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2014-2015学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷


2014-2015 学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(★★★★)不等式 <0 的解集为 (-1,0) .

2.(★★★★)数列{a n}是等比数列,若 a 3=1,a 5=4,则 a 7 的值为

16

/>.

3.(★★★)在△ ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a +b 角 C 的大小为 .

2

2

ab=c ,则

2

4.(★★★)点 P(3,-2)到直线 l:3x+4y-26=0 的距离为

5



5.(★★★)函数 y=x+

(x>-1)的最小值为

7



6.(★★★)过点 P(-

,1) ,倾斜角为 120o 的直线方程为

x+y+2=0



7.(★★★)若等差数列{a n}的前 n 项和为 S n,a 8=2a 3,则

的值是

6



8.(★★★)若三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y-10=0 和 2x-y=0 相交于一点,则实数 a 的值为 -12 .

9.(★★★)下列命题: ①如果一条直线平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行; ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直; ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的序号为 ②④ .

10.(★★★)已知经过 A(-1,a) ,B(a,8)两点的直线与直线 2x-y+1=0 平行,则实数 a 的值为 2 .

11.(★★★)在△ ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 bcosC+ccosB=csinA,则 的最大值为 .

12.(★★★)若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 2cm 的半圆,则这个圆锥的体积为 π cm .
3

13.(★★)已知 x>0,y>0,且 xy=x+2y,则 x+y 的最小值为

3+2



14.(★★)已知 a n=3 ,b n=3n,n∈N ,对于每一个 k∈N ,在 a k 与 a 3 得到一个数列{c n}.设 T n 是数列{c n}的前 n 项和,则所有满足 T m=3c 3 .
m+1

n

*

*

k+1

之间插入 b k 个

的正整数 m 的值为

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(★★★)已知直线 l:x-2y+2m-2=0. (1)求过点(2,3)且与直线 l 垂直的直线的方程; (2)若直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于 4,求实数 m 的取值范围. 16.(★★★)一副直角三角板(如图 1)拼接,将△ BCD 折起,得到三棱锥 A-BCD(如图 2) . (1)若 E,F 分别为 AB,BC 的中点,求证:EF∥平面 ACD; (2)若平面 ABC⊥平面 BCD,求证:平面 ABD⊥平面 ACD.

17.(★★★)如图,在平面四边形 ABCD 中,AD=

,CD=



∠ABD=60o,∠ADB=75o, ∠ADC=120o. (1)求 BD 的长; (2)求△ ABC 的面积.

18.(★★★)如图,用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆

放谷物.已知木板的长 BC 紧贴地面且为 4 米,宽 BE 为 2 米,墙角的两堵墙面所成二面角为 120o,且均与地面垂直,如何放置木板才能使这个空间的体积最大,最大体积是多少? 19.(★★)已知公差不为 0 的等差数列{a n}的前 n 项和为 S n,满足 S 3=a 4+4,且 a 2,a 6, a
18

成等比数列.

(1)求数列{a n}的通项公式; (2)设 b n= ,求数列{b n}的前 n 项和 T n;

(3)设 c n=

,若{c n}为等差数列,求实数 t 的值.

20.(★★)设等比数列{a n}的首项为 a 1=2,公比为 q(q 为正整数) ,且满足 3a 3 是 8a 1 与 a 5 的等差中项.数列{b n}的前 n 项和 S n=n ,n∈N . (1)求数列{a n}的通项公式; (2)若不等式 λb n≤S n+6 对任意 n∈N*恒成立,求实数 λ 的取值范围;
2 *

(3)若 c n=

从数列{c n}中取出若干项(奇数项与偶

数项均不少于两项) ,将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时, 求所有满足条件的等差数列.


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