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01中学数学《课程标准》之网上解读


中学数学《课程标准》之网上解读

为了让我区广大数学教师,更好的把握教材,运用教材,及时了解《课程标准》试用稿和即将发行的 《课程标准》修订稿的差异,现将本人在 2007 年潍坊市中考质量分析会上的发言《重温课程标准,组织有 效教学》加以整理,于网上公布,希望能够对教师的教学有所收益。同时也希望广大教师,能够积极发表 自己的见解,互相交流,共同促进。 原文摘要

如下: 我和大家一起学习新的课程标准。我主要谈四个问题:第一个问题是课改四年来老师发现的问题和困 惑;第二个问题是介绍课程标准的修订状况,特别是内容目标的修订;第三个问题谈一谈今后教学中我的 一点建议;第四个问题,我在听课过程中发现的几个案例,和大家探讨一下。 一、教学问题与疑惑 (一)新课改遭到质疑 批评的焦点之一是新课标对欧氏几何(平面几何)等注重推理证明的数学内容的处理。 批评的焦点之二是新课标较多采纳了心理学、教育学专家的意见,对数学教育的改革“有点革命的味 道”。 更有数学家对新课标制订的时机本身提出质疑。 (二)新课改防止时髦病 1962 年美国“新数学运动”正处高潮时,75 位美国和加拿大著名数学家联名在《美国数学月刊》上发 表了一封公开信,指责“新数学运动”做得太过分,旗帜鲜明地反对空洞抽象的理论和僵化的形式主义, 大声呼吁学习像“初等代数、平面与立体几何、三角、解析几何和微积分”这样的传统基础数学,同时还 强调学生应该能够相当熟练地应用数学语言去找出证明,在具体实践中认识数学概念或得出数学概念。湖 南师范大学教授匡继昌告诉记者,40 年后来看,这封信的主张仍然是正确的,并且好像是针对我国目前的 情况说的。 匡继昌认为,要防止一些时髦的理论将教改引入歧途,以免重蹈美国等国家或地区教育改革的覆辙。 (三)减负从何处下手 毋庸置疑,减轻学生课业负担是此次基础教育课程改革的出发点之一。但对于目前新课程改革中减轻 学生数学学习负担的某些做法,许多数学专家有不同的看法。 减轻学生负担更多的是提高效率的问题,而不是简单地减掉内容。减轻学生负担关键要做到两点:第 一,那些应用的东西,教师要帮学生“把”基本功,基本方法掌握好就够了;第二,要将 idea 交给学生, 有了 idea,学生可以自己去学,不一定要你来教。 不少数学家们对新课标弱化欧氏几何会提高学生对数学的学习兴趣提出质疑。 (四)更多的声音 有人说,一堂课如果没有小组交流,就不能算是一堂好课。到底如何才是好课。 课程改革是不是意味着我们前面那么多年所干的事情都错了。 原来的教材蛮好的,为什么要改。 除了课程标准所规定的内容之外,还能不能补充新的内容和新的方法。 教师能否增加学生的作业,即训练量。 鉴于以上原因和不同的声音,导致数学课程标准重新修订,下面重点谈一谈第二个问题。 二、课程标准的修订 (一)基本定位 《义务教育法》 规定: “标准提出的课程理念和目标, 对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用, 所规定的课程目标和内容目标,是义务教育阶段每个学生应达到的基本要求,标准是教材编写、教学、评

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估和考试、命题的依据。” (二)四个原则 1、充分肯定“旧”课程标准,同时看到问题实质所在。 2、课程标准写得更加准确。 3、课程标准,明了,通俗易懂。 4、增加了可操作性,便于编写教材,便于老师讲课,便于老师评价。 (三)四种关系 第一种,处理好过程与结果的关系,如何把握好它们之间的关系呢? 第二种关系:注重学生自主学习和教师讲授之间的关系。 第三种关系是:针对数学,大概其他学科也有类似的。处理好合情推理与演绎推理之间的关系。 第四种关系是生活情景与系统之间的关系。 根据数学调查的结果,处理好了四种关系,也就是把课程标准与五十年教育之间的关系处理好了。 (四)课程标准修订时,注意的两个问题: 一是,新的教学方法 现在的课程标准强调了学生之间的相互交流,强调了学生的活动。在我们的课堂中,发现学生确实比 以前活跃了,但是老师很清楚的知道,在上课过程中,不仅仅要看学生回答问题的结果,还要看学生回答 结果反映的思路是否清楚。 二是:“精而深” 这是非常核心的问题。过去形容美国的课程是“一英里宽,一英寸深。”就是说它的课程是广而浅, 而中国过去是广而深。现在我们想走广而浅这条路的话,在中国很难走得通。因此,还要“精而深”。所 以,新课标中,这次又砍掉了一些东西。 (五)课程目标的修改 目标的改动非常之大。过去数学强调的是双基:“基础知识和基本技能”。从 53 年提出,到 56 年写 出之后,一直成为中国数学教育的核心。基础知识和基本技能功不可没,使得中国数学基础教育在世界是 影响很大,我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。但是我们缺少了创造性的东西。因此,这次修 订又增加了两个,一个是基本思想,另一个是基本活动经验。成为四基。这里,重点谈有关内容目标的增 减情况。 (六)课程标准中内容目标的修订 一、数与代数 (一)数与式 增加:|a|的含义(a 表示有理数) ,前课标强调:绝对值符号内不含字母;会用平方、立方运算(百以 内)求平方根和立方根;最简二次根式的概念;整式乘法运算(多项式相乘可在一次式与二次式相乘);最简 分式的概念. (二)方程与不等式 增加:掌握等式的基本性质;可化为一元一次方程的分式方程(分式的数目没有限制);能解简单的三元 一次方程组;能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等;了解一元二次方程的 根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其它问题). (三)函数 增加:体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系;会用配方法将数字系数的二次函数的表 达式化为 y =a(x -h) +k 的形式. 二、图形与几何 (一)图形的性质 增加:会比较线段的大小,理解线段的和、差、 以及线段中点的意义;直观了解平面上两条直线之间的 关系(相交与不相交的关系);掌握基本事实:两点确定一条直线,两点之间线段最短,理解两点间距离的 意义,能度量.探索并证明三角形内角和定理,掌握它的推论;探索并证明垂径定理、切线长定理;基本作 图中过一点作已知直线的垂线;已知一直角边和斜边作直角三角形;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的 内接正方形和正六边形;把两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例六边形,作为基本事实。 2
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删去:通过探索平面图形的镶嵌,知道任意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,有关梯形的内 容 降低:尺轨作图不要求写作法、证明;不要求利用垂径定理、圆周角与圆心角及所对弧的关系,圆周 角定理及其推论,切线长定理等证明其它命题。 三、教学中的有关建议 (一)走出课堂的误区,认识几个误区 ①让课堂热热闹闹轰轰烈烈“动”起来;②打开电脑关闭人脑;③让学生开口请老师闭嘴;④让课堂 充斥“情景”让人文溢满课堂。 (二)几个误区: ①“问题愈开放愈好”;②“学生表现愈自由愈好”;③“课堂愈热闹愈好”;④“教师讲得愈少愈 好”;⑤“电脑用得愈多愈好”。 (三)了解几种误区因而我提出如下建议: 1、教学活动注重课程目标的整体实现 无论是设计、实施课堂教学方案、还是组织各类教学活动,不仅要重视学生获得的知识技能,而且要 激发学生的学习兴趣,通过独立思考或者交流感悟数学的基本思想,引导学生参与数学活动的过程中积累 经验,帮助学生形成良好的习惯。 2.重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一,应体现“以人为本”的理念,促进学生的全面发展。 (1)学生是数学学习的主体,在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。 (2)教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者,为学生的发展提供良好的环境和条件。 (3)处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。 3.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 “知识技能”既是学生发展的基础性目标,又是落实“数学思考” 、 “问题解决” 、 “情感态度”目标的 载体。 (1)数学知识的教学,应注重学生对所学知识的理解,体会数学知识之间的关联。 (2)在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的 道理。 4.引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括, 如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生只有积极参与教学过程,独立思考、 合作交流、积累数学活动经验,才能逐步感悟这些思想。 (1)合理创设情境。 (2)引导学生自主探索。 5.关注学生情感态度的发展 根据课程目标,广大教师要把落实情感态度的目标作为己任,努力把情感态度目标有机地融合在数学 教学过程之中。 6.教学中应当注意的几个关系 (1) “预设”与“生成”的关系。 (2)面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 (3)合情推理与演绎推理的关系。 (4)使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。 四、案例研讨 案例一:形式探究和实质探究 强调学生对研究过程的参与以及对科学概念,科学方法,科学态度的全面掌握为目标的探究教学已成 为实施新课程的一种基本教学模式。一般来说,探究式教学设计应该遵循下面五原则:课题性,过程性, 3

自主性, 开放性和创造性。 也有学者发展了杜威的思维 5 阶段说 (暗示,问题,假设,推论和试验) 提出了“产 生问题,形成假设,整合资料,得出结论,验证结论和反思与评价”6 阶段实施策略。然而,在实践中, 探究式教学很容易流于形式,走向两个极端:“探究活动”成为引诱学生钻教师预设的“圈套”,没有丰 富的探究空间;抑或“探究活动”成为一种“标签”,学生其实没有真正地进行探究活动,而是被教师牵 着脖子去发现“新知识”。下面是“三角形中位线性质” 教学中两种极端的“探究”教学设计。 “圈套”式探究活动 请同学们任画一个三角形,测量三角形中位线的长度及第三边长,并测量三角形中位线中点所在边与 中位线及第三边所成的角。观察测量的结果,猜测三角形中位线的性质。 通过上述探究活动(画图,测量) ,学生必定发现中位线的性质(学生不可能产生其它的猜测) ,但 学生不知道为什么要这样量一量呢?学生除了动手操作,又有多少思维投入呢?笔者认为,这是一种形式 的探究,只是教师设了一个“圈套”硬让学生钻。 “标签”式探究活动 请同学们画出你所想到的不同的四边形,依次连接各边中点,认真观察有什么规律?你的发现与你 的周围的同学的发现是否相同?试表述出来。 (顺次连接不同的四边形各边的中点,所得到的均是平行四边

形) 这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关, 这就是三角形的中位线。 (给出三角形中位线的定义, 注意与中线的区别)笔者认为,上述提供了一个非常好的数学情境,它既能让所有学生发现这一简洁美好
的数学结果,也能让学生产生一种探究为什么它是平行四边形的强烈动机。然后,由于要回答为什么这是 一个平行四边形必须进一步发现和证明“三角形中位线性质”,这与学生已有知识(平行四边形的判定方 法)有相当远的距离,学生通过个人的努力很难获得这一问题的解决。假如,象上述设计中一笔带过而直 奔主题,恐怕学生是不知所以然。 然而,通过对较远的潜在距离,及较大的铺垫台阶的情境的探究,可以丰富学生对新知识探究和体验, 进而促进创造性的问题解决能力。本文通过“三角形中位线性质”的一个较远的潜在距离的探究教学课例 来探讨探究教学的策略与面临的问题。 案例二:细节成就课堂的精彩 “平行线”复习课(华师教材八年级) 如图 2,A、F、C、D 四点在一条直线 上,AF=CD,AB∥DE,且 AB=DE,判断 EF 和 BC 是否平行,并说明理由. 老师出示题目不久,发现平时成绩不理想的张同学特别兴奋, 一副跃跃欲试的样子,手也举起来了,于是让他回答: 张同学:由于 AF=CD,可以得到 AC=DF,而 AB∥DE,得到∠A=∠D,又因为 AB=DE,所以得到∠E=∠B, 因为∠D+∠E+∠EFD=180°, ∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠EFD=∠ACB,EF∥BC. 老师还没有进行评价,有学生已经在叫“错了、错了”,张同学的脸红了,头慢慢低下去了。 (可能在 想:我怎么错了啊,早知如此,我就不举手了) 。 师:你看出哪里错了吗? 张同学:找不到,而我认为是对的,找不到错的原因。 师:谁能补充? 生:只要增加△ABC≌△DEF 即可。 师:可见,张同学的想法很好,只要增加△ABC≌△DEF,整个题目就完美了,当然,我们可以由△ABC ≌△DEF 更简捷地得到∠EFD=∠ACB,那么有 EF∥BC。 这时张同学笑了,笑容中充满了自信。 案例三:最差生到底差在哪儿 我们研究小组到某学校听了一节数学课, 内容为一元一次不等式应用中作业中出现的问题的展示课. 其中有一道题:|3x-5|=5-3x,大部分同学采取的方法是:5-3x≥0,而我们听课教师动员一个小组内的成

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员对一个全班最差(当听课教师进入课堂时,该学生还在打游戏机)的学生进行帮扶指导(用了上一种方 法) ,然后该同学采用了这么一种方法进行展示:|3x-5|=5-3x,3x-5≤0,3x≤5,x≤5/3.老师让其回答自 己的解法,该学生回答不出,老师又让其余同学解释,但全班同学没有回答出,只好老师讲解. 看法: 1.差生真的“差”吗? 2.大部分同学思维是很“僵化”吗?|a|= 其中 a 的取值情况,是一种逆向思维. 3.该同学优秀的地方在哪里?(等式的 性质 1、2,移项、系数化 1,绝对值、相反数、不等式的认识)都还是有所了解的. 4.教师有没有及时进行鼓励,有没有对症下药. 诚然,学生的错误是多方面的,而错解往往是学生的真实思维,是学生内心的东西,作为教师应认真 对待错解中的合理成分,并给予充分的肯定和赞扬,以保护学生的自尊和自信心,住一个细节,就有可能 生成一次精彩的教学;而忽视一个细节,有可能会毁掉一次精彩的课堂。 案例四:问题的价值 师:同学们,用火柴搭一搭如图所示的正方形,问搭建 1 个、2 个、3 个、4 个及 n 个这样的正方形各 需多少根火柴???

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假如设计者不急于先提出搭建“n 个这样的正方形需多少根火柴”的问题,而是让学生先思考“搭 成 100 个、1000 个这样的正方形需多少根火柴?”“现有 500 根火柴最多能搭成多少个这样的正方形?” 等问题,这将成为一个非常好的情景创设,因为这样的设计有可能让学生经历一个“痛苦“的思索和相互 交流、探讨的过程后,认识到自己在原有的知识虽然可用,但表达过程太烦琐,思维过程又总是一次一次 的重复,因而迫切地想要寻找一种能解决此类问题的新知识、新思维,至此引进代数的概念水到渠成。 案例五:把一道好题处理掉了 某老师的一节初三复习课。 其中有一到题,在菱形 ABCD 中,∠A=60°,AB=6,P 是菱形内一点,PB=PD=2,求 AP 的长.(无图形) 结果老师帮助同学给出了图形, 此题立刻变成了解直角三角形问题.而本题的难点是书面语言向图形语言的 过渡(画图) 、漏解问题.先考虑菱形的性质(边、角、对角线,垂直平分线、对称性) , 从而确定点 P 的位置在对角线上,考虑对称性找出点 P 另外的对称点,寻求解法(构造直角三角形) ,结果 老师的讲解把培养学生思维和知识迁移、整和的能力全给抹掉了.思维过程如下:

案例六:同种教材不同处理 在优质课评选中,课题“相交线中的角”(华师七年级上) 大部分老师都是通过给出一张导游图,让学生指出不同物体的位 置关系,在研究位置特征的过程中导入“三线八角”,紧接着师生共同分析后,定义了同位角、内错角、 同旁内角,这种以贴近学生实际的生活问题为出发点的教学,课堂气氛融洽,学生活动充分。但深入思考 发现,在这节课上,教师一开始就通过实际问题规定了本节课的研究方向,而三条直线的位置关系远不止 课堂上研究的这一情形,为什么从这一位置入手,学生无从知晓,只能是教师说研究什么就研究什么,久 而久之,学生只会等着老师提出问题,而解决了老师问题之后还需要思考什么,只会茫然一片,学生的可 持续发展不能落实。 5

一位老师是这样进行教学的: 师:两条直线相交可形成几个小于平角的角?它们之间有怎样的关系?(学生回答) 师:今天我们继续研究相交线中的角,不过今天研究的是三条直线相交的情形,请大家思考:在一个 平面内,如果有三条直线,可能存在哪些情况?画出你认为可能存在的不同情况。学生情况大致四种: 师:既然有这样的四种情况,我们从哪张图入手研究呢?(学生排除图 1、图 4)

师:图 2 和图 3 我们觉得研究哪一张图更合适?(师生共同分析,特殊、一般)为后续研究定理迈下 伏笔。 灵活处理教材,改革教学内容,以增强教学内容的开放性,使教学不只是学生浅层次的参与,更能起 到完善知识结构,激发学生学习兴趣、为后续学习指明了方向。 最后,以诺贝尔奖得主李政道的话结束我们的学习!谢谢! 我们中国的传统是做“学问” , 为什么你们老是在做“学答”? 屈原的《九问》 ,就是做“学问” 。 【评论作者:新华中学李素芬】 新课程下“如何处理好学生主体地位和教师主导作用的关系”是非常值得探讨的。读过刘老 师的教学建议深受启发。?? 平等的氛围可以消除师生之间的鸿沟,让学生感觉到师生之间是朋 友而不是警察与小偷的关系,学生在课堂上就不会感到压抑,学生的个性就有机会得到发展。这 样的课堂少了一些拘谨,多了一些活泼;少了一些灌输,多了一些学生们的探索。显而易见,融 洽、和谐、平等的课堂气氛有助于学生个性发展,有助于学生主体地位的落实,也为创新精神的 培养提供了肥沃的土壤。 总之,当教师不再剥夺学生“学”的权利,让学生自信起来,实现课堂教学由“教”到“学”的 转变,这样的教育才是我们应当实现的教育,也是我们所希望的教育。 【评论作者:寇冰洁】 新的课改强调学生是学习为主,教师为辅;强调培养学生能力,让学生在自主互助的学习中,体 会到学习的快乐,成功的快乐;只有这样才能使学生真正地变"苦学"为"乐学".本篇文章给 我们以指导,让我们更好的把握课改的方向和原则,值得我们去学习. 【评论作者:育才曹洪升】 提出问题有理论深度,特别是案例部分,确实是经典,教育格言对我震撼特别大,例如;在每一 个“差生”的背后,都有一段被冤屈的历史.反复失败的孩子会越来越差,反复成功的孩子会越来 越好. 教育就是要让孩子不断体验到成功的快乐.在教学中不能只抱怨学生越来越差, 而要反思 “差 生”是怎样造成的,总之,学习一定是有收的!水平这么高的作品肯定能引起共鸣! 【评论作者:十一中黄立清】 新一轮教学改革给我们教师提出了新的挑战,我觉得自己还有很多需要学习的知识和方法,只有不断 学习,充实自己,跟上改革的步伐,才能使自己不至于落在别人后面,我支持教育改革,但我觉得旧的教 学用书和教学方法不能全盘否定,我们需要在不断创新的基础上,批判的继承,吸取前人的精华,过去的

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并不是很差,新生的也不是最好,我们需要不断探索,让数学更符合逻辑,更有数学的特色!创新是永恒 的主题,学习是进步的前提,读罢此文,收获颇深,谢谢! 更多评论略?? 【活动总结】 校本教研全面推进的今天,创新教研方式显得尤为重要,应充分发挥网络教研的优势,敞开对话通道, 实现教研方式的转型,真正促进教师专业化成长。一个好的讲座,一篇发人深思的文章,借助网络平台, 长时间与教师见面,便于教师研读与交流,同时相应地提出不同的论点与观点。做到了平等对话,激烈碰 撞,从而使广大教师的业务水平不断得到提升。 本次网上 《课程标准》 学习, 广大教师从不同方面进行了反思: “学生的主体地位与教师的主导作用” , “教师的问题与困惑” , “案例研讨的功效” , “传授知识与传授智慧” , “如何关注学生的情感”等等。一篇 文章,众多反思,它改变了传统教研单一、固定的模式,集聚整个奎文区乃至潍坊市甚至更大范围内的教 师智慧,以专题式讨论或片断式讨论或微格式研究激发了教师的教研热情,不受时空限制的讨论在逐渐展 开。

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