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浙江省宁波市2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题(含答案)


宁波市 2016 年高考模拟考试
高三数学(文科)试卷 第 I 卷(选择题部分 共 40 分) 一.选择题:本题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分. 1. 已知集合 A={-1,0,1,2},B={1,x,x2-x},B?A,则 x=( A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 ) C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 )

2. 已

知 a∈R,则 a2>3a 是 a>3 的( A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件 )

3. 下列命题中,正确的是(

A. 若 a,b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,且 a? ? ,b? ? ,则 a,b 是异面直线 B. 若 a,b 是两条直线,且 a∥b,则直线 a 平行于经过直线 b 的平面 C. 若直线 a 与平面 ? 不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行 D. 若直线 a∥平面 ? ,点 P∈ ? ,则在平面 ? 内过点 P 且与直线 a 平行的直线有且仅有一条 4. 已知等比数列{an}满足 a 2 ? A. 20 B. 31

1 ,a 2 ? a 4 ? 4(a5 ? 1) ,则 a 4 ? a 5 ? a 6 ? a 7 ? a 8 ? ( 4
C. 62 D. 63 )



5. 已知函数 f ( x) ? ?

?1 ? x, ( x ? 0) ,并给出以下命题,其中正确的是( ?1 ? x, ( x ? 0)
1 )是偶函数,但不是周期函数 x

A. 函数 y=f(sinx)是奇函数,也是周期函数 C. 函数 y=f(sin

B. 函数 y=f(sinx)是偶函数,不是周期函数 D. 函数 y=f(sin

1 )是偶函数,也是周期函数 x

6. 已知函数 f ( x) ?| x ? 1 | ?mx ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 解集中的整数恰为 3 个,则实数 m 的取值范围 为( A. ) B.

2 3 ?m? 3 4

3 4 ?m? 4 5

C.

2 3 ?m? 3 4

D.

3 4 ?m? 4 5

7. 如图,已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) ,点 A, F 分别为其右顶点和右焦点,过 F 作 AF 的垂线交椭圆 C 于 2 a2

P, Q 两点,过 P 作 AP 的垂线交 x 轴于点 D 。若 | DF |?
A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 4 2

a ? a2 ? 2 ,则椭圆 C 的长轴长为( 2



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8. 在 ?ABC 中, 点 D 满足 AD ?

?

? S P 3 ? 3 ? 2 ? D AB ,P 为 ?ABC 内一点, AB ? AC , 且满足 AP ? 则 ?A ?( 4 10 5 S ?A B C



A.

3 10

B.

9 20

C.

6 35

D.

9 35

第 II 卷(非选择题部分

共 110 分)

二.填空题:本题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9. 下面几个数中:① 3
0 .4



1 ? tan15? ?0.2 ③ log2 3 ·log9 8 ④ 5 ⑤ ( ?3) 3 ,最大的是____________, ? 1 ? tan15

1

最小的是____________.(请填写对应数的序号) 10. 已知双曲线 x ?
2

y2 ? 1(b ? 0) 的离心率为 5 ,则 b ? ____________,若以 (2,1) 为圆心, r 为半径的圆与 b2

该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点,则半径 r ? ______________.

?2 x ? y ? 1 ? 11. 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,且目标函数 z ? mx ? y . ?y ? x ? 2 ?
(I)若 z 的最小值为 0,则 m ? _____________; (II)若 z 仅在点 (1,1) 处取得最小值,则 m 的取值范围为_______________. 12. 如图,某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为________(单位:cm ).
2

MC 13. 已知点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 边界上运动, 点 M 在以 P 为圆心, 1 为半径的圆上运动, 则 MA·
的最大值为_____________.
2 14. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b(a, b ? R) , 对于任意实数 a , 总存在实数 m , 当 x ? [m, m ? 1] 时, 有 f ( x) ? 0

?

?

恒成立,则 b 的取值范围为________________. 15. 已知 a ? 0, b ? 0 ,且

2 1 ? ? 1,则 a ? b 的最小值是___________,此时 a ? _____________. a ? 2 a ? 2b

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三.解答题:本大题共 5 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x) cos(?x) ? m sin 2 (?x)(? ? 0) 关于点 ( (I)求 m 的值及 f ( x) 的最小值;

?
12

,1) 对称.

B C 中, (II) 在 ?A 角 A, B, C 所对应的边分别为 a , b, c , 最大内角 A 的值为 f ( x) 的最小正周期, 若b ? 2,
?A B C面积的取值范围为 [

3 , 3 ] ,求角 A 的值及 a 的取值范围. 2

17. (本题满分 15 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

a 1 , an ? n?1 (n ? 1) . 2 an?1 ? 1

(I)求证:数列 {

1 } 为等差数列,并求出数列 ?an ? 的通项公式; an

(II)已知数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, b2 ? 2, 且 bn ? b1 ? a1b2 ? a2 b3 ? ... ? an?2 bn?1 (n ? 2) ,判断 2016 是否为数 列 ?bn ? 中的项?若是,求出相应的项数 n ;若不是,请说明理由.

18. (本题满分 15 分)已知直角梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , ?A ?

?
2

, AD ? 1, AB ? 2CD ? 4, E 为 AB 中

点,沿线段 DE 将 ?ADE 折起到 ?A1 DE ,使得点 A1 在平面 EBCD 上的射影 H 在直线 CD 上. (I)求证:平面 A1 EC ? 平面 A1 DC ; (II)求直线 A1 B 与平面 EBCD 所成角的正弦值.

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19 (本题满分 15 分)在“2016”的 logo 设计中,有这样一个图案:

16 其由线段 l 、抛物线弧 E 及圆 C

三部分组成。对其进行代数化得分析,如图建系,发现:圆 C 方程为

( x ? 4) 2 ? y 2 ? 16,抛物线弧 E : y 2 ? 2 px ( y ? 0,0 ? x ? 8) ,若圆
心 C 恰为抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点,线段 l 所在的直线恰为抛物线

y 2 ? 2 px 的准线.
(I)求 p 的值及线段 l 所在的直线方程; (II) P 为圆 C 上任意一点,过 P 作圆的切线交抛物线弧 E 于 A, B 两点,问是否存在这样的点 P ,使得 弦 AB 在 l 上的投影长度与圆 C 的直径之比为 4:3?若存在, 求出 P 点坐标; 若不存在, 请说明理由.

M

y

A E B P C

l
N

o

x

20.(本题满分 15 分)已知 f ( x) ? ?

? x 2 ? ax ? 1 ? a ( x ? 0) (x ? 0) ? f ( x ? 2)

(Ⅰ)若 a=-8,求当-6≤x≤5 时,|f(x)| 的最大值; (Ⅱ)对于任意的实数 a(-2≤a≤4) ,都有一个最大的正数 M(a),使得当 x∈[0, M(a)]时,|f(x)|≤3 恒成立, 求 M(a)的最大值及相应的 a.

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