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2015年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷(理科)


2015 年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷(理科)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知全集 U=R,集合 M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=3x2+1},则 M∩(?UN)=( A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|1≤x≤3} D.{x|1<x≤3} 2.若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为( ) A.5
4



B.-5i

4

C.5i

4

D.4
3

3.已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 ,且椭圆 G 上一点到其两
2

个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为( A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1
36 9 9 36 4 9 9 4 2 2 2 2 2 2 2 2



4.下列命题中正确的是( ) 2 A.命题? x∈R,x +x+1<0 的否定? x∈R,x2+x+1<0 B.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 也为真命题 C.“函数 f(x)=cos(2z+φ )为奇函数”是“φ =2 ”的充分不必要条件 D.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的否命题为真命题 5.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的


个数是(



A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知数列{an}各项均为正数,且满足 log3an+1=log3an+1(n∈N*) ,且 a2+a4+a6=3,则 log3(a5+a7+a9)的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人 不区分站的位置,则不同的站法种数是( ) A.258 B.306 C.336 D.296

高中数学试卷第 1 页,共 4 页

m) 8.一个空间几何体的三视图如图所示 (单位: , 则该几何体的体积 (单位 m3) 为 (



A.2

7

B.2

9

C.3

7

D.4

9

9.在平行四边形 ABCD 中,AD=2,∠BAD=60°,E 为 CD 的中点,若?=1,则 AB 的长为( ) A. 6 B.4 C.5 D.6 10.点 P 在双曲线 2 - 2 =1(a>0,b>0)上,F1、F2 是这条双曲线的两个焦点,
2 2

∠F1PF2=90°,且△F1PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C.2 D.5 11.已知两点 A(1,2) ,B(3,1)到直线 l 距离分别是 2, 5- 2,则满足条件的直 线 l 共有( )条. A.1 B.2 C.3 D.4 12.对于函数 y=f(x)的定义域为 D,如果存在区间[m,n]? D 同时满足下列条件:①f (x)在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称区间 [m,n]是该函数的“H 区间”.若函数 f(x)= 数 a 的取值范围是(
1

? (>0)

存在“H 区间”,则正 ? ? ( ≤ 0)
1


3

A.(4,1]∪(2e,e2] B.(4,1]∪(2e,e2] C.(4,3]∪(e,e2] e2]

D.(4,2]∪(e,

3

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) ≤ + 1 y) 13.若点 M (x, 为平面区域 ≥ 3 ? 1 上的一个动点, 则 x+2y 的最大值为 ______ . ≥ 0, ≥ 0
3 3 14.二项式(ax- )3 的展开式的第二项的系数为- ,则 ?2 x2dx 的值为 ______ . 6 2

15.已知四面体 ABCD 满足 AB=BC=AD=1,BD=AC= 2,BC⊥AD,则该四面体外接球 的表面积等于 ______ . 16.已知 f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*) ,且对任意 m,n∈N*都有: ①f(m,n+1)=f(m,n)+3;②f(m+1,1)=2f(m,1) 对于以下四个命题: (1)数列{f(m,2015)}是等比数列; (2)数列{f(2015,n)}是等差数列; (3)f(1,1)+(1,2)+?+f(1,2015)=22015-1; (4)f(1,1)+f(2,1)+?+f(2015,1)=22015-1; 其中真命题的序号为: ______ .

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三、解答题(本大题共 8 小题,共 94.0 分) a, b, c 分别是角 A, b+c) cosC+ 3sinC) = 17.在△ABC 中, B, C 的对边, 向量= (a, , (1, , 且∥. (1)求角 A; (2)若 3bc=16-a2,求△ABC 面积的最大值.

18.近年来,我国许多城市雾霾现象频发,PM2.5(即环境空气中空气动力学当量直径小 于或等于 2.5 微米的颗粒物)是衡量空气质量的一项指标.据相关规定,PM2.5 日均浓 度值不超过 35 微克/立方米空气质量为优,在 35 微克/立方米至 75 微克/立方米之间 的空气质量为良,某市环保局随机抽取了一居民区今年上半年中 30 天的 PM2.5 日均浓 度监测数据,数据统计如下: 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 PM2.5 日均浓度(微克/立方米) 频数(天) (15,35] (35,55] (55,75] (75,95] 3 9 12 6

(1)估计该样本的中位数和平均数; (2)将频率视为概率,用样本估计总体,对于今年上半年中的某 3 天,记这 3 天中该 居民区空气质量为优或良的天数为 X,求 X 的分布列及数学期望 EX.

19.如图, 三角形 ABC 中, AC⊥BC, 平面 PAC⊥平面 ABC, PA=PC=AC=2,BC=3,E,F 分别是 PC,PB 的中点,记 平面 AEF 与平面 ABC 的交线为直线 l. (1)求证:直线 l∥BC; (2)若直线 l 上一点 Q 满足 BQ∥AC,求平面 PAC 与平 面 EQB 的夹角的余弦值.

20.设 F(2,0) ,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,且=2,?=0. (1)当点 B 在 y 轴上运动时,求点 M 的轨迹 E 的方程; (2)设点 P 是轨迹 E 上的动点,点 R,N 在 y 轴上,圆(x-1)2+y2=1 内切于△PRN, 求△PRN 的面积的最小值.

1

高中数学试卷第 3 页,共 4 页

21.设函数 f(x)=e2 -4ae -2ax,g(x)=x2+5a2,a∈R (1)若 f(x)在 R 上单调递增,求 a 的取值范围; (2)记 F(x)=f(x)+g(x) ,求证:F(x)≥
4(1? 2)2 5

x

x



22.如图, 已知 PE 切圆 O 于点 E, 割线 PBA 交圆 O 于 A,B 两点,∠APE 的平分线和 AE、BE 分 别交于点 C,D (Ⅰ)求证:CE=DE; (Ⅱ)求证: = .


23.直线 l 的参数方程为

= 1 + =
3 2

2



,曲线 C 的极坐标方程(1+sin2θ )ρ 2=2.

(1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A、B,若点 P 为(1,0) ,求| |2 +| |2 .
1 1

24.已知关于 x 的不等式|2x-m|≤1 的整数解有且仅有一个值为 1. (Ⅰ)求整数 m 的值; (Ⅱ)已知 a,b,c 均为正数,若 2a+2b+2c=m,求
2

+

2

+ 的最小值.

2

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