tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市金山区2016届高三上学期期末考试数学试题


金山区 2015 学年第一学期期末考试 高三数学试卷
(满分:150 分,完卷时间:120 分钟) (答题请写在答题纸上) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. lim
n??

3n ? 1 = 2n ? 3

/>. .

2.已知全集 U=R,集合 M={x | x2–4x–5<0},N={x | x≥1},则 M∩( UN) = 3.若复数 z 满足 z ?

3 ? 4i (i 为虚数单位),则 z = 1 ? 2i

. . .

4.若直线 l1:6x+my–1=0 与直线 l2:2x-y+1=0 平行,则 m= 5. 若线性方程组的增广矩阵为 ? ?3 ? 6.方程 4x– 6?2x +8=0 的解是 7.函数 y=secx ? sinx 的最小正周期 T= 8.二项式 ( x ?

? 2 3 c1 ? ?x ? 2 ? ,解为 ,则 c1–c2= ? 2 c2 ? ? ?y ?1
. . .

1 6 ) 展开式中 x 3 系数的值是 2 x

9.以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的中心为顶点,且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 25 16
.(结果用数值表示) . .

.

10.在报名的 5 名男生和 3 名女生中,选取 5 人参加数学竞赛,要求男、女生都有,则不同 的选取方式的种数为

11.方程 cos2x+sinx=1 在(0,?)上的解集是 12.行列式

a b c d

(a、b、c、d?{–1,1,2})所有可能的值中,最小值为

13.已知点 P、Q 分别为函数 f ( x) ? x2 ? 1 (x≥0)和 g ( x) ? Q 两点距离的最小值为 .

x ? 1 图像上的点,则点 P 和

14.某种游戏中,用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”,它们从棱长为 1 的正方体 ABCD–A1B1C1D1 的顶点 A 出发沿棱向前爬行, 每爬完一条棱称为“爬完一段”. 黑 “电子狗” 爬行的路线是 AA1→A1D1→?,黄“电子狗”爬行的路线是 AB→BB1→?,它们都遵循如下 规则:所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线(其中 i 是正整数) .设黑“电子 狗”爬完 2015 段、黄“电子狗”爬完 2014 段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、 黄“电子狗”间的距离是 .

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. “直线 l1、l2 互相垂直”是“直线 l1、l2 的斜率之积等于–1”的( (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 16.若 m、n 是任意实数,且 m>n,则( (A) m2>n2 (C) lg(m–n)>0 (B) (B) 必要不充分条件 (D) 既非充分也非必要条件 ). ).

n ?1 m 1 m 1 n (D) ( ) ? ( ) 2 2
).

17. 已知 a , b 是单位向量, 且向量 c 满足 | c ? a ? b | =1, 则| c |的取值范围是( a ?b ? 0 , (A) [ 2 ?1, 2 ? 1] (C) [ 2 , (B) [ 2 ?1,

2]

2 ? 1]

(D) [2 ? 2 , 2 ? 2 ]

18.如图,AB 为定圆 O 的直径,点 P 为半圆 AB 上的动点.过点 P
P

作 AB 的垂线,垂足为 Q,过 Q 作 OP 的垂线,垂足为 M.记 弧 AP 的长为 x, 线段 QM 的长为 y, 则函数 y=f(x)的大致图像是 ( ). y y
B

M y O

x

Q A

y O
(A)

y

x O
(B)

x O
(C)

x O
(D)

x

) 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a=3,cosA= 试求 b 的大小及△ABC 的面积 S.

? 6 ,B=A+ . 2 3

20. (本题满分 14 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分)
? 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB ? AC ? 1 ,?BAC ? 90 , 且异面直线 A1 B 与 B1C1

所成的角等于 60 ,设 AA1 ? a .
?

A1 B1

C1

(1) 求 a 的值; (2) 求三棱锥 B1 ? A1 BC 的体积.

A B

C

21.(本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分. 在平面直角坐标系中,已知椭圆 C :
2 2

x2 y2 ? ? 1 ,设点 R?x0 , y0 ? 是椭圆 C 上一点,从 24 12

原点 O 向圆 R : ?x ? x0 ? ? ? y ? y0 ? ? 8 作两条切线,切点分别为 P, Q . (1) 若直线 OP, OQ 互相垂直,且点 R 在第一象限内,求点 R 的坐标; (2) 若直线 OP, OQ 的斜率都存在,并记为 k1 , k 2 ,求证: 2k1k2 ? 1 ? 0 .

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 已知函数 f ? x ? ? | x | ?

m ? 1? x ? 0? . x

(1) 当 m=2 时,证明 f(x)在(–∞,0)上是单调递减函数; (2) 若对任意 x?R,不等式 f(2x) > 0 恒成立,求 m 的取值范围; (3) 讨论函数 y=f(x)的零点个数.

23.(本小题满分 18 分) 本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分.

2 已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S1>1,且 6Sn ? an ? 3an ? 2 (n?N*).

(1) 求{an}的通项公式; (2) 设数列 ?bn ?满足 bn ? ?

? an , n为偶数 ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求 Tn; an ?2 , n为奇数

(3) 设 C n ?

bn?1 ,问是否存在正整数 N ,使得当任意正整数 n > N 时恒 , (n为正整数) bn

有 Cn>2015 成立?若存在,请求出正整数 N 的取值范围;若不存在,请说明理由.

金山区 2015 学年第一学期期末考试高三数学试卷 评分参考意见
一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.

3 ; 2

2.{x| –1< x <1}; 7.?; 12. –6;

3.

5;

4.–3;

5. –1;

6. x=1 或 x=2; 11. ?

8.–6; 13.

9.y2=12x; 10.55 14. 3 .

? ? 5? ? , ?; ?6 6 ?

3 2 ; 4

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.B; 16.D; 17.A; 18.A

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19.解:因为 cosA=

6 3 ,所以 sinA= ,??????????????????1 分 3 3

又 B=A+ 又因为

? ? 6 ,所以 sinB=sin(A+ )=cosA= ,?????????????????2 分 2 2 3

a b ? ,???????????????????????????4 分 sin A sin B a ? sin B 所以 b= = 3 2 ,??????????????????????????6 分 sin A
cosB=cos(A+

? 3 )= –sinA= – ????????????????????????8 分 2 3

1 ,???????????????????10 分 3 1 3 2 . ?????????????????12 分 所以△ABC 的面积 S= ab sin C = 2 2
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= 或解:因为 a2=b2+c2–2bccosA(2 分) 即:c2–4 3 c+9=0,解之得:c=3 3 (舍去),c= 3 , (2 分) △ABC 的面积 S=

1 3 bc sin A = 2. (2 分) 2 2

20.解(1)∵BC∥B1C1,∴∠A1BC 就是异面直线 A1B 与 B1C1 所成的角, 即∠A1BC =60?,????????????????????????????2 分 又 AA1⊥平面 ABC,AB=AC,则 A1B=A1C,∴△A1BC 为等边三角形,????4 分
? 由 AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 90 ? BC ?

2,

∴ A1 B ?

2 ? 1 ? a 2 ? 2 ? a ? 1;?????????????????6 分

(2)连接 B1C,则三棱锥 B1–A1BC 的体积等于三棱锥 C–A1B1B 的体积, 即: VB1 ? A1BC ? VC ? A1B1B ,????????????????????????9 分 △ A1 B1 B 的面积 S ?

1 ,???????????????????????11 分 2

又 CA ? A1 A, CA ? AB,? CA ? 平面 A1B1B , 所以 VC ? A1B1B ?

1 1 1 1 ? ?1 ? ,所以 V B1 ? A1BC ? .????????????14 分 3 2 6 6

21.解:(1)由题意得:圆 R 的半径为 2 2 ,因为直线 OP, OQ 互相垂直,且与圆 R 相切, 所以四边形 OPRQ 为正方形,故 OR ? 又 R?x0 , y0 ?在椭圆 C 上,所以 C :
2 2 2r ? 4 ,即 x0 ? y0 ? 16 ① ??????3 分
2 x0 y2 ? 0 ? 1 ②?????????????5 分 24 12

由①②及 R 在第一象限,解得 x0 ? y0 ? 2 2 ,????????????????7 分 (2)证明:因为直线 OP:y=k1x,OQ:y=k2x 均与圆 R 相切,????????8 分 所以

| k1 x0 ? y0 | 1? k
2 1

2 2 ? 8)k12 ? 2x0 y0k1 ? y0 ?8 ? 0 ? 2 2 ,化简得 ( x0

2 2 2 同理有 ( x0 ? 8)k2 ? 2x0 y0k2 ? y0 ? 8 ? 0 ??????????????????10 分

2 2 所以 k1、k2 是方程 ( x0 ? 8)k 2 ? 2x0 y0k ? y0 ? 8 ? 0 的两个不相等的实数根,
2 y0 ?8 ,???????????????????????????11 分 2 x0 ? 8
2 x0 y2 ? 0 ?1, 24 12

所以 k1k2 ?

又因为 R?x0 , y0 ?在椭圆 C 上,所以 C :

1 2 4 ? x0 1 1 2 2 ? ? ,即 2k1k2+1=0.?????????14 分 即 y0 ? 12 ? x0 ,所以 k1k 2 ? 2 2 2 x0 ? 8 2
22.解:(1) 当 m=2,且 x<0 时, f ( x) ? ? x ?

2 ? 1 ,????????????1 分 x

证明:设 x1<x2<0,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? x1 ?

2 2 ? 1 ? (? x2 ? ? 1) x1 x2

? ( x2 ? x1 ) ? (

2 2 2 ? ) ? ( x2 ? x1 )(1 ? ) x1 x2 x1 x2 2 )?0 x1 x2

又 x1<x2<0,所以 x2–x1>0,x2x1>0, ,所以 ( x2 ? x1 )(1 ? 所以 f(x1)–f(x2)>0,即 f(x1) >f(x2),

2 ? 1 在(–∞,0)上单调递减的. ??????????4 分 x m x (2)由 f(2x)>0 得 | 2 | ? x ? 1 ? 0 , 2 1 2 1 x 2 x x x 2 x 变形为 (2 ) ? 2 ? m ? 0 ,即 m ? ?(2 ) ? 2 ? ?(2 ? ) ? , 2 4 1 1 1 x x 2 x 当 2 ? 即 x=–1 时, [?(2 ) ? 2 ]max ? ,所以 m ? .??????????10 分 2 4 4
故当 m=2 时, f ( x) ? ? x ? (3)由 f(x)=0,可得 x|x|–x+m=0 (x≠0),变为 m=–x|x|+x (x≠0),
2 ? ?? x ? x, x ? 0 令, g ( x) ? x ? x | x |? ? 2 , 作 y=g(x)的图像及直线 y=m,由图像可得: ? ? x ? x, x ? 0

1 1 或 m ? ? 时,y=f(x)有 1 个零点. 4 4 1 1 当 m ? 或 m=0 或 m ? ? 时,y=f(x)有 2 个零点; 4 4 1 1 当 0 ? m ? 或 ? ? m ? 0 时,y=f(x)有 3 个零点.????????????16 分 4 4 2 23.解: (1) n ? 1 时, 6a1 ? a1 ? 3a1 ? 2 ,且 a1 ? 1 ,解得 a1 ? 2
当m ?

n ? 2 时, 6S n ? an 2 ? 3an ? 2, 6S n?1 ? an?12 ? 3an?1 ? 2 ,两式相减得:

6an ? an ? an?1 ? 3an ? 3an?1 即 (an ? an?1 )(an ? an?1 ? 3) ? 0 ,? an ? an?1 ? 0 ,
? an ? an?1 ? 3 ,??an ?为等差数列, an ? 3n ? 1 . ???????????4 分
(2) bn ? ?

2

2

?3n ? 1, n为偶数 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn . 3 n ?1 ? 2 , n为奇数

当 n 为偶数时,Tn=(b1+b3+?+bn–1)+(b2+b4+?+bn)

n (5 ? 3n ? 1) 4(1 ? 8n ) 2 4 n(3n ? 4) , ? ? ? (8n ? 1) ? 1 ? 64 2 63 4
当 n 为奇数时,Tn=(b1+b3+?+bn)+(b2+b4+?+bn–1)

n ?1 (5 ? 3n ? 4) 4(1 ? 8n?1 ) 4 (n ? 1)(3n ? 1) ? ? 2 ? (8n?1 ? 1) ? . 1 ? 64 2 63 4

n(3n ? 4) ?4 n , n为偶数 ? 63 (8 ? 1) ? 4 ????????????10 分 ?Tn ? ? 4 (n ? 1)(3n ? 1) ? (8n?1 ? 1) ? ,n为奇数 4 ? 63 ? 2 an?1 23n ? 2 ? , n为偶数 ? ? an 3 n ? 1 (3) Cn ? ? , ? an ?1 ? 3n ? 2 , n为奇数 ? 23n ?1 ? 2 an 3n ? 8 3n ? 2 1 当 n 为奇数时, C n ? 2 ? C n ? 3n ?5 ? 3n ?1 ? 3n ?5 [3n ? 8 ? 64(3n ? 2)] ? 0 , 2 2 2
∴Cn+2<Cn,故{Cn}递减, Cn ? C1 ?

5 ? 2015 , 4

因此不存在满足条件的正整数 N.????????????????????18 分


推荐相关:

上海市金山区2016届高三上学期期末考试数学试题

上海市金山区2016届高三上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。金山区 2015 学年第一学期期末考试 高三数学试卷 (满分:150 分,完卷时间:120 分钟) (...


上海市金山区2016届高三上学期期末调研考试数学试卷

上海市金山区2016届高三上学期期末调研考试数学试卷_资格考试/认证_教育专区。金山区 2015 学年第一学期期末考试 高三数学试卷 (满分:150 分,完卷时间:120 分钟)...


上海市金山区2015-2016学年高三一模数学试卷

上海市金山区2015-2016学年高三一模数学试卷_数学_高中教育_教育专区。上海市...学年第一学期期末考试高三数学试卷 4 评分参考意见一、填空题(本大题满分 56 ...


2016届上海市金山区高三一模数学试题及答案

2016届上海市金山区高三一模数学试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年上海市高考一模卷 金山区 2015 学年第一学期期末考试 高三数学试卷 (满分:150...


金山区2016年高三数学文理科合卷一模试卷(含答案)

金山区2016高三数学文理科合卷一模试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。金山区 2015 学年第一学期期末考试 高三数学试卷 (满分:150 分,完卷时间:120 分钟)...


上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编:函数

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学试题汇编:函数_高三数学_数学_高中...?3, 3? 3、(金山区 2016 届高三上学期期末)如图,AB 为定圆 O 的直径,...


上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编:数列

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学试题汇编:数列_高三数学_数学_高中...(金山区 2016 届高三上学期期末)某种游戏中,用黑、黄两个点表示黑、黄两个...


2016届上海市金山区高三一模数学试卷(word版)

2016届上海市金山区高三一模数学试卷(word版)_数学_高中教育_教育专区。关注sh-maths,分享更多 FunshineMaths 峰行数学 上海市金山区 2016 届高三一模数学试卷 ...


2016届金山区高三一模数学卷及答案

2016届金山区高三一模数学卷及答案_数学_高中教育_教育专区。金山区 2015 学年...学年第一学期期末考试高三数学试卷 评分参考意见一、填空题(本大题满分 56 分...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com