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宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷


宁夏银川九中 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知 x,y 为正实数,则() A.2 =2 +2 lgx?lgy lgx lgy C. 2 =2 +2
lgx+lgy lgx lgy

B. 2 =2 ?2 lg(xy) lgx lgy D.2 =

2 ?2

lg(x+y)

lgx

lgy

2. (5 分)函数 y=x 与函数 y=|lgx|图象的交点个数为() A.0 B .1 C.2

2

D.3

3. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是() A.若 α⊥β,m?α,n?β,则 m⊥n B. 若 α∥β,m?α,n?β,则 m∥n C. 若 m⊥n,m?α,n?β,则 α⊥β D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β 4. (5 分)设 P 是△ ABC 所在平面 α 外一点,H 是 P 在 α 内的射影,且 PA,PB,PC 与 α 所 成的角相等,则 H 是△ ABC 的() A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 5. (5 分)若方程 lnx+2x﹣10=0 的解为 x0,则不小于 x0 的最小整数是() A.4 B .5 C.6

D.7

6. (5 分)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积 的比为() A. B. C. D.

7. (5 分)函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=f(logax) (0<a<1)的单调减区间 是()

A.(0, ]

B.

C.

D.

8. (5 分)有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,其侧视图和主视图是全等的三角 形,则该几何体的表面积为()

A.12cm 2 36πcm

2

B.12πcm

2

C.

24πcm D.

2

9. (5 分)函数 y=e

|lnx|

﹣|x﹣1|的图象大致是()

A.

B.

C.

D.

10. (5 分)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 , 长是() A.2 B .3 C.6



,这个长方体对角线的 D.

11. (5 分)a、b 是两条异面直线,A 是不在 a、b 上的点,则下列结论成立的是() A.过 A 有且只有一个平面平行于 a、b B. 过 A 至少有一个平面平行于 a、b C. 过 A 有无数个平面平行于 a、b D.过 A 且平行于 a、b 的平面可能不存在

12. (5 分)设定义域为 R 的函数 f(x)=

,若关于 x 的方程 2f

2

(x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0 有五个不同的实数解,则 a 的取值范围是() A.(0,1) B. C.(1,2) D.

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

13. (5 分) lg

﹣ lg

+lg

=.

14. (5 分)如果幂函数

的图象不过原点,则 m 的值是.

15. (5 分) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD, 如图所示, ∠ABC=45°, AB=AD=1,DC⊥BC,这个平面图形的面积为.

16. (5 分)f(x)=x +e ﹣ (x<0) ,g(x)=x +ln(x+a)的图象上存在关于 y 轴对称的点, 则 a 的取值范围是.

2

x

2

三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°, 在平面 ABCD 内,过 C 作 l⊥CB,以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周,求所得旋转体的表面积 及体积.

18. (12 分)已知函数 f(x)=2a?4 ﹣2 ﹣1. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的零点; (2)若 f(x)有零点,求 a 的取值范围. 19. (12 分)如图,多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示,M,N 分别为 AF,BC 的 中点. (1)求证:MN∥平面 CDEF; (2)求多面体 A﹣CDEF 的体积.

x

x

20. (12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将 △ ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 D﹣ABC,如图 2 所示. (Ⅰ)求证:BC⊥平面 ACD; (Ⅱ)求几何体 D﹣ABC 的体积.

21. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,D、E 分别为 A1B1、AA1 的 中点,点 F 在棱 AB 上,且 .

(Ⅰ)求证:EF∥平面 BDC1; (Ⅱ)在棱 AC 上是否存在一个点 G,使得平面 EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1: 15,若存在,指出点 G 的位置;若不存在,说明理由.

22. (12 分)已知函数 f(x)=log9(9 +1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若函数 y=f(x)的图象与直线 (3)设 点,求实数 a 的取值范围. 没有交点,求 b 的取值范围; ,若函数 f(x)与 h(x)的图象有且只有一个公共

x

宁夏银川九中 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知 x,y 为正实数,则() A.2 =2 +2 lgx?lgy lgx lgy C. 2 =2 +2
lgx+lgy lgx lgy

B. 2 =2 ?2 lg(xy) lgx lgy D.2 =2 ?2

lg(x+y)

lgx

lgy

考点: 有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用指数与对数的运算性质,判断选项即可. s+t s t 解答: 解:因为 a =a ?a ,lg(xy)=lgx+lgy(x,y 为正实数) , lg(xy) lgx+lgy lgx lgy 所以 2 =2 =2 ?2 ,满足上述两个公式, 故选 D. 点评: 本题考查指数与对数的运算性质,基本知识的考查. 2. (5 分)函数 y=x 与函数 y=|lgx|图象的交点个数为() A.0 B. 1 C. 2 考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 在同一坐标系内画出函数 y=x 与 y=|lgx|的图象,可以得出图象交点的个数. 2 解答: 解:在同一坐标系内画出函数 y=x 与 y=|lgx|的图象,如图所示: 2 由图象知,函数 y=x 与 y=|lgx|图象在(0,1)内有一个交点,在 7. (5 分)函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=f(logax) (0<a<1)的单调减区间 是()
2 2

D.3

A.(0, ]

B.

C.

D.

考点: 复合函数的单调性. 专题: 数形结合;转化思想. 分析: 欲求函数 g(x)=f(logax) (0<a<1)的单调减区间,设 μ=logax(x>0) ,即求使 函数 f(μ)为增函数的相应的 x 的取值范围,就是解不等式:0≤logax≤ . 解答: 解:设 μ=logax,x>0. 则原函数 g(x)=f(logax) (0<a<1)是函数:y=f(μ) ,μ=logax 的复合函数, 因 μ=logax 在(0,+∞)上是减函数, 根据复合函数的单调性,得 函数 g(x)=f(logax) (0<a<1)的单调减区间是函数 y=f(μ)的单调增区间,

∴从图象上看,0≤logax≤ , ∴x∈ . 故选 C. 点评: 本题考查复合函数的单调性,对数函数的单调性,是基础题.复合函数的单调性的 判断方法是构造基本初等函数(已知单调性的函数)来进行判断. 8. (5 分)有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,其侧视图和主视图是全等的三角 形,则该几何体的表面积为()

A.12cm

2

B.12πcm

2

C.24πcm

2

D.36πcm

2

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 先由几何体还原成原来的几何体,再根据三视图中的长度关系找到几何体中的长度 关系即可求解 解答: 解:由三视图知原几何体为一个圆锥,底面圆的半径为 3,母线长为 5 ∴圆锥的表面积为 =9π+15π=24π

故选 C 点评: 本题考查三视图,由三视图求面积或体积,需根据三视图中的长度关系求出几何体 中的长度关系,要求有比较好的空间想象力.属简单题 9. (5 分)函数 y=e
|lnx|

﹣|x﹣1|的图象大致是()

A.

B.

C.

D.

考点: 对数的运算性质;函数的图象与图象变化. |lnx| 分析: 根据函数 y=e ﹣|x﹣1|知必过点(1,1) ,再对函数进行求导观察其导数的符号进而 知原函数的单调性,得到答案. |lnx| 解答: 解:由 y=e ﹣|x﹣1|可知:函数过 点(1,1) , 当 0<x<1 时,y=e
﹣lnx ﹣lnx

﹣1+x= +x﹣1,y′=﹣
lnx

+1<0.

∴y=e ﹣1+x 为减函数;若当 x>1 时,y=e ﹣x+1=1, 故选 D.

点评: 本题主要考 查函数的求导与函数单调性的关系. 10. (5 分)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 长是() A.2 B. 3 C. 6 考点: 专题: 分析: 解答: 则 三式相乘得 故选 D. 点评: 本题考查棱柱的结构特征,考查计算能力,空间想象能力,是基础题. 11. (5 分)a、b 是两条异面直线,A 是不在 a、b 上的点,则下列结论成立的是() A.过 A 有且只有一个平面平行于 a、b B. 过 A 至少有一个平面平行于 a、b C. 过 A 有无数个平面平行于 a、b D.过 A 且平行于 a、b 的平面可能不存在 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 阅读型. 分析: 先将异面直线 a 和 b 平移到空间一点 A, 然后确定一个平面, 如果 a?α, b?α, 则 a∥α, b∥α,由于平面 α 可能过 直线 a、b 之一,即可得到结论. 解答: 解:过点 A 可作直线 a′∥a,b′∥b, 则 a′∩b′=A. ∴a′、b′可确定一个平面,记为 α. 如果 a?α,b?α,则 a∥α,b∥α. 由于平面 α 可能过直线 a、b 之一,因此,过 A 且平行于 a、b 的平面可能不存在. 故选 D 点评: 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查对基础知识的综合应用能 力和基本定理的掌握能力,属于基础题. , , ,这个长方体对角线的 D.

棱柱的结构特征. 计算题. 设出正方体的三度,利用面积公式求出三度,然后求出对角线的长. 解:设长方体三度为 x,y,z, . .

12. (5 分)设定义域 为 R 的函数 f(x)=

,若关于 x 的方程 2f

2

(x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0 有五个不同的实数解,则 a 的取值范围是() A.(0,1) B. C.(1,2) D.

考点: 根的存在性及根的个数判断. 专题: 计算题;数形结合.

分析: 题中原方程 2f (x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0 有 5 个不同实数解,即要求对应于 f(x) =某个常数有 3 个不同实数解,故先根据题意作出 f(x)的简图,由图可知,只有当 f(x)=a 时,它有三个根;再结合 2f (x)﹣(2a+3)f(x) +3a=0 有两个不等实根,即可求出结论. 2 解答: 解:∵题中原方程 2f (x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0 有且只有 5 个不同实数解, ∴即要求对应于 f(x)等于某个常数有 3 个不同实数解, ∴故先根据题意作出 f(x)的简图: 由图可知,只有当 f(x)=a 时,它有三个根. 所以有:1<a<2 ①. 2 再根据 2f (x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0 有两个不等实根, 得:△ =(2a+3) ﹣4×2×3a>0? 结合①②得:1<a< 或 故选:D. a<2.
2 2

2



点评: 本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识,属于难题,采用数形结合 的方法解决,使本题变得易于理解.数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维 为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎 刃而解,且解法简捷. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分) lg ﹣ lg +lg = .

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数的性质及运算法则和分数指数幂与根式的互化求解. 解答: 解: lg =lg = =lg = . 故答案为: . ﹣lg4+lg ﹣ lg +lg

点评: 本题考查对数、指数化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数的性质及 运算法则和分数指数幂与根式 的互化的合理运用.

14. (5 分)如果幂函数

的图象不过原点,则 m 的值是 1.

考点: 幂函数的图像. 专题: 计算题. 分析: 幂函数的图象不过原点, 所以幂指数小于 0,系数为 1,求解即可. 解答: 解:幂函数 的图象不过原点,所以

解得 m=1,符合题意. 故答案为:1 点评: 本题考查幂函数的图象及其特征,考查计算能力,是基础题. 15. (5 分) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD, 如图所示, ∠ABC=45°, AB=AD=1,DC⊥BC,这个平面图形的面积为 .

考点: 专题: 分析: 解答:

平面图形的直观图. 计算题. 先确定直观图中的线段长,再确定平面图形中的线段长,即可求得图形的面积. 解:在直观图中,∵∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC

∴AD=1,BC=1+ ∴原来的平面图形上底长为 1,下底为 1+ ∴平面图形的面积为 故答案为: 点评: 本题考查斜二测画法,直观图与平面图形的面积的比例关系的应用,考查计算能力.
2 x 2

,高为 2

16. (5 分)f(x)=x +e ﹣ (x<0) ,g(x)=x +ln(x+a)的图象上存在关于 y 轴对称的点, 则 a 的取值 范围是(﹣∞, ) .

考点: 根的存在性及根的个数判断;函数的图象.

专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意可得,存在 x<0 使 f(x)﹣g(﹣x)=0,即 e ﹣ ﹣ln(﹣x+a)=0 在(﹣∞, 0)上有解,从而化为函数 m(x)=e ﹣ ﹣ln(﹣x+a)在(﹣∞,0)上有零点,从而求解. 解答: 解:由题意,存在 x<0, 使 f(x)﹣g(﹣x)=0, 即 e ﹣ ﹣ln(﹣x+a)=0 在(﹣∞,0)上有解, 令 m(x)=e ﹣ ﹣ln(﹣x+a) , 则 m(x)=e ﹣ ﹣ln(﹣x+a)在其定义域上是增函数, 且 x→﹣∞时,m(x)<0, 则 e ﹣ ﹣ln(﹣x+a)=0 在(﹣∞,0)上有解可化为 e ﹣ ﹣ln(a)>0, 即 lna< , 故 a< . 故答案为: (﹣∞, ) . 点评: 本题考查了函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系,属于中档题. 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°, 在平面 ABCD 内,过 C 作 l⊥CB,以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周,求所得旋转体的表面积 及体积.
0 x x x x x x

考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 计算题. 分析: 根据该旋转体的外形分析其结构可得,它是在一个底面半径为 2a、高为 的圆柱 中挖去一个底面半径为 a、高为 的圆锥,由此不难请计算出它的表面积和体积. 解答: 解:由题意,线段 AB 旋转一周形成圆柱的侧面,线段 CB 旋转一周形成圆 C,CD 旋转一周形成圆锥的侧面,线段 AD 旋转一周形成一个圆环,

∵∠DCB=60°,∴圆锥的底面半径为 r=a,母线 l=2a,高为 ∴旋转体的表面积 S=S 圆柱侧+S 圆 C+S 圆锥侧+S 圆环=2π?2a?
2

a

a+π?(2a)

+π?a?2a+π=

…(7 分)

该旋转体的体积是经 AB 为母线的圆柱体积减去以 CD 为母线的圆锥的体积,即 V=π?(2a) ?
2

a﹣ π?a ?

2

a=

…(14 分)

点评: 本题给出一个特殊的旋转体,要我们求的表面积与体积,着重考查了圆柱、圆锥的 侧面积和体积等公式,属于基础题. 18. (12 分)已知函数 f(x)=2a?4 ﹣2 ﹣1. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的零点; (2)若 f(x)有零点,求 a 的取值范围. 考点: 函数的零点与方程根的关系;函数的零点. 专题: 综合题;函数的性质及应用. 分析: (1)问题转化为 a=1 时解方程 f(x)=0; (2)f(x)有零点,则方程 2a?4 ﹣2 ﹣1=0 有解,分离出 a 后转化为求函数的值域问题; x x 解答: 解: (1)当 a=1 时,f(x)=2?4 ﹣2 ﹣1. x 2 x 令 f(x)=0,即 2?(2 ) ﹣2 ﹣1=0, 解得 2 =1 或
x x x x x

(舍去) .

∴x=0,函数 f(x)的零点为 x=0; x x (2)若 f(x)有零点,则方程 2a?4 ﹣2 ﹣1=0 有解, 于是 2a= = = ,



>0,2a

=0,即 a>0.

点评: 本题考查函数的零点与方程的根的关系,考查方程的思想,属中档题. 19. (12 分)如图,多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示,M,N 分别为 AF,BC 的 中点. (1)求证:MN∥平面 CDEF; (2)求多面体 A﹣CDEF 的体积.

考点: 直线与平面平行的判定;由三视图还原实物图;棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 计算题;证明题.

分析: (1)通过三视图说明几何体的特征,证明 MN 平行平面 CDEF 内的直线 BC,即可 证明 MN∥平面 CDEF; (2)说明四边形 CDEF 是矩形,AH⊥平面 CDEF,然后就是求多面体 A﹣CDEF 的体积. 解答: 解: (1)证明:由多面体 AEDBFC 的三视图知,三棱柱 AED﹣BFC 中,底面 DAE 是等腰 直角三角形,DA=AE=2,DA⊥平面 ABEF,侧面 ABFE,ABCD 都是边长为 2 的正方形. 连接 EB,则 M 是 EB 的中点, 在△ EBC 中,MN∥EC, 且 EC?平面 CDEF,MN?平面 CDEF, ∴MN∥平面 CDEF. (2)因为 DA⊥平面 ABEF,EF?平面 ABEF,∴EF⊥AD, 又 EF⊥AE,所以,EF⊥平面 ADE, ∴四边形 CDEF 是矩形, 且侧面 CDEF⊥平面 DAE 取 DE 的中点 H,∵DA⊥AE,DA=AE=2,∴ , 且 AH⊥平面 CDEF. 所以多面体 A﹣CDEF 的体积 .

点评: 本题是中档题,考查直线与平面平行的证明方法,几何体的体积的求法,考查计算 能力. 20. (12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将 △ ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 D﹣ABC,如图 2 所示. (Ⅰ)求证:BC⊥平面 ACD; (Ⅱ)求几何体 D﹣ABC 的体积.

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定. 专题: 计算题. 分析: (Ⅰ)解法一:由题中数量关系和勾股定理,得出 AC⊥BC,再证 BC 垂直与平面 ACD 中的一条直线即可,△ ADC 是等腰 Rt△ ,底边上的中线 OD 垂直底边,由面面垂直的性 质得 OD⊥平面 ABC,所以 OD⊥BC,从而证得 BC⊥平面 ACD; 解法二:证得 AC⊥BC 后,由面面垂直,得线面垂直,即证 .

(Ⅱ) ,由高和底面积,求得三棱锥 B﹣ACD 的体积即是几何体 D﹣ABC 的体积. 解答: 解: (Ⅰ) 【解法一】 :在图 1 中,由题意知, ,∴AC +BC =AB ,∴AC⊥BC 取 AC 中点 O,连接 DO,则 DO⊥AC,又平面 ADC⊥平面 ABC, 且平面 ADC∩平面 ABC=AC,DO?平面 ACD,从而 OD⊥平面 ABC, ∴OD⊥BC 又 AC⊥BC,AC∩OD=O, ∴BC⊥平面 ACD 2 2 2 【解法二】 :在图 1 中,由题意,得 ,∴AC +BC =AB ,∴AC⊥BC ∵平面 ADC⊥平面 ABC,平面 ADC∩平面 ABC=AC,BC?面 ABC,∴BC⊥平面 ACD (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BC 为三棱锥 B﹣ACD 的高,且 所以三棱锥 B﹣ACD 的体积为: 由等积性知几何体 D﹣ABC 的体积为: . ,S△ ACD= ×2×2=2, ,
2 2 2

点评: 本题通过平面图形折叠后得立体图形,考查空间中的垂直关系,重点是“线线垂直, 线面垂直,面面垂直”的转化;等积法求体积,也是常用的数学方法. 21. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,D、E 分别为 A1B1、AA1 的 中点,点 F 在棱 AB 上,且 .

(Ⅰ)求证:EF∥平面 BDC1; (Ⅱ)在棱 AC 上是否存在一个点 G,使得平面 EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1: 15,若存在,指出点 G 的位置; 若不存在,说明理由.

考点: 直 线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 空间位置关系与距离.

分析: (I)取 AB 的中点 M,根据

,得到 F 为 AM 的中点,又 E 为 AA1 的中点,

根据三角形中位线定理得 EF∥A1M, 从而在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, A1DBM 为平行四边形, 进一步得出 EF∥BD.最后根据线面平行的判定即可证出 EF∥平面 BC1D. (II)对于存在性问题,可先假设存在,即假设在棱 AC 上存在一个点 G,使得平面 EFG 将三 棱柱分割成的两部分体积之比为 1:15,再利用棱柱、棱锥的体积公式,求出 AG 与 AC 的比 值,若出现矛盾,则说明假设不成立,即不存在;否则存在. 解答: 证明: (I)取 AB 的中点 M,∵ ,∴F 为 AM 的中点,

又∵E 为 AA1 的中点,∴EF∥A1M 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D,M 分别为 A1B1,AB 的中点, ∴A1D∥BM,A1D=BM, ∴A1DBM 为平行四边形,∴AM∥BD ∴EF∥BD. ∵BD?平面 BC1D,EF?平面 BC1D, ∴EF∥平面 BC1D. (II)设 AC 上存在一点 G,使得平面 EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为 1:15, 则 ,



=

= ∴ ∴AG= ,∴ . ,

所以符合要求的点 G 不存在.

点评: 本题考查线面平行,考查棱柱、棱锥、棱台的体积的计算,解题的关键是利用线面 平行的判定证明线面平行 ,属于中档题. 22. (12 分)已知函数 f(x)=log9(9 +1)+kx(k∈R)是偶函数.
x

(1)求 k 的值; (2)若函数 y=f(x)的图象与直线 (3)设 点,求实数 a 的取值范围. 考点: 函数奇偶性的性质;函数与方程的综合运用. 专题: 计算题. 分析: (1)因为 f(x)为偶函数所以 f(﹣x)=f(x)代入求得 k 的值即可; (2)函数与直线没有交点即
x

没有交点,求 b 的取值范围; ,若函数 f(x)与 h(x)的图象有且只有一个公共

无解,即方程 log9(9 +1)﹣x=b

x

无解.令 g(x)=log9(9 +1)﹣x,则函数 y=g(x)的图象与直线 y=b 无交点.推出 g(x) 为减函数得到 g(x)>0,所以让 b≤0 就无解. (3)函数 f(x)与 h(x)的图象有且只有一个公共点,即联立两个函数解析式得到方程,方 程只有一个解即可. 解答: 解: (1)因为 y=f(x)为偶函数,所以?x∈R,f(﹣x)=f(x) , 即 log9(9 +1)﹣kx=log9(9 +1)+kx 对于?x∈R 恒成立. 即 即(2k+1)x=0 恒成立, 而 x 不恒为零,所以 (2)由题意知方程
x
﹣x

x

恒成立

. 即方程 log9(9 +1)﹣x=b 无解.
x

令 g(x)=log9(9 +1)﹣x,则函数 y=g(x)的图象与直线 y=b 无交点. 因为

任取 x1、 x2∈R,且 x1<x2,则

,从而



于是

,即 g(x1)>g(x2) ,

所以 g(x)在(﹣∞,+∞)是单调减函数. 因为 ,所以 .所以 b 的取值范围是(﹣∞,0]. 有且只有一个实数根. (记为(*) )有且只有一个正根.

(3)由题意知方程 令 3 =t>0,则关于 t 的方程
x

若 a=1,则

,不合,舍去;

若 a≠1,则方程(*)的两根异号或有两相等正根. 由 或﹣3;但 ,不合,舍去;而 ;

方程(*)的两根异号?(a﹣1)?(﹣1)<0,即﹣a+1<0,解得:a>1. 综上所述,实数 a 的取值范围{﹣3}∪(1,+∞) . 点评: 考查学生运用函数奇偶性的能力,以及函数与方程的综合运用能力.


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宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

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2014-2015学年宁夏银川九中高二(上)期中数学试卷(理科)

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宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

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宁夏银川九中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷

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