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浙江2013年高考数学第一轮系统复习资料之《第二章 函数》


象山县数学教研组高考复习内部交流资料

浙江 2013 年高考数学第一轮系统复习资料之 《第二章 函数》
第一节
1.(2009 年高考江西卷改编)函数 y= 为________. 2.(2010 年绍兴第一次质检)如图,函数 f(x) 的图 曲线段 OAB, 其中点 O, B 的坐标分别为(0,0), A, (1,2), 1 则 f( )

的值等于________. f(3) 3.(2009 年高考北京卷)已知函数 f(x)=?
? x ?3 ,x≤1, ? -x,x>1. ?

对函数的进一步认识
A组 -x -3x+4 的定 x
2

义 域

象 是 (3,1),

若 f(x)=2,则 x=________.

4.(2010 年黄冈市高三质检)函数 f:{1, 2}→{1, 2}满足 f[f(x)]>1 的这样的函数个数有 ________个. 5.(原创题)由等式 x3 +a1 x2 +a2 x+a3 =(x+1)3 +b1(x+1)2 +b2(x+1)+b3 定义一个映射 f(a1 , a2 ,a3 )=(b1 ,b2 ,b3),则 f(2,1,-1)=________. 1 1+ (x>1), x 6.已知函数 f(x)= 2 x +1 (-1≤x≤1),

? ? ? ? ? 2x+3

(x<-1).

(1)求 f(1-

3 ),f{f[f(-2)]}的值;(2)求 f(3x-1);(3)若 f(a)= , 求 a. 2 2-1

1

B组 1.(2010 年广东江门质检)函数 y= 1 3x-2 +lg(2x-1)的定义域是________.

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?-2x+1,(x<-1), ? 3 2.(2010 年山东枣庄模拟)函数 f(x)=? -3,(-1≤x≤2), 则 f(f(f( )+5))=________. 2 ? 2x-1,(x>2), ?
3. 定义在区间(-1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1), f(x)的解析式为________. 则 4.设函数 y=f(x)满足 f(x+1)=f(x)+1,则函数 y=f(x)与 y=x 图象交点的个数可能是_____ 个。 ?2 (x>0) ? 5.设函数 f(x)=? 2 ,若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则 f(x)的解析式为 ? x +bx+c (x≤0) ? f(x)=________,关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为________个. 1 6. 设函数 f(x)=loga x(a>0, a≠1), 函数 g(x)=-x2 +bx+c, f(2+ 2)-f( 2+1)= , 若 g(x) 2 的图象过点 A(4,-5)及 B(-2,-5),则 a=__________,函数 f[g(x)]的定义域为 __________.
? 2 ?x -4x+6,x≥0 7.(2009 年高考天津卷改编)设函数 f(x)=? ,则不等式 f(x)>f(1)的解集是 ? ? x+6,x<0

________. 8.(2009 年高考山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=?
? ?log2 (4-x), ? ? f(x-1)-f(x-2),

x≤0, x>0,



f(3)的值为________. 9.有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5 分 钟内只进水,不出水,在随后的 15 分钟内既进水,又出水,得到时间 x 与容器中的水量 y 之间关系如图.再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内(即 x≥20),y 与 x 之间函数的函数关系是________.

10.函数 f(x)= (1-a2 )x2 +3(1-a)x+6. (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的定义域为[-2,1],求实数 a 的值.

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11. 已知 f(x+2)=f(x)(x∈R), 并且当 x∈[-1,1]时, f(x)=-x2 +1, 求当 x∈[2k-1,2k+1](k∈Z) 时、f(x)的解析式.

12.在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上,中国自主研制的 ARJ 21 支线客机备受关注,接到了 包括美国在内的多国订单.某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 件该支线客机某零部件的 总任务,已知每件零件由 4 个 C 型装置和 3 个 H 型装置配套组成,每个工人每小时能加工 6 个 C 型装置或 3 个 H 型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置, 设加工 C 型装置的工人有 x 位,他们加工完 C 型装置所需时间为 g(x),其余工人加工完 H 型装置所需时间为 h(x).(单位:h,时间可不为整数) (1)写出 g(x),h(x)的解析式; (2)写出这 216 名工人完成总任务的时间 f(x)的解析式; (3)应怎样分组,才能使完成总任务的时间最少?

第二节

函数的单调性

A组 1.(2009 年高考福建卷改编)下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1 ,x2 ∈(0,+∞),当 x1 <x2 时, 都有 f(x1 )>f(x2 )”的是________. 1 ①f(x)= x
x

②f(x)=(x-1)2

③f(x)=e ④f(x)=ln(x+1) 2.函数 f(x)(x∈R)的图象如右图所示,则函数 g(x)= f(loga x)(0<a<1)的单调减区间是________. 3.函数 y= x-4+ 15-3x 的值域是________. a 4.已知函数 f(x)=|ex+ x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数 a 的取值范围是________. e 5.(原创题)如果对于函数 f(x)定义域内任意的 x,都有 f(x)≥M(M 为常数),称 M 为 f(x)的下 界, 下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下确界, 下列函数中, 有下确界的所有函数是________.

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?1 (x>0) ? ①f(x)=sinx;②f(x)=lgx;③f(x)=e ;④f(x)=?0 (x=0) ? ? -1 (x<-1)
x

6.已知函数 f(x)=x2 ,g(x)=x-1. (1)若存在 x∈R 使 f(x)<b· g(x),求实数 b 的取值范围; (2)设 F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2 ,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数 m 的取值范围.

B组 1.(2010 年山东东营模拟)下列函数中,单调增区间是(-∞,0]的是________. 1 2 ②y=-(x-1) ③y=x -2 ④y=-|x| x 2.若函数 f(x)=log2 (x2 -ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ①y=- ________. a 3 3.若函数 f(x)=x+ (a>0)在( ,+∞)上是单调增函数,则实数 a 的取值范围是________. x 4 4.(2009 年高考陕西卷改编)定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1 ,x2 ∈[0,+∞)(x1 ≠x2 ), f(x2 )-f(x1) 有 <0,则下列结论正确的是________. x2 -x1 ①f(3)<f(-2)<f(1) ②f(1)<f(-2)<f(3) ③f(-2)<f(1)<f(3)
? ax ? ? ? (a-3)x+4a

④f(3)<f(1)<f(-2)

5.(2010 年陕西西安模拟)已知函数 f(x)=?

(x<0), (x≥0)

f(x1 )-f(x2) 满足对任意 x1 ≠x2 ,都有 <0 成立,则 a 的取值范围是________. x1 -x2 6. (2010 年宁夏石嘴山模拟)函数 f(x)的图象是如下图所示的 线段 OAB,点 A 的坐标为(1,2),点 B 的坐标为(3,0),定义 数 g(x)=f(x)· (x-1),则函数 g(x)的最大值为________. 7.(2010 年安徽合肥模拟)已知定义域在[-1,1]上的函数 y f(x) 的值域为[-2,0],则函数 y=f(cos x)的值域是________. 8.已知 f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数 y=[f(x)]2 +f(x2 )的最大值是________. 折 函 =

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1 9.若函数 f(x)=loga (2x2 +x)(a>0,a≠1)在区间(0, )内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调递增区间 2 为__________. 10.试讨论函数 y=2(log1 x)2 -2log 1 x+1 的单调性.
2 2

x 11.(2010 年广西河池模拟)已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f( 1 )=f(x1 )-f(x2 ), x2 且当 x>1 时,f(x)<0. (1)求 f(1)的值;(2)判断 f(x)的单调性;(3)若 f(3)=-1,解不等式 f(|x|)<-2.

x2 +ax+b 12.已知:f(x)=log3 ,x∈(0,+∞),是否存在实数 a,b,使 f(x)同时满足下列三 x 个条件: (1)在(0,1]上是减函数, (2)在[1, +∞)上是增函数, (3)f(x)的最小值是 1.若存在, 求出 a、b;若不存在,说明理由.

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第三节

函数的性质

A组 1.设偶函数 f(x)=loga |x-b|在(-∞,0)上单调递增,则 f(a+1)与 f(b+2)的大小关系为 ________. 2.(2010 年广东三校模拟)定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数, 则 f(1)+f(4)+f(7)等于________. 3. (2009 年高考山东卷改编)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x), 且在区间[0,2] 上是增函数,则 f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为________. 1 4. (2009 年高考辽宁卷改编)已知偶函数 f(x)在区间[0, +∞)上单调增加, 则满足 f(2x-1)<f( ) 3 的 x 取值范围是________. 5.(原创题)已知定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数,对 x∈R,f(2+x)=f(2-x),当 f(-3)=- 2 时,f(2011)的值为________. 6.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数,周期 T=5,函数 y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函 数,又知 y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在 x=2 时函数取得最小 值-5. (1)证明: f(1)+f(4)=0; (2)求 y=f(x), x∈[1,4]的解析式; (3)求 y=f(x)在[4,9]上的解析式.

B组 1.(2009 年高考全国卷Ⅰ改编)函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)与 f(x-1)都是奇函数,则 下列结论正确的是________. ①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)=f(x+2) ④f(x+3)是奇函数 3 2.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=-f(x+ ),且 f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,f(1) 2 +f(2)+?+f(2009)+f(2010)=________. 3.(2010 年浙江台州模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(1)=1,若将 f(x)的图象向 右平移一个单位后, 得到一个偶函数的图象, f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2010)=________. 则 4.(2010 年湖南郴州质检)已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上有 f′(x)>0,若 f(-1)=0,那么关于 x 的不等式 xf(x)<0 的解集是________. 5.(2009 年高考江西卷改编)已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于 x≥0,都有 f(x +2)=f(x),且当 x∈[0,2)时,f(x)=log2 (x+1),则 f(-2009)+f(2010)的值为________. 6.(2010 年江苏苏州模拟)已知函数 f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的 x,满足 f(x+2) 1 =- ,若当 2<x<3 时,f(x)=x,则 f(2009.5)=________. f(x) 7.(2010 年安徽黄山质检)定义在 R 上的函数 f(x)在(-∞,a]上是增函数,函数 y=f(x+a) 是偶函数, x1 <a,2 >a, 1 -a|<|x2 -a|时, f(2a-x1)与 f(x2 )的大小关系为________. 当 x 且|x 则

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8. 已知函数 f(x)为 R 上的奇函数, x≥0 时, 当 f(x)=x(x+1). f(a)=-2, 若 则实数 a=________. 9.(2009 年高考山东卷)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上 是增函数.若方程 f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,则 x1 +x2 +x3 +x4 =________. 10.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求 f(x)的解析式.

11.已知函数 f(x),当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)是奇函数; 1 (2)如果 x∈R+,f(x)<0,并且 f(1)=- ,试求 f(x)在区间[-2,6]上的最值. 2

12.已知函数 f(x)的定义域为 R,且满足 f(x+2)=-f(x). (1)求证:f(x)是周期函数; 1 1 (2)若 f(x)为奇函数,且当 0≤x≤1 时,f(x)= x,求使 f(x)=- 在[0,2010]上的所有 x 的 2 2 个数.


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