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宁夏石嘴山市第三中学2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文


石嘴山市三中 2016 届高三年级第二次模拟考试 数 学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22—24 题为选考 题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非

选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的中性笔书写,字体 工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 4.作图可先使用 2B 铅笔填涂;非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1. 设全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?,集合 A ? ? 1,2,3,5?, B ? ?2,4,6? ,则 B ? (CU A) = A. ?2? 2.复数 B. ?4,6? C. ? 1,3,5? D. ?4,6,7,8?

3?i ? i
B. ? 1 ? 3i
?
? ?

A. 1 ? 3i
?

C. ? 1 ? 3i
?

D. 1 ? 3i

3.已知 a ? (1,?2) , b ? (2, m) ,若 a ? b ,则 b ?

A. 5

B. 3

C. 1

D.

1 2

4.下列有关命题的说法正确的是 A. “ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x) 是奇函数”的充要条件; B.若 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;
2
2

C .若 p ? q 为假命题 ,则 p, q 均为假命题;

1

D. “若 ? ?

?
3

,则 cos ? ?

1 ? 1 ”的否命题是“若 ? ? ,则 cos ? ? ” . 2 3 2

x ?1 ? ? 5.已知 x , y ,满足 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ?
A. 3 6.已知双曲线 C : B. 4 C. 6 D. 7

x2 y2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则双曲线 C 的渐近线方程为 2 2 a b
B. y ? ?

1 x 4 1 C. y ? ? x 2
A. y ? ? A. 29 B. 44 C. 52

1 x 3
开始 S = 3,n = 1,T = 2 T > 2S? 否 S=S+3 n=n+1 T = T + 3n 输出T 结束 是

D. y ? ? x

7.执行如图所示的程序框图,输出的 T ? D. 62

8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图 都是斜边长为 2 的直角三角形,俯视图是半径为 1 的 四分之一圆周和两条半径,则这个几何体的体积为 A.

7 题图

3 ? 6 3 ? 4

B.

3 ? 12 3 ? 3
正视图 侧视图

C.

D.

俯视图

4? ,0) 中心对称,那么 ? 的最小值为 9.如果函数 y ? 2 sin(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( 3
A.

8 题图

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.
2 2

? 2

10.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B , 则角 A 为 A. 30
?

B. 60

?

C. 120
?

?

D 150

?

11.已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? 2n(n ? N ) , a1 ? 3 ,则

an 的最小值为 n
2

A. 0

B. 2 3 ? 1

C. 3

D.

5 2

12 . 若函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 1 ?

1 , 当 x ? ?0,1? 时, f ( x) ? x , 若在区间 ?? 1,1? 上, f ( x ? 1)

g ( x) ? f ( x) ? mx ? 2m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是
1 ? m ?1 3 1 C. 0 ? m ? 2
A. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.在区间 [?2,1] 上随机选一个数 x ,使得函数 f ( x) ? log2 (1 ? x 2 ) 有意义的概率为 B. 0 ? m ? D.

1 3

1 ? m ?1 2

14. 设抛物线 y ? 8 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是抛物线上一点,且在 x 轴 上方, PA ? l ,A
2

为垂足,若直线 PF 的倾斜角为 120? ,则 PF = 15.已知函数 f ( x) ? x n ? f ?(1) ( n ? N) ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线 与直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则函数 y ? f ( x) 在区间 [ ?1 , 2] 上的最小值是 16 .已知直三棱柱 ABC ? A1 B1 C1 ( 侧棱垂直于底面 ) 的各顶点都在球 O 的球面上,且 的体积等于 9 ,则球 O 的体积 AB ? AC ? BC ? 3 , 若 三 棱 柱 ABC ? A 1 B 1C 1 2 为 .

三、解答题(本题包括 6 道小题共计 70 分) 17.(满分 12 分)已知 {an } 是各项均为正数的等比数列, a3 ? a2 ? 2a1 ,且 a3 ? 1 是 a2 与 a4 的等差中项 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 ? log2 a n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an

18、 (本小题满分 12 分) 某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查,随机抽取了 20 名用 3 4 5 6 7 8 3 68 1364 24551 3 3 5 6 93 321

户的评分,得到如图所示茎叶图,对不低于 75 的评分,认为用户对产品满意,否则,认为 不满 意, (Ⅰ)根据以上资料完成下面的 2 ? 2 列联表,并估计用户对该公司的产品“满意”的概 率; 不满意 男 女 合计 (Ⅱ) 根据列联表数据判断:能否在犯错的概率不超过 5%的前提下,认为“满意与否” 与“性别”有关? 附: P( K 2 ≥k) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 满意 4 合计 7

k
参考公式:

K2 ?

n(ad ? bc )2 其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d )

(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查, 从上述对其产品满意的用户中再随机选取 2 人, 求这两人都是男用户或都是女用户的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图甲,圆 O 的直径 AB ? 2 ,圆上两点 C ,D 在直径 AB 的两侧, ?CAB ?

?
4



?DAB ?

?
3

.沿直径 AB 折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙) , F 为 BC 的

中点, E 为 AO 的中点.根据图乙解答下列各题:

4

C
C

F
O B

A

E O D

B

A D




(Ⅰ)求证: CB ? DE ; (Ⅱ)若 BD 弧上存在一点 G ,使得 FG // 平面 ACD 成立,试确定点 G 的位置,并说明 理由. 20. (本小题满分 12 分) 椭圆 C:

x2 y2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 其左焦点到点 P(2,1) 的距离为 10 . 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)是否存在过 (0,?2) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点,且以 AB 为直径的圆过椭 圆 C 的右顶点 ,若存在,求出直线 l 的方程,不存在请说明理由。 21. (本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? ln x ? mx , g ( x) ?

1 2 mx ? x, m ? R ,令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) . 2

1 时,求函数 f ( x) 的单调区间及极值; 2 (Ⅱ)若关于 x 的不等式 F ( x) ? m x ? 1 恒成立,求整数 ..m 的最小值.
(Ⅰ)当 m ?

选做题 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一 题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
5

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, 已知 C 点在⊙ O 直径的延长线上,CA 切⊙ O 于 A 点,DC 是 ?ACB 的平分线, 交 AE 于 F 点,交 AB 于 D 点. (Ⅰ)求 ? ADF 的度数; (Ⅱ)若 AB ? AC ,求 AC : BC . 23.(本小题满分 10 分)

? x ? 2? ? ? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ? y ? 1? ? ?

2 t 2 (t 为参数) .在极坐标(与 2 t 2

直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? ? 4 cos? . (Ⅰ) 求圆 C 的直角坐标方程;并判断直线 l 与圆 C 的位置关系。 (Ⅱ) 设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 (2,1) ,求 PA ? PB 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x ? 1 (Ⅰ)求不等 式 f ( x) ? 6 的解集; (Ⅱ)设 m, n, p 为正实数,且 m ? n ? p ? f (2) ,求证: m n ? np ? pm ? 3

6

7

8

9

10

11


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