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2013数学模拟试题 WPS文字 文档 (3)


快优教育数学高考复习资料

上海市 2013 年高考数学模拟试题
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1、集合 A= x | x 2 ? 4 , B ? ?x || 2 x ? 3 |? 1?,则 A∩B= 2、复数 cosx+(1+sinx) i 为纯虚数,则实数 x 值的集合为 3、函数

f ? x ? ?

?

?

sin x cos x

3 1

的值域为

4、(文)一个圆锥的三视图的主视图为正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的中心角 为 (理)正四面体的两个面所成二面角为 5、方程 log2 x ? 2 x ? 1 ? 1 的解为
2

(用反三角函数表示)

?

?

1 9 ) 的展开式中常数是_____ x 1 2 7、(文)已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 ? 的最小值为 x y 1 1 (理)已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z= ( x ? )( y ? ) 的最小值为 x y 2 ? bi ?b ? R ?的实部与虚部互为相反数,则 b= 8、若复数 1 ? 2i
6、二项式(x 2 ?
2 2 9、如图,已知 P 是双曲线 x ? y ? 1 上一点,且 PF1 ? PF2 ? 0 , PM ? PF ? PF2 ,则 PM = 1

16

9

P . A1 A 2 O F1 .F 2 Q

10、(文)实系数一元二次方程 x ? ax ? 2b ? 0 的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,
2

则 2a+3b 的取值范围是 (理)在极坐标系中,点 P ??, ? ? 满足方程 ? cos? ? ? sin ? ? 3 ,则点 P 到极点 O 的 距离的最小值为 11、若

lim
n ??

3n 1 ? ,则实数 a 的取值范围是 n n ?1 3 3 ? ?a ? 1?
2 2 2

12、过定点(1,2)作两直线与圆 x ? y ? kx ? 2 y ? k ?15 ? 0 相切,则 k 的所有的值

1

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组成的集合 A= 13、 (文)右图的程序框输出的结果是

开始 a←5, S←1 否 输出 s

a≥4? ? 是 S←S×a (理图) (理)已知△ABC 是边长为 6 的正三角形, D 为 BC 的三分之一的分点,则 AD ? BC ? 14、已知 f ?x ? 为偶函数,且在[0,+∞)上单调,则满足 f ?x ? ? f ? 和为 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)

a←a-1

结束

? x ?1 ? ? 的所有 x 值之 ? x ?3?

l l l 15、 (文) 设 l1 、 2 是空间两条直线。 l1 、 2 没有公共点” “ l1 、 2 为异面直线” ( 、 “ 是 的



(A)充分但非必要条件; (B)必要但非充分条件; (C)充分必要条件; (D)既非充分又非必要条件。 (理)设地球的半径为 R,过赤道上一点作与赤道面成 45°角的截面截地球,则截面面积 为( ) (A)

2 2 ?R 2

(B)

1 2 ?R 2

(C)

2?R 2

(D)

16、已知△ABC 的三边 a、b、c 成等差数列,则 (A) 3 (B) 4

cos A ? cos C 的值为( 1 ? cos A cos C
(D)

1 2 ?R 3


(C)

5

5

4 3 7

1 2

17、 (文)一个总体分为 A、B 两层,其个体数之比为 4∶1,用分层抽样的方法从总体中抽 取一个样本容量为 10 的样本,已知 B 层中甲、乙都被抽取的概率为 1/28,则总体中的个 体数为( ) (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 (理)如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 本标准差分别为 sA 和 sB, 则 ( ) (A) (B)

xA和xB ,样

xA > xB ,sA>sB xA < xB ,sA>sB

2

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(C)

xA > xB ,sA<sB

(D)

xA < xB ,sA<sB

?log2?1-x?,x≤0, ? 18、已知函数 f(x)=? 则 f (2 013)等于 ? ?f?x-1?+1,x>0,

(

)

A.2 010

B.2 011

C.2 012

D.2 013

三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19、 (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,每小题 6 分) (文)已知单位正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)四面体 B1 ? ABD 的体积 1 (2)求 OC1 与 AB1 所成角。

D1 A1 D O A B B1

C1

C

(理)如图,四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥AD,CD∥AB,PA⊥底面 ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M 为 PC 的中点 (1)在平面 PAD 内找一点 N,使 MN⊥平面 PBD (2)求二面角 P-BM-D

20、(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分
已知向量 a ? (sin (1)求函数

?

x x ? x x , cos ), b ? (cos , 3 cos ) ,函数 f ( x) ? a ? b . 3 3 3 3

f (x) 的单调递增区间;
2

(2) 如果△ABC 的三边 a、 c 满足 b ? ac , b、 且边 b 所对的角为 x , 试求 x 的范围及函数 的值域.

f (x)

21、(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分

(文)已知函数

若数列

满足



3

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①若

是单调递增数列,求实数 a 的取值范围; 的前 n 项和 Sn 。

②求数列

(理)己知 f ?x? ? lg x ? x2 ?1 , (1)若 0 ? f ?? 3 ? 2x? ? f ?x?,求 x 的取值范围; (2)若 g

?

?

? x ?满足 g ?x ?1? ? ? g ?x? ,且当 0≤x<1 时,有 g ? x ? ? f ? x ? ,求:当 1≤x<4 ? x ?的值域。

上的函数 g

22、 (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分 已知双曲线 C 的两个焦点分别为 F1 (? 3,0) 、 F2 ( 3,0) ,渐近线方程为 y ? ? 2 x 。 (1)求双曲线 C 的方程; (2)若过点 F1 (? 3,0) 的直线 l 与双曲线 C 的左支有两个交点 A、B,且点 M (0,1) 到 l 的 距离小于 1,求直线 l 的倾斜角的范围。 (3) (文)若弦长|AB|等于 4,求 AB 的倾斜角。 (理)过点 N(0,3)的直线交双曲线的左支于 P、Q 两点,若|PN|·|QN|=44,求 PQ 的倾斜角。 23、 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分

(文)己知 f ?x? ? lg x ? x2 ?1 , (1)判断 f ?x ? 的奇偶性和单调性; (2)若 f ?0? ? f ?? 3 ? 2x? ? f ?x? ,求 x 的取值范围; (3)若 g

?

?

? x ?满足 g ?x ?1? ? ? g ?x? ,且当 0≤x<1 时,有 g ? x ? ? f ? x ? ,求:当 1≤x<2

时, y ? g ?x ? 的表达式。
(理)已知 f ? x ? 是定义在[0,+∞)的函数,且满足 f ?x ? 4? ? 4 f ?x ? ? k , 为常数)当 (k x∈[0,4)时, f ?x ? ? 3x , ①求当 k=1,x∈[4,8)时, f ? x ? 的值域; ②若 f ? x ? 的值域是[0,+∞) ,求 k 的取值范围; ③已知数列 ?a n ?满足 an

? f ?n? , n ? N ? ,且 ?an ?是单调递增数列,求 k 的范围。

4


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