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高中数学(人教A版)必修2随堂优化训练:2.2.3 平面与平面平行的性质(含答案)


2.2.3 平面与平面平行的性质

1.下列说法正确的是( ) A.如果两个平面有三个公共点,则它们重合 B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C.在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D.如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行 2.已知 α∥β,a?α,B∈β,则在 β 内过点 B 的所有直线中( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线 3.已知 α∥β,下面正确的是( ) A.若 a?α,b?β,则 a∥b B.若 a?α,b?β,则 a,b 异面 C.若 a?α,b∥β,则 a∥b D.若 a?α,b?β,则 a∥β,b∥α 4.过平面 α 外一点 P 与平面 α 平行的平面的个数为( ) A.只有一个 B.至多一个 C.至少一个 D.无数个 5.以下能得到平面 α∥平面 β 的是( ) A.存在一条直线 a,a∥α,a∥β B.存在一条直线 a,a?α,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 6.已知点 A,B,C 不共线,AB∥平面 α,AC∥平面 α,则 BC 与平面 α 的位置关系是 ( ) A.相交 B.平行 C.直线 BC 在平面 α 内 D.以上都有可能 7.如图 K229,一个四面体 S ABC 的六条棱长都为 4,E 为 SA 的中点,过点 E 作平 面 EFH∥平面 SBC.且平面 EFH∩平面 ABC=FH.则三角形 HFE 面积为__________.

图 K229

8.过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直 线共有______条. 9.如图 K2210(1),在透明塑料制成的长方体 ABCD A1B1C1D1 容器内灌进一些水,固 定容器底面一边 BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:

图 K2210 ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形 EFGH 的面积不改变; ③棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行; ④当容器倾斜如图 K2210(2)时,EB· BF 是定值. 其中正确说法的序号是__________. 10.如图 K2211,在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,点 D 是 AB 的中点.求证:AC1∥平面 CDB1.

图 K2211

2.2.3 平面与平面平行的性质 1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7. 3 8.6 9.①③④ 解析:对于命题②,当水是四棱柱或五棱柱时,水面面积与上下底面面积 相等;当水是三棱柱时,则水面面积可能变大,也可能变小,故②不正确. 10.证明:设 B1C 与 BC1 相交于点 D1,连接 DD1. ∵点 D,D1 分别是 AB,BC1 的中点, ∴DD1∥AC1. 又∵AC1 平面 CDB1,DD1?平面 CDB1. ∴AC1∥平面 CDB1.



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