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人教版数学选修1-1第三章3.1.2


二连浩特市第一中学高中部高二年级第二学期数学选修 1-1 导学案
编号:3 使用时间:2014-5 班级: 小组:

主备:
姓名:

审核:

包科领导:
组内编号: 教师评价:

3.1.2 导数的概念
【学习目标】 1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; 2.从解析式的角度理解导数,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵; 3.会求函数在某点的导数. 4.体会逐渐逼近和极限的数学思想 【学习重点】 瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念. 【学习难点】 在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率 一. 自主学习 阅读人教版选修 1-1 课本 74 页-76 页 二.问题提出 1.探究: 计算运动员在 0 ? t

3:当 ?t 趋近于 0 时,平均速度 v 有什么样的变化趋势?这里用到数学的什么思想? 4.运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢? 来表示,那么函数 在 处的瞬时变化

5.如将这这个变化率问题中的函数用 率如何呢? 阅读教材 P75 导数概念回答: 1.导数的概念:函数 y=f(x)在 x 们称它为函数 y=f(x)在 x

? x0 出的瞬时变化率是
或 ,

,我

? x0 处的导数,记作:

即:

f ??x0 ?= lim

f ?x0 ? ?x ? ? f ?x0 ? ?y ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x

?

65 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: 49

概念理解: (1)导数即瞬时变化率 2. 求导数的步骤: ①求函数的增量: ?y ③取极限,得导数: 练习 1

(1)运动员在这段时间内使静止的吗? (2)那我们该怎样去描述运动员的运动状态呢? 一、 学生自学、教师巡导: 阅读教材 P74:思考: 1.什么是瞬时速度?如何求瞬时速度?如 t=2 时刻的瞬时速度?

?

②求平均变化率:

?y ? ?x

f ' ( x0 ) ?


下列说法错误的是(

2.当 Δt 取不同值时,尝试计算

的值?

A ?y ? f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 )叫函数增量 B
?y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? 叫函数在?x0 , x0 ? ?x?上的平均变化率 ?x ?x

现在偷懒瞌睡流的口水,将成为明天的眼泪

.

投资未来的人,是忠于现实的人.

二连浩特市第一中学高中部高二年级第二学期数学选修 1-1 导学案
编号:3 使用时间:2014-5 班级: D f(x)在点 x 0 处的导数记为 小组:

主备:
姓名:

审核:

包科领导:
组内编号: 教师评价:

C

f(x)在点 x 0 处的导数记为

y'

y ' ( x0 )

二、 学生展示、教师精导: 例 1 质点运动规律 s=t2+3,求质点在 t=3 的瞬时速度 2.下列各式中正确的是( A y ' | x? x ? 0 ) B f ' (x ) ? 0

lim
?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

lim
?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f (?x) ?x

例 2 (1)求函数 (2)求函数

y ? 3 x 2 在 x ? 1处的导数. f ( x) ? ? x 2 ? x 在 x ? ?1 附近的平均变化率,并求出该点处的导数.

Cy

'

| x ? x0 ? lim
?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

D f ' (x ) ? 0

lim
?x ?0

f ( x0 ) ? f ( x0 ? ?x) ?x
) D -3 )

3.设 A

f ( x) ? ax ? 4 ,若 f ' (1) ? 2 ,则 a 的值(
2 B. -2 C 3

4. 任一做直线运动的物体, 其位移 s 与时间 t 的关系是 s 例 3 将原油精炼为汽油、 柴油、 塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第 xh 时, 原油的温度(单位:
?

则物体的初速度是 ( ? 3t ? t 2 , D

A 5.

0

B

3 ,

C

-2

C )为 f ( x) ? x ? 7 x ? 15(0 ? x ? 8) ,计算第 2h 时和第 6h 时,原油
2

3 ? 2t

温度的瞬时变化率,并说明它们的意义 .计算第 3h 时和第 5h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明 它们的意义. 解:

y ? x 3 ? 1 ,当 x ? 2 时

lim
?x ? 0

?y ? ?x

【学习感悟】

四:边练边清、巩固提升: 1.求曲线

y ? f ( x) ? x 3 在 x ? 1 时的导数.

现在偷懒瞌睡流的口水,将成为明天的眼泪

.

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