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高中数学必修3模块测试


高二第一学期数学期末考试试题
命题:八所中学高二数学组 2010-1-15

说明:1. 本试卷共 8 页,共有 21 题,满分共 100 分,考试时间为 90 分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.

? ? bx ? a , 参考公式:回归直线的方程是: y
其中 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

? x)

? i 是与xi 对应的回归估计值. , a ? y ? b x; 其中y

2

一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分)
1. ( 下 ). B. M ? ?M C. B ? A ? 2 D. x ? y ? 0 列 给 出 的 赋 值 语 句 正 确 的 是

A. 3 ? A

? ? bx ? a 表 示 的 直 线 必 经 过 的 一 个 定 点 是 2. 线 性 回 归 方 程 y
( ). B. ( x , 0 ) C. (0, y) D. (0,0) ( 2 0 0 1 4 3 5 6 1 1 2 ) .

A. ( x , y)

3. 在如图所示的 “茎叶图” 表示的数据中, 众数和中位数分别 A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 1 2 3 4

4.下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现 2 点; ② 明天下雨; ③某人买彩票中奖; ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于 2; ⑤ 在 标 准 大 气 压 下 , 水 加 热 到 90 ℃ 时 会 沸 腾 。 其 中 是 随 机 事 件 的 个 数 有

( A. 1

). B. 2 C.3 D. 4 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

5.200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如 右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( A.60 辆 B.80 辆 C.70 辆 ).

D.140 辆

40 50 60 70 80 时速 (km) ( ) .

6. 为了在运行下面的程序之后输出的 y 值为 16, 则输入 x 的值应该是 INPUT x IF x<0 THEN (x+1)

y=(x+1)? ELSE y=(x-1)? END IF PRINT y END A.3 或-3

(x-1)

B. -5

C.-5 或 5

D.5 或-3 ( D. ) .

7. 同时掷 3 枚硬币, 至少有 1 枚正面向上的概率是 A.

7 8

B.

5 8

C.

3 8

1 8

8.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 B. 9

).

C. 17 D. 51 1 1 1 1 9. 右图给出的是计算 ? ? ? ? ? 的值的一个流程图, 2 4 6 20 其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 21 C. i ? 21
2

). B. i ? 11 D. i ? 11

5 ? ,在定义域内 10.函数 f ( x) ? x ? x ? 2,x ? ??5,
任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是( ).

A.

1 10

B.

2 3

C.

3 10

D.

4 5
( )

11. 由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,有 A. 60 个 B. 360 个 C. 150 个 D. 300 个

二、填空题:(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
11.某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现 采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别 为 .

12. 某地区打的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元,超过 2 公里时,每车收燃油附加费 1 元,并且超过的里程每公里收 2.6 元, (其他因素不考虑)计算收费标准的框图如图所示, 则①处应填 13. 比较大小:403(6) . 217(8) ① Y

开始 输入 x

x?2

N y=7

14. A ,B 两人射击 10 次,命中环数如下:

输出 y 结束

A :8 6 9 5 10 7 4 7 9 5; B :7 6 5 8 6 9 6 8 8 7
A ,B 两人的方差分别为
、 ,由以上计算可得

的射击成绩较稳定.

15. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红 球的概率是 .

三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分,解答题应书 写合理的解答或推理过程.)
17.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品。现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率。 (2)求都是正品的概率。 (3)求抽到次品的概率。

18.如右图是一个算法步骤: 根据要求解答问题 (1)指出其功能(用算式表示) , (2)结合该算法画出程序框图 (3)编写计算机程序

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12

输入 x 若 x <-2,执行 S3; 否则,执行 S6 y = x^2+1 输出 y 执行 S12 若 x>2,执行 S7; 否则执行 S10 y = x^2-1 输出 y 执行 S12 y=x 输出 y 结束。

19.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额 x(千万元) A 3 B 5 C 6 D 7 4 E 9 5 E 9

利润额 y(百万元) 2 3 3 (1) 画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。 (2) 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (3) 当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.
y( 百 万 元 )

1 O 2

x(千 万 元 )

20.甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有 12 等分数字格的 转盘(如图) ,甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。 (假设 指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率 (1)甲得分超过 7 分的概率. (2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率 (3) 甲得 5 分且获胜的概率。

21.已知数列{an}中, a1 ? 2 , a n ? 2a n ?1 ? 2 (n ? 2, n ? N ) ,
n

?

(1)设计一个包含循环结构的框图,表示求 a100 算法,并写出相应的算法语句. (2)设计框图,表示求数列{an}的前 100 项和 S100 的算法.

高中数学必修 3 模块测试(期末复习) 参考答案与评分标准
一、选择题: (共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 题号 答案 B 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 D 9 10 C

二、填空题:(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分)
11.15,10,20 12. y=2.6x+2.8 13.> 14. 3.6, 1.4;B

4 9 17 16. 25 三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分)
15.

17.解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从 6 件产品中选 2 件,其包含的基本
事件为: (AB) (AC) (AD) (Ae) (Af) (BC) (BD) (Be) (Bf) (CD) (Ce) (Cf) (De) (Df) (ef). 共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 则 P(A)=

8 15

?????3 分

(2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6 则 P(B)=

6 2 ? 15 5

?????6 分

(2)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件, 则 P(C)=1-P(B)=1-

6 3 ? 15 5

?????8 分

18. (1)算法的功能是求下面函数的函数值

?x 2 ? 1 ? y?? x ?x 2 ? 1 ?

( x ? ?2) (?2 ? x ? 2) ( x ? 2)
??5 分 开始 输入 x 是 x < -2 ? 否 ??2 分

(2)程序框图为:

否 y = x 2+1

x> 2 ?



y=x

y = x 2-1

输出 y

结束

(3)解:程序如下:??8 分

INPUT x IF x ? ?2 THEN

说明: (2)(3)问的解答中,答题不完全正确,适当给分。

y ? x^2 ? 1
ELSE IF

19.解: (1)略?????2 分
(五个点中,有错的,不能得 2 分,有两个或两个以上 对的,至少得 1 分) 两个变量符合正相关 ?????3 分 ? ? bx ? a , (2)设回归直线的方程是: y

x?2

THEN

y ? x^2 ? 1
ELSE

y?x

y ? 3.4, x ? 6;
???4 分 ∴

??

END IF END IF PRINT“ y ? ” ;y END

b?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 9 ?1?1? 9

?

a ? 0.4

10 1 ? 20 2

?????6 分

∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4 (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为:

?????7 分

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) y

?????8 分

20.解:(1)甲先转,甲得分超过 7 分为事件 A,
记事件 A1:甲得 8 分,记事件 A2:甲得 9 分, 记事件 A3:甲得 10 分,记事件 A4:甲得 11 分, 记事件 A5:甲得 12 分, 由几何概型求法,以上事件发生的概率均为

1 , 12
?????2 分

甲得分超过 7 分为事件 A, A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5 P(A)=P(A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5)=

5 12

(2) 记事件 C:甲得 7 分并且乙得 10 分, 以甲得分为 x, 乙得分为 y,组成有序实数对(x,y),可以发现,x=1 的数对有 12 个,同 样 x 等于 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的数对也有 12 个,所以这样的有序实 数对(x,y)有 144 个,

其中甲得 7 分,乙得 10 分为(7,10)共 1 个, P(C)=

1 144 4 1 ? 144 36

?????5 分

(3)甲先转,得 5 分,且甲获胜的基本事件为(5,4) (5,3) (5,2) (5,1) 则甲获胜的概率 P(D)= ?????8 分 A=2 i=2 DO A=2A+2^i i=i+1 LOOP UNTIL I>100 PRINT A END ??6 分 N i >100 ? Y 输出 A ??3 分 开始 A=2,S=0,i=2

21.(1)

开始 A=2

i=2 A=2A+2i

i=i+1

结束

S=S+A A=2A+2i

(2) 法一

????????10 分 i=i+1 N

法二:也可求出数列通项公式, a n ? n ? 2 ,
n

i >100 ? Y 输出 A

然后写框图

结束

Y



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