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卓越学案数学必修2(人教A版)-第四章章末过关检测


(时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.以点(2,-1)为圆心且与直线 3x-4y+5=0 相切的圆的方程为( A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9 [导学号 10710450] 解析:选 C.∵r=d= =3, 32+(-4)2 |6+4+5| ) ∴所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,故选 C. 2.方程 x2+y2-x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的范围是( 1 A.m< 2 1 C.m≤ 2 B.m<2 D.m≤2 ) 1 [导学号 10710451] 解析:选 A.由(-1)2+12-4m>0 得 m< . 2 3.过(2,0)点作圆(x-1)2+(y-1)2=1 的切线,所得切线方程为( A.y=0 C.x=2 和 y=0 B.x=1 和 y=0 D.不存在 ) [导学号 10710452] 解析:选 C.借助数形结合可知,切线方程为 x=2 和 y=0. 4.已知空间两点 A(1,3,5),B(-3,1,3),则线段 AB 的中点坐标为( A.(-1,2,4) C.(1,0,4) B.(2,1,1) D.(3,3,-1) ) 1-3 3+1 [导学号 10710453] 解析:选 A.设 AB 中点坐标为(x,y,z),则有 x= ,y= , 2 2 5+3 z= ,即中点坐标为(-1,2,4).故选 A. 2 5.圆(x-6)2+(y+4)2=1 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是( A.(x+6)2+(y-4)2=1 C.(x+4)2+(y-6)2=1 B.(x-4)2+(y+6)2=1 D.(x-6)2+(y-4)2=1 ) [ 导学号 10710454] 解析: 选 B .设对称圆心为 (a , b) ,则两圆心连线的中点为 a+6 b-4 + =0 ? 2 ?a=4, ? ?a+6,b-4?,斜率 k=b+4,由对称性可得? 2 ,解得? 故选 B. ? 2 ? ? 2 a-6 b+4 ? ?b=-6. (-1)=-1 ? ?a-6· 6.与圆(x+2)2+y2=2 相切,且在 x 轴与 y 轴上的截距相等的直线条数是( A.1 C.3 B.2 D.4 ) [导学号 10710455] 解析:选 C.当截距均为 0 时,即直线过原点,易知有两条切线; x y 当截距不为 0 时, 设切线为 + =1, 即 x+y-a=0, 由圆心(-2, 0)到切线距离等于半径 2, a a 解得 a=-4 或 a=0(舍去),即此时切线为 x+y+4=0,故共有 3 条. 7.直线 x-2y-3=0 与圆(x-2)2+(y+3)2=9 交于 E,F 两点,则△EOF(O 是原点)的 面积为( 3 A. 2 C.2 5 ) 3 B. 4 6 5 D. 5 [导学号 10710456] 解析:选 D.该圆的圆心为(2,-3),半径长 r=3,圆心到直线的 距离 d= |2+6-3| 1+4 = 5 ,故弦长为 2 r2-d2 = 2 9-5= 4 ,又原点到直线 EF 的距离为 |0-0-3| 3 5 = , 5 1+4 1 3 5 6 5 所以 S△EOF= ×4× = . 2 5 5 8. 已知圆 C1: x2+y2+D1x+E1y-3=0 和圆 C2: x2+y2+D


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