tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛专题讲座---如出一辙的三道奥赛题


如出一辙的三道奥赛题
近日笔者在学校竞赛辅导备课中,搜集到三到国际奥赛题,仔细研究后发现三到奥赛题均可以利用切 线法解决,现整理成文供广大竞赛爱好者参考借鉴 例 1 (日本奥林匹克数学竞赛试题) 已知 ,求证: 证明:令,,易得且 原不等式分式中上下同除以得 , 即证 ,易得在点的切线为.下证 ()x、y.化简即证明: 令 (). 得证. .得证,当且仅当,即时取等 例

2 (2005 年塞尔维亚数学奥林匹克竞赛题) 已知,求证: 证明: 令 , , , ;则.

.易得 在点的切线为 下证, ,令; , 令,得 ; 在上单调递增,由,得当时,单调递增; 当时,单调递减;得证 .当且仅当,即时取等
1

定理(推广): 若,且 则(证明略,方法同上) 例 3 (2003 年美国奥林匹克竞赛试题第 5 题) 设 ;证明 , 证明: 令 ,, ,;则 将中分式上下同除以, 化简得,易得在点的切线 为.下证 ,,化简即证 . 令,,易得在单调递减,在单调递增; 得证 得证 当且仅当,即时取等 总结: 对于形如“已知,且,求证”的不等式问题均可以采用构造后累加.

2


推荐相关:

高中数学竞赛专题讲座---代数极值

高中数学竞赛专题讲座---代数极值_学科竞赛_高中教育...? ? ? ? ? 三、无理函数极值问题 例 7 求...10 . 评注:本题不必求出交点坐标,从图中也可以...


高中数学竞赛专题讲座---复数

高中数学竞赛专题讲座---复数_学科竞赛_高中教育_...例 6 某草场上有宝.取宝法如下:该草场上原有一...2 ? 2 ,这是实数,且 在(2)的范围内,故适合题...


高中数学竞赛专题讲座---专题训练_(同余部分的例题与习...

高中数学竞赛专题讲座---专题训练_(同余部分的例题...证明:数列各项同时减去一个整数不改变本题的条件和...即三角形三条边为 500r+n, 500t+n 和 n,且...


高中数学竞赛专题讲座之数列

高中数学竞赛专题讲座之一、选择题部分 1. (2006 年江苏)已知数列 ?an ? 的...131 三、解答题部分 1. (200 6 天津)已知数列 {an } 满足 a1 ? p , ...


高中数学竞赛专题讲座之五:解析几何

北京英才苑网站 http://www.ycy.com.cn ·版权所有·转载必究· 高中数学竞赛专题讲座之五: 《解析几何》各类竞赛试题选讲一、选择题 1. (04 湖南)已知曲线 ...


高中数学竞赛专题讲座(解析几何)

高中数学竞赛专题讲座(解析几何)一、基础知识 1.椭圆的定义,第一定义:平面上到...0 ,∴ l 与 AB 的夹角的范围是 (0 ,4]. 三、基础训练题 1.A 为半径...


高中数学竞赛专题讲座---数学归纳

高中数学竞赛专题讲座---数学归纳_高三数学_数学_高中...题上,常 常运用数学归纳法来解题;在竞赛数学,数学...2 .(m, n ≥ 1) (三)数学归纳法在高考中应用...


高中数学竞赛专题讲座之数列

高中数学竞赛专题讲座之一、选择题部分 1. (2006 年江苏)已知数列 ?an ? 的...131 三、解答题部分 1. (200 6 天津)已知数列 {an } 满足 a1 ? p ,a2...


高中数学竞赛专题讲座---数学归纳法在高考及竞赛中的应用

高中数学竞赛专题讲座---数学归纳法在高考及竞赛中...题上,常 常运用数学归纳法来解题;在竞赛数学,数学...Cm ? n ? 2 .(m, n ? 1) (三)数学归纳法...


2013 高中数学竞赛试题精选_图文

2013 高中数学竞赛试题精选_学科竞赛_高中教育_教育...它具有如下性质:数字 1 至 6 在其中是从小 到大...一个三角形的最短边长度是 1,三个角的正切值都...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com