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山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习学案:定积分和微积分


山东省乐陵市第一中学 2012 届高三数学一轮复 习学案:定积分和微积分 一、考试要求: ① 了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概 念.② 了解微积分基本定理的含义. 二、知识梳理: 1、如果函数 f ( x) 在区间 ? a, b? 上连续,用分点 a ? x0 ? x1 ? ??? ? xi ?1 ? xi ? ??? ? xn ? b , 将 区 间 ? a, b? 等 分 成 n 个 小 区 间 , 在 每 个 区 间 ? xi?1, xi ? 上取一点 ?i (i ? 1, 2,???, n) ,作和式 ? f (?i )?xi ? i ?1 n ,当 n ??? 时,上述和 b 式无限接近某个常数, 这个常数叫做函数 f ( x) 在区间 ? a, b? 上的定积分, 记作 ? f ( x)dx , a 即 ? f ( x)dx ? a b 。这里 a 与 b 分别叫做积分上限和积分下限,区间 ? a, b? 叫做积分 区间,函数 f ( x) 叫做被积函数, x 叫做积分变量, f ( x)dx 叫做积分式。 2、 (1) ? kf ( x)dx ? a b ; + (2) ? b a ? f1 ( x) ? f2 ( x)? dx ? ; (3) ? f ( x)dx ? a b ( a ? b ? c) 。 3 、 一 般 地 , 如 果 f ( x) 是 区 间 ? a, b? 上 的 连 续 函 数 , 并 且 F ' ( x) ? f ( x) , 那 么 ? b a f ( x)dx ? ,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼兹公式。 ,即 ? f ( x)dx ? a 6 b 4、为了方便,我们常常把 F (b) ? F (a) 记成 三、基础检测: 6 ? 。 1、已知 f ( x) 为偶函数且 ? f ( x)dx ? 8 ,则 ? f ( x)dx ? 等于 0 ?6 ( D 16 ) A 0 B 4 C 8 2 ? 2 ? x , x ? ? 0,1? 2、设 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x)dx 等于 0 ? ?2 ? x , x ? (1, 2? ( 5 6 ) A 3 4 2? 0 B 4 5 C D 不存在 3、根据 ? sin xdx ? 0 推断,直线 x ? 0, x ? 2? , y ? 0 和正弦曲线 y ? sin x 所围成的曲边梯 形的面积时,正确结论为 A 面积为0 ( ) B 曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积 C 曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积 D 曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积 4、曲线 y ? cos x(0 ? x ? A.4 B. 3? ) 与坐标轴围成的面积是 2 ( ) 5 C.3 D.2 2 5、已知自由下落物体的速度为 V=gt,则物体从 t=0 到 t0 所走过的路程 为( 1 1 1 A. gt0 2 B. gt0 2 C. gt0 2 D. gt0 2 2 3 4 ) 6、 ? 2 (3 x ? sin x)dx 的值是 0 ? ( C. 3 2 ? ?1 4 3 D. ? 2 ? 1 8 ) A. 3 2 ? ?1 8 3 B. ? 2 ? 1 4 7、由 y 2 ? 2x 与直线 y ? x ? 4 围成的图形的面积是 A. 18 B. 9 C. 36

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