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1.1集合知识点总结及练习题


集合知识点总结及练习题
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法

N

表示自然数集, N

? 或 N ? 表示正整数集, Z

表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集.

(3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a ? M ,或者 a ? M ,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{ x | x 具有的性质},其中 x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ? ).

【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A ? A A 中的任一元素都属于 B (2) ? 性质 示意图

A? B
子集 (或

B ? A)
A?B
?

?A (3)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B
(1) ?? A (A 为非空子集)
?

A(B)

B

A



真子集 (或 B ? A)
?

A ? B ,且 B 中至少有
一元素不属于 A

B

A

(2)若 A ? B 且 B ? C ,则
? ?

A? C
?

集合 相等

A 中的任一元素都属于

A?B

B,B 中的任一元素都属 于A

(1)A ? B (2)B ? A

A(B)

(7)已知集合

A 有 n(n ? 1) 个元素,则它有 2n 个子集,它有 2 n ? 1 个真子集,它有 2 n ? 1 个非空子集,它有
【1.1.3】集合的基本运算

2n ? 2 非空真子集.
(8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 (1 ) 交集 性质 示意图

A B

{x | x ? A, 且 x ? B}

并集

A B

{x | x ? A, 或 x ? B}

A A? A (2 ) A ? ? ? (3 ) A B ? A , A B ? B (1) A A ? A (2) A ? ? A A B?B (3 ) A B ? A

A

B

A

B

1 A (? U A) ? ? 补集

2 A (? U A) ? U

CU A

{x | x ?U , 且x ? A}

痧 B) ? ( U A) ( U B) U (A 痧 B) ? ( U A) ( U B) U (A

【补充知识】含绝对值的不等式,分式不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集

| x |? a(a ? 0)
| x |? a(a ? 0)

{x | ?a ? x ? a}
x | x ? ?a 或 x ? a}


| ax ? b |? c,| ax ? b |? c(c ? 0)
(2)分式不等式的解法 不等式

ax ? b 看 成 一 个 整 体 , 化 成 | x |? a | x |? a(a ? 0) 型不等式来求解
解法



形如

f ( x) ? 0(或<0) g ( x)
f ( x) ? 0(或 ? 0) g ( x)

转化成f (x) ? g (x)>0(或<0)来解

形如

? f (x) ? g (x) ? 0(或 ? 0) 转化成 ? 来解 ? g ( x) ? 0
通过移项,通分,化简,转化成形式一或者形式二 的类型进行求解

f ( x ) h( x ) 形如 ? g ( x) p ( x)
(3)一元二次不等式的解法 判别式 ?

? b 2 ? 4ac

??0

??0

??0

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)
的图象
O

一元二次方程

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的根

x1,2 ?

?b ? b2 ? 4ac 2a
? x2 )

x1 ? x2 ? ?

b 2a

无实根

(其中 x1

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的解集

{x | x ? x1 或 x ? x2 }

{x | x ? ?

b } 2a

R

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的解集

{x | x1 ? x ? x2}

?

?

1、如果集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8? , B ? ? 1,3,5,7?,那么( (A) ?5? (B) ? 1,3,4,5,6,7,8? (C)

U

A ) ? B 等于(



?2,8?

(D)

?1,3,7?
B为

2、已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1,2,3} , B ? {2, 4} ,则 (?U A)

(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (A ? B) ?C ? ( 3、设集合 A={2,3} ,B={2,3,4},C={3,4,5}则 ) A. {2,3,4} B. {2,3,5} C. {3,4,5} D. {2,3,4,5} 4、已知全集 U={0,2,4,6,8,10},集合 A={2,4,6},B={1},则( CU A )∪B 等于( A.{0,1,8,10}
2



B.{1,2,4,6}

C.{0,8,10}

D. ? ( )

5、 A ? {?4, 2a ?1, a } ,B= {a ? 5,1 ? a,9}, 且 A ? B ? {9} ,则 a 的值是 A. a ? 3 B. a ? ?3 C. a ? ?3

D. a ? 5或a ? ?3

2 6、已知 ?3 ? A ? a ? 2, 2a ? 5a,12

?

?

,则 a=__________

7、 已知集合 A * B ? x x ? a ? b, a ? M , b ? N 的元素之和为________________. 8、若 P ? ?x | x< 1? , Q ? ?x | x> 1? ,则(

?

?

, 其中 M ? ?4,5,6?, N ? ?1,2,3? , 则 A* B



A.P ? Q

B.Q ? P

C.CR P ? Q

D.Q ? CR P


2 9、设 P ? ?x | x<4? , Q ? x | x <4 ,则(

?

?

A.P ? Q

B.Q ? P

C.P ? CR Q

D.Q ? CR P

2 2 10、已知集合 M ? x x ? px ? 2 ? 0 , N ? x x ? x ? p ? 0 且 M ? N ? ?2? ,则 p, q 的值

?

?

?

?

为 ( ) . p ? ? 3, q ? ?2 A.

B. p ? ?3, q ? 2

C. p ? 3, q ? ?2

D. p ? 3, q ? 2

11、已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} ,那么集合 M A、 x ? 3, y ? ?1 B、 (3, ?1) C、 {3, ?1}

N 为(



D、 {(3, ?1)} )

2 12、已知集合 A ? {x | x ? 5x ? 4 ? 0} , B ? {x || x ? 3 |? 4} ,则 A ? B =(

A、 (?1,1) ? (4,7)

B、 ?

C、 (??,?1) ? (7,??)
2

D、 (?1,7)

13、若集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x | x ? 1} ,则 A A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | x ? 0 或 x ? ?1}

B?
D. {x | 0 ? x ? 2}

C. {x |1 ? x ? 2}

14、已知全集 U ? {x | x ? 0} , M ? {x | x2 ? 2 x} ,则?U M ? A. {x | x ? 2} B. {x | x ? 2}
2

C. {x | x ? 0 或 x ? 2}

D. {x | 0 ? x ? 2}

15、集合 A={0,2, a },B={1, a (A)0 (B)1

}.若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为 (C)2 (D)4

16、已知集合 M ? ?m, ?3? , N ? x 2 x ? 7 x ? 3 ? 0, x ? Z ,如果 M
2

?

?

N ? ? ,则 m 等于

A. ?1

B. ? 2

C. ?2 或 ?1

D. ?

3 2

17、已知集合 A ? {x ? N |

4 ? Z } ,则用列举法表示集合 A= x ?3
) C. CU ( A ? B) D. CU ( A U B. (CU A) ? B

18、图中阴影部分表示的集合是( A. A ? (CU B)

B)

A

B

19、设 U ? R, A ? x x ? 1 , B ? x 0 ? x ? 5 , 求 ? CU A ?

?

?

?

?

B和A

?CU B ? .

2 20、设集合 A ? x 10 ? 3x ? x ? 0 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 ,若 B ? A ,求实数 m 的取值

?

?

?

?

范围.


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