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用完全平方公式因式分解教案



中图分 类 号 :   G4

—一

.   凰  
黄珂 

一    . 一  一

.  

用 完 全 平 方 公 式 因式 分 解 教 案  
( 重庆 市 綦江 中学  重 庆 4 12 ) 0 4 0 

文献

标识 码 :  A
LJ +   l 1 4

文 章编 号 :0 8 9 5 (0 21 — 3 0 0   1 0 — 2 X 2 1 )2 0 3 — 2
tJ  2 +   Z X一 x l 1 2 魃 抽 同学 I ,2 .  答  

教 学 目标 :   1 经历 通 过整 式乘 法 的 完全 平 方公 式逆 向得 出用公 式 法 分解  、 因式 的 方法 的 过程 . 展 学生 的 逆 向思维 和 推理 能 力 进一 步 体会  发

整式 乘 法 与分 解 因式 之 间 的联 系   2 会判 断 完全 平 方式 , 用 完全 平方 公 式 分解 因式 。 、 会   教 学重 点 :   会用 完 全 平方 公 式分 解  式  教 学难 点 :   完全 平方 式 的识 别 及正 确 运用 完 全平 方 公式 分 解  式 及 其 简  应用 
教法 :   问 题 式  导学 设计 

()a 4 4   3 % +a ()X- + 1 5 2 x   4  

()4 4 -  4 b+b i题不是的要说明理由  ()m十 n 6 。衄+  3 .由小组 讨论 总 结特  征 ( )有 三 项  1 ( )有两项可 以写出  2

3 归纳完全平方式的特 征: .  

2±2 ×河 × +尾 2 某数的平方, 尾   第三项是平方 
项底数积 的 2倍。   () 3 平方 项只 能为正 ,   第三项可正可负  二. 同学归纳特征回  在 答 问题时, 容易把完全平方  式 说成完全平方公式。   纠正 其 错误 之 处顺 势  抽 同学 回答 完全平 方 公式 
的 内容 。  

教学 内容与教师行为  活动一:复习引入  提 问 1 x一 :9  4能因式分解 吗?  

学生行为及设置 目的  请 同学 回答 分解 结果  并 追 问 9。   呢 ?   x+ 4   9。4 1x呢 ?从而引入课  x+— 2 题  活动三:再探新知  完全平方公式:   (  ̄b) =口 a    ±2 b 2 a +b 

活动二:探究新 知  一. 通过 自学明 白完  阅读课本 1 9 6 页思考至蓝体字,   全平方 式的特征 ? 并通过一  完成下列 问题  组 练 习感 受完 全平 方式 的  1什么是完全平方式 ? .   结构要求。 最后才通过 2小  2 下列多项式中哪些 是完全平  的感 受总 结 出完全平 方  . 题 方式 ,哪些不是 ?并说明理 由  式 的特 征。  


n  ±2b 2 ( ±b) a +b  a  
因式分解 9 4 1x x+ - 2 

引导学生观察完全平  方式左右两边 的结构特征,   发现把乘法的完全平方公  式反过来用就可以实现对  完全平方式的因式分解 。   从 而请 学 生 尝试 完成  引入课 题 时的 问题 因式分  解 :x+- 2 ( 9 。4 1 x 引导还 原成  公式结构 ) 并请 同学 回答 ,  

十 ” + ” 卜 ” ’ ”+ ” 卜 ” ■ ” 。 一 — —  — —一 +

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轻 教师 板 书 的 _作 量 . 教 师 能有 精 力 讲 深 讲透所 举 例 子 . 高 讲  1 : 使 提 五 、 学 生在 课 堂上 的表 现 . 及 时加 以 总结 。 当给 予 鼓 励  对 要 适 解 效 率 ; 是 直 观性 强 , 易激 发 起 学 生 的学 习兴 趣 . 利 丁 提 高    容 有 在教 学 过程 中 .教 师 要 随时 了解 学生 的对 所讲 内容 的 掌握 情  学 生 的学 习 主动 性  四是有 利 于 对 整堂 课 所学 内容 进 行  顾 和 小  况 。 在 讲完 一 个概 念 后 , 如 让学 生 复述 : 完~ 个 例题 后 . 解答 擦  讲 将 结 。“ 何 图形 ” 小学 数 学 学习 的 重点 , 是难 点  解 题需 要 学 生  掉 , 巾 等水 平 学生 上 台板 演 。 几 是 也 请 有时 , 于 基础 差 的学 生 , 以埘 他  对 可 有 一定 的空 问想 象能 力 。 于年 龄关 系 , 生 的思 维发 展 处 于具 体  们 多 提 问 , 他 们 有 较 多 的锻 炼 机 会 . 南 学 让 同时 教 师 根 据学 生 的 表 现 ,   形 象 向抽 象过 渡 的 阶段 , 解答 相 对 复杂 的 图形 就  得 力不 从 心 如  及 时 进行 鼓 励 , 培养 他们 的 自信 心 。 他们 能 热爱 数 学 , 习数 学 。 让 学   果 利用 多 媒体 教 学 ,让 静 止 的几 何 图形 动 起 来 ,问 题 就变 得 简  六、 充分 发 挥 学 生 为主 体 。 师 为 主 导 的 作 用 。 动 学 生 的积  教 调 了。例 如 : 学计 算 组合 图形 面 积 的时 候 时 . , 教 我们 可 以通过 电脑 演  极性  示 J平 移 、 线 、 } = } j 加 旋转 、 组 重 叠 图形 等 方法 化 解 难 点 , 到解 题 的  重 找 学 生是 学 习 的主体 . 教师 要 罔 绕着 学 生 展 丁 教 学 . 教 学过 程  F 在 突 破 口, 学 生 看到 具体 形 象 的过 程 理 解 图形 的组 成 . 而找 到 解  中 , { 至终 让 学 生 唱 主 角 . 学 生 变被 动 学 习为 主 动 学 习 . 学  让 从 『始 使 让
题方法。  

但 存 多媒 体 的选 择 和使 J 上 . 注意 “ ” 【 { _ 要 J 度 的把 握 曾经 有~ 段  时 间 , 家为 了赶时 髦 每 一节 课 都 用 多媒 体  开 始 的 时候 . 有 新  大 很 鲜 感 ,可 在反 思 中觉 得 并 不 是每 一 节 课 的每 一 个环 节 都需 要 多 媒  体 , 多 的刺 激 会让 学 生疲 惫 不 堪 . 低课 堂 的 教学 效 葺  而 只有  太 降 墨

生成 为 学 习的 主人 . 师成 为 学 习 的领路 人  教 七、 要精 讲 例题 , 多做 课 堂练 习 。 出时 间让 学 生 多实 践  腾

适  使用 , 会 发挥 的优 越 性 。多媒 体 技 术毕 竟 是 手段 . 才 而且 只 是  种 手段 。  


四、 根据 具 体 内容 。 选择 ? 当的教 学 方法  哈 每 一堂课 都 有 每一 堂 课 的教 学任 务 . 目标 要 求 教帅 能 随着 教  学 内容 的 变 化 , 学 对 象 的变 化 . 学 设 备 的 变 化 . 活 应 刷 教 学  教 教 灵 方 法 。数 学教 学 的 方法 很 多 . 于新 授 课 . 们 往往 采 用 讲授 法 来  对 我 向学 生传 授 新知 识 。而 在 立 体几 何 巾 . 们 还 时常 穿 插演 示 法 . 我 来  向学 生 展示 几何 模 型 , 或者 验 征几 何 结论 如 在 教授 圆梓 体 的表 面  积 之前 ,要求 学 生 每人 准 备 一个 圆柱 体 .并 在 圆柱 体 的 侧 面用 纸  贴 , 察 这张 纸 与 圆柱 体侧 面 的关 系 。 观 这样 在 讲授 圆柱体 的表 面积  时 , 可 以通 过 这些 几 何模 型 , 观地 加 以说 明 此外 . 们 还 可 以 就 直 我   结 合课 章 内容 , 灵活 采 用谈 话 、 书 指 导 、 读 作业 、 习等 多 种 教学 方  练 法 。 时 , 一堂 课上 , 同时 使用 多种 教 学 方法 俗 话说 :教无 定  有 存 要 “ 法 , 要得 法 ” 只要 能激 发 学生 的 学 习兴趣 . 贵 。 提高 学 生 的学 习积 极  性 , 助 于学 生 思 维 能力 的培 养 , 利 丁所 学 知识 的 掌 握 和运 用 有 有 都 是好 的教 学方 法 
. 

根 据 课堂 教学 内容 的要 求 . 师 要精 选 例 题 , 以按 照 例 题 的 教 可   难度 、 构特 征 、 维方 法 等 各 个 角 度进 行 全 面 剖 析 . 片 面追 求  结 思 不 例题 的数量 . 要 重 视例 题 的 质量  解 答 过 程 视具 体 情 况 . 以 南 而 可   教师 完 完整 整 写 出 , 可 部 分 写 出 , 者 请 学生 写 出 关 键 是讲 解  也 或   例题 的时 候 , 要能 让 学 生 也 参 与进 去 . 而不 是 南教 师 一 个 人 承 包 .   对学 生 进行 满 常 灌 。 师 应腾 出 十来 分 钟 时间 . 学生 做 做练 习 或  教 让
思考 教 师提 出的 问题 . 解答 学 生 的提 问 . 或 以进 一 步 强化 本 堂 课 的  教学 内容 。若 课 堂 内容 相埘 轻 松 . 可 以指 导 学 生进 行 预 习 . 出 也 提   适  的要求 , 为下 一 节 课作准 备  综 上所 述 , 高 小学 数 学 课堂 教 学 效率 应 该 是深 入 解 读 教材 、 提   优 化教 学 过程 、 立 和 谐 的师 生关 系 等 方面 一 个 有 机 的整 体 组合  建 提高 数 学课 堂 教学 效 率 . 要研 究 的方 面还 很 多 . 最 关键 的还 是 教  但 师 , 师 的基本 素 质 、 学水 平 与 课 堂教 学 效率 的提 高有 着 直 接 的  教 教 天 系 。作为 一 线 的数 学 教师 , 要坚 持 不 断地 更 新 教 育观 念 . 高 业  提 务水 平 , l 勇 丁实践 , 于创 新 , 敢 为学 生 的终 身 发 展 , 踏实 实 地 上 好  踏 每一 常 数学 课。   参考 文 献 .   [ 全 E制 义 务教 育数 学 课 程标 准 2 1《 学数 学 新课 程 标准 》 1 l ] 02 小  

[ 现代 阅读( 育版) 10  年第 1 2 ] 教 [. 1 J2 1 4期 
30 3  



 



 

怎 样 提 高 数 学 计 算 能 力  
刘 占 录  ( 张家 1 张北 县 二 泉井 乡 中心 小 学  : 3市 中图 分 类号 :   G4
文献 标 识 码 : A 

张家口

0 65   7 4 0)

文章编号 :0 8 9 5 2 1 )2 0 3 — 2 1 0 — 2 X(0  1 — 3 1 0     2 
于 讲 。训 练学 生 大 胆 发 言 ( 特别 是 后 进 生 ) 训 练 学生 讲 思 路 、 维  , 思 的 过程 , 他 们从 口练 中发 展 思 维 . 使 提高 解题 能 力  3寻求 算 理 与算 法 的 平衡 点  . 传 统 教学 的计 算教 学 只 注 重计 算 结 果 . 视 算理 的推 导 . 生  忽 学 的 学 习只 停 留在 算 埘 、 算快 的层 面上 而 课 改初 期 的计 算教 学 转 到  了 另 一个 极 端 , 十分 重视 你 是 怎 么 算 的 , 可 以怎 样 算 . 缺 少计  还 而 算 方 法 的 提炼 . 致 算 理很 突  . 法不 扎 实 . 生 计 算 技 能 不够  导 算 学 熟 练 。那 么 如何 寻求 算 理 与算 法 的平 衡 点 呢 ?   要 使学 生 会 算 , 先 必须 使 学 生 明确 怎 样 算 . 就是 加 强 法则  首 也 及算 理 的 理解  在 教学 时 .教 师应 以清 晰 的理 论 指导 学 生 理 解算  理 , 理解 算 理 的基 础 上 掌 握计 算 方 法 , 所谓 “ 在 正 知其 然 、 其 所 以 知  

计 算 能 力 的培 养 是 低 年级 数 学 教 学 的主 要 任 务 之 一.加 强 学  生计 算 能力 的培 养对 其 今 后 的学 习有 很 大 的 帮助  怎样 提高 学 生  计 算 的 正确 率 呢 ? 认 为 应 主要 从 下面 几 个方 面 人 手  我
1培 养 学生 的 兴趣  .

“ 趣是 最 好 的 老师 ” 在计 算 教学 中 . 先 要激 发 学 生 的计 算  兴 。 首 兴 趣 , 学生 乐 于 学 、 于做 , 让 乐 教会 学 生 掌 握 一定 的计 算 方 法 . 到  达

箅 得 对 、 得快 的 目的 。 究 训 练形 式 , 发 计算 兴 趣 。 了提 高 学  算 讲 激 为 生 的 计 算兴 趣 . 教 于乐 , 究 训 练形 式 多样 化 如 . 教 学乘 法 的  寓 讲 在 口算 、 笔算 时 , 前 可 以用 游戏 的方 式 进 行 乘 法 口诀 的 训 练 . 者  课 或 采 用 男 女竞 赛 的方 式 训 练 : 上用 卡片 的 形 式让 学 生 口算 . 小 黑  课 用 板 视 算 . 者 听算 。让 学 生 运 用 多种 形 式 的 训练 . 仅 能提 高 计 算  或 不 的兴 趣 . 培 养学 生 良好 的计 算 习惯  ? 中外 数 学 家 的典 型 事 例  然 ”  还 以 。 或 与课 堂教 学 内容 有 关 的小 故 事 激发 兴趣 教 学 中 . 时 地列 举 中  适 4练习 设计 的多 样性  . 外 数 学 家的 典 型 事例 .或 者 以学 生 喜 闻乐 见的 小 故 事来 活 跃 课 堂  练 习设 计 要有 针 对性 。以 四年级 ( 册 ) 一 单元 “ 上 第 除法 ” 为例 。   气 氛 , 引学 生 注 意力 。 如 , 除 数是 两 位数 的笔 算 中 , 吸 例 在 有意 f现  新授 结 束后 ,   J I 我针 对 学 生计 算 过 程 中的重 点 、 点 、 点 进 行练 习 。 难 疑   “ 马 虎 ” 题 时经 常 出现 的错 误 . 学 生 先 指 出错 误 . 看 看 自己 小 做 让 再   比如 . 学 “ 位 数 除 以整 十 数 ( 是 两位 数 )的 除法 后 . 设 计 了 教   商 ” 我   所 犯 的错 误 . 引起 了学 生 的 重视 . 可 以激 发 学 生对 数 学 学 习 的  i题 改 错题 , 既 又 这  道 改错 题 比较 典 型 . 是学 生 在 计算 中容 易 犯 的 都   爱 好 和 兴趣 , 学 生集 中精 神进 行 计算 . 使 提高 课 堂上 的学 习效 果  错 误 , 1 是 除到 个 位 不 够 商 1应 该 商 0 这 个 O没 有 写 : 2 第 题 . . 第   2培 养学 生 的 良好 的学 习 习惯  . 题是 除 的 过程 中余 下 的数 计 算 错 了 . 3题 是 商 的书 写 位 置错 误  第 良好 的 学 习 习惯 是 计 算得 以正 确 、 速 的 保证  课 堂 上 4 分  再 有 写 : 2题是 除的 过 程 中余 下 的 数计 算 错 了. 3 是 商 的 书 迅 0 第 第 题   钟 利用 率 的 高低 . 接 关 系 到 学生 的学 习效 率 如 何 . 以要 首 先重  写位 置错 误 。再 如 , 教学 调 商 的 例题 后 , 安 排 了调 商的 专项 练  直 所 在 我 视 培 养学 生 的认 真听 讲 、积极 用 脑 的 习惯  除 了抓 课堂 常 规 训 练  习— — “ 据 试 商情 况 . 出各 题 准确 的 商 ”有 助 于 增强 学 生 调商  根 说 . 外 , 要 重视 狠 抓 听 、 、 、 的落 实 。用 心 听 。存 听课 的过 程 中 。 的意 识 和 能力 。通 过 设 计 针 对性 的练 习 , 其 一点 。 到 逐 步 突破  还 看 想 讲   攻 做 边听边动脑 , 极思维 . 积 听  别 人 发 言 中 的 问 题 . 了及 时考 察 学  疑难 点 。练 习 设计 要 有层 次 性 。即练 习设 计 要遵 循 南易 到 难 、 为 南简  生 会 听 的能 力 。 我经 常 在 班 内 组织 听算 、 问我 答 等 练 习 。效 果 非  到繁 、 你 南基 本 到变 式 , 由低 级 到 高级 的顺 序 来设 计 编排 。 以除法 这  常 好 。 细看 。 看 懂 书上 的题 目, 仔 会 同学 的板 演 。 凡是 学 生 自己看懂  元 巾估 算 教 学 为例 .先 让 学生 估 计 两位 数 除 :位 数 的 商 是几  三 的内容 就 尽 量少 讲 . 以训 练 学 生仔 细看 的 习 惯 ,} 观察 能 力 。善  位数 : 让 学 生估 计 两位 数 除  位 数 商 是 一位 数 时 商是 几 : 后 , 土养 } 再 i 之  
一  

最   丁想 。我 不 仅要 求 学 生肯 想 . 而且 注 意 培养 其 “ 善想 ” 习惯 . 给  义让 学 生估 计 两位 数 除 i位 数 商是 两 位 数 时 . 高位 上 可 能是 几 . 的 既 体 有 学生提供“ ” 想 的机 会 . 留有 “ ” 想 的余 地 . 义教 他 们 “ ” 想 的方 法 。敢  这样 层 层 递进 的训 练 . 现 了估 箅 训 练 的层 次 性 . 助 于学 生 逐步 




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练习 1 1 2x 1 .( )X- +   4   ( )12 1+ 0  2 + 5 1 t :

老师板书 , 并让学生再尝试  分解 m+ n n这 时会有学生  。m +  发现不 能, 不满足公式积 的  2 的特征 ,从而顺势强调  倍 1要有确 定 “ ” “ ”的意  . a b 识 2 别忘记严查 2 b的那  . a 项 是否满足 。 只有严格满  足完 全平 方式 的 式子 我们  才 能用完 全 平方 公式 来 因 


练习 2 1 2y x y .( )- x - 一   学生独立完成练 习 2  , ( )(+1 一m m n + m抽 同学到黑板上板演 , 同  2 m r。4 (+ ) 4  ) 抽
学点评 。  

本题作为备用题 , 根据  教学时间来 定。  

式 分解 。  

活动四:巩固提升  变式 1 9 x y。4 1 (+ ) . (+ )+ — 2 x y  

变式 1在前面 学习 的  基础 上改 变字 母 为式 子让  学生 明白公式 中的 a b ,a可  以是数字 ,字母,可 以是式  子。   请先独 立思考 ,并抽  同学 来分 析讲 解 。重 在思 
路。  

练习 3( )a 2  + 。 1 X+ a a  X ( )- x+x - y 2 3 6 y 3 

练 习 3 综合提公 因式  . 法, 让学生感受因式分解 的  一般步骤。   启 发学 生 比较 练 习 3   与前面练习有什 么不 同, 并  尝试分解。 在练习本上 自己  先练 , 然后请同学到台上讲 
评 

变式 2 9 4 1 x .- x- + 2 

变式 2 意在 :1让 学  . . 生再 次感 受完 全 平方 式平  方项 必须 为正; . 2 让学生先  检查式子 结构 的意识 , 不满  足完 全  方 式特 征 的应想  F 办法 是它 满足 完 全平 方 式  的特 征,再用 公式 。  
3   31
—  

活动五:合作分享  学生 自己归纳 , 与其  并 小组内共享练习本,通过组  他学生进行交流 。 最后抽 同  内错误题 目总结容易出错 的  学起来 回答,最后总结点  环节。从而归纳在用完全平    评。 方公式因式分解时应注意 的 
问题 


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