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2012年二模试题分类函数中等题


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2012 年北京市中考数学二模分类汇编——函数中档题
1.(平谷 17)已知: 正比例函数 y1 ? k 1 x ( k 1 ? 0 ) 和反比例函数 y 2 ?
k2 x ( k 2 ? 0 ) 图象都经过点

A( 1,

3 ).
(1) 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式; (2) 设点 P 是反比例函数图象上的点,且点 P 到 x 轴和正比例函数图象的距离相等,求 点 P 的坐标.

2.(门头沟 17)如图,已知反比例函数 y=

6 x

(x>0)的图象与一次函数 y=kx+b

的图象交于点 A(1,m),B(n,2)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)结合图象回答:反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围.

3.(密云 17).如图,A、B 两点在反比例函数 y ? (1)求该反比例函数的解析式;

k x

( x >0)的图象上.

(2)连结 AO、BO 和 AB,请直接写出△AOB 的面积.

4.(房山 18)如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴交于点 A(2,0),与 y 轴交于点 B, 点 D 在直线 AB 上. y ⑴求直线 AB 的解析式;⑵将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 30°,求旋转后直线解析式.

B 3
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D x

O 1 A

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5.(通州 17)如图,点 C 在反比例函数 y ? 轴于点 D,且△ODC 的面积是 3. (1)求反比例函数 y ?
k x

k x

的图象上,过点 C 作 CD⊥y 轴,交 y 轴负半

的解析式;

(2)若 CD=1,求直线 OC 的解析式.

6.(延庆 18.)已知:如图,直线 y ? ( 6 , m ). (1)求双曲线 y ?
k x

1 3

x 与双曲线 y ?

k x

交于 A、B 两点,且点 A 的坐标为
y

的解析式;
k x

C A

(2)点 C( n , 4 )在双曲线 y ?

上,求△AOC 的面积;
B

O

x

(3)在(2)的条件下,在 x 轴上找出一点 P, 使△AOC 的面积等于△AOP 的面积的三倍。请直接写出所有符 .... 合条件的点 P 的坐标.

7.(昌平 17)如图,已知:反比例函数 y ?

k x

( x <0)的图象经过点 A (-2,4)、 B ( m ,

2),过点 A 作 AF⊥x 轴于点 F, 过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E,交 AF 于点 C,连结 OA. (1)求反比例函数的解析式及 m 的值; (2)若直线 l 过点 O 且平分△AFO 的面积,求直线 l 的解析式.

y
A B C F E O x

8.(大兴 17)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ? ? 2 x 的图象
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与反比例函数 y ?

k x

的图象的一个交点为 A (-1, ) n .
k x

(1)求反比例函数 y ?

的解析式;

(2)若 P 是坐标轴上一点(点 P 不与点 O 重合),且 写出点 P 的坐标.

PA=OA ,试

9.(石景山 17)已知一次函数 y ? kx ? b 的图象与直线 y ? ? 3 x 平行且经过点 ?2 , ? 3 ? , 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点. (1)求此一次函数的解析式; y (2)点 C 是坐标轴上一点,若△ ABC 是底角为 30 ? 的等腰三角形,求点 C 的坐标. 解:

O

x

10.(丰台 17)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=-x 的图象与反比例函数
y ? k x

的图象交于 A、B 两点.

(1)求 k 的值; (2)如果点 P 在 y 轴上,且满足以点 A、B、P 为顶点 角形是直角三角形,直接写出点 P 的坐标.

的 三

11.(海淀 17)如图,一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A(-2, 0)、B(0, 2). (1)求一次函数的解析式; (2)若点 C 在 x 轴上,且 OC=2 3 , 请直接写出?ABC 的度数.
y

B A O x

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12.(西城 20)如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 y ? ? 点 B,点 D 在 y 轴的负半轴 上,若将△DAB 叠,点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处. (1)求 AB 的长和点 C 的坐标; (2)求直线 CD 的解析式.

4 3

x ? 8 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,

沿 直线 AD 折

13.(朝阳 17)如图,点 P(-3,1)是反比例函数 y ? (1)求该反比例函数的解析式; (2)设直线 y ? kx 与双曲线 y ? 出 x 的取值范围.
m x

m x

的图象上的一点.

的两个交点分别为 P 和 P′,当

m x

< k x 时,直接写

14.(东城 18) 如图, 在平面直角坐标系 xO y 中, 直线 AB 与反比例函数 y ?

k x

的图像交于点

A(-3,4),AC⊥ x 轴于点 C. (1)求此反比例函数的解析式;
(2)当直线 AB 绕着点 A 转动时,与 x 轴的交点为 B(a,0), 并与反比例函数 y ?
k x

图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积 S 与 a

之间的函数关系式.并写出自变量 a 的取值范围.

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15.(怀柔 17.)已知:一次函数 y ? kx ? b 和反比例函数 y ?

k 2x

的图象交于点 P(1,1)

(1)求这两个函数的解析式; (2)若点 A 在 x 轴上,且使△POA 是直角三角形,直接写 出点 A 的坐标。

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