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1.1.2弧度制和角度制的转化


导学案:1.1.2 弧度制和角度制的转化
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、角度制和弧度制的转化 2、利用弧度制改写角度制中的角的问题 三、 【学习目标】 1、弧度制的定义; 2、角度制和弧度制的区别和联系; 3、角度制和弧度制的转化;角度制的问题用弧度

制解决。 四、自主学习 1、1 弧度角的定义,画出 1 弧度角以及弧度制的定义

2、弧长公式 l ? 公式是根据

,其中 ? 表示 推导出来的。

, r 表示

。这个

3、角度制与弧度制转化
0 根据 2?rad ? 360 能够得出 1rad=

,1 = , 60 =
0

0

。 。

所以,

? rad= 3
0o 300 450

练习:将下列角度制与弧度制进行转化。 角度 弧度 角度 弧度

600

900

1200

1350

1500

?

7? 6

5? 4

4? 3

3? 2

5? 3

7? 4

11? 6

4、弧度制与实数之间的关系在计算中可以将 ? ? 当 ? ? 2,3,4,5,6,7 ,指出 ? 所在象限。

。例如,

?
2

?

,那么

5、弧度制扇形面积公式

6、扇形 AOB 中,弧 AB 所对的圆心角是 60 度,半径为 50 米,求弧 AB 的长(精确到 0.1 米)

五、合作探究 1、把下列各角的度数化为弧度数: (1) ?150 ;(2) ? 240 ;(3) ? 225 ;(4)22 30?;(5)1080

2、把下列各角的弧度数化为度数:

(1)

?
12

;(2)

5? 3? 3? 5? ;(3) ;(4) ? ;(5) ? 3 10 2 6

3、将象限角和轴线角分别用弧度制进行表示。

4、已知圆的半径为 1,分别求圆心角为

? 2?
6 , 3

时,对应的弧长和扇形面积。

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测::P11-12 练习 A、B 1.在 ?ABC 中,若 ?A : ?B : ?C ? 3 : 5 : 7 ,求 A,B,C 弧度数。

2.直径为 20cm 的滑轮,每秒钟旋转 45 ,则滑轮上一点经过 5 秒钟转过的弧长是 多少?

3.选做题 如图,扇形 OAB 的面积是 4cm ,它的周长是 8cm ,求扇形的中心角及弦 AB 的 长。
2

B

A O


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