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2016届高考数学一轮复习 8.3空间简单几何体的表面积和体积练习 理


第三节
题号 答案 1 2

空间简单几何体的表面积和体积
3 4 5 6 7

1. 若 正方体的棱长为 2 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( )

A.

2 6

B.

2 3

C.

/>
3 3

D.

2 3

答案:B 2. 如图所示, 是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是( )

A.9π

B.10π

C.11π

D.12π

解析:从三视图可以看出该几 何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其表面积为 S =4π ×1 +π ×1 ×2+2π ×1×3=12π .故选 D. 答案:D 3.(20 13·江门一模)如图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为( )
2 2

A.72 B.36 C.24 D.12
解析:由题 意可知,几何体是三棱锥,底面三角形的一边长为 6,底面三角形的高为 3, 棱锥的一条侧棱垂直底面,且过底面三角形的一个顶点,棱锥的高为 4. 1 1 所以几何体的体积: × ×6×4×3=12.故选 D. 3 2 答案:D 4.(2013·广州二模)一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示. 若一个平行于圆锥底面 的平面将此圆锥截成体积之比为 1∶7 的上、下两部分,则截面的面积为( )

A. π C. π
9 4

1 4

B.π D.4π

1

解析:设小锥体的底面半径为 r,大锥体的底面半径为 3,利用一个锥体被平行于底面 的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立 方, 2 ?3? 9 截面的面积为π ×? ? = π . 故选 C. ?2? 4 答案:C 5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) V上 1 r 3 = = 3,所以 r= , V下+V上 8 3 2
3

A.

1+2π 2π

B.

1+4π 4π

C.

1+2π π

D.

1+4π 2π

解析:设圆柱的母线长为 l ,底面半径为 r, 则因圆柱的侧面展开图是一正方形, ∴l=2π r, ∴ S全 2π rl+2π r 4π r +2π r 1+2π = = = . 2 2 S侧 2π rl 4π r 2π
2 2 2 2

答案:A 6.直三棱柱各侧棱和底面边长均为 a,点 D 是 CC1 上任意一点,连结 A1B,BD,A1D,AD, 则三棱锥 AA1BD 的体积为( )

A. a3 B.

1 6

3 3 a 6

C.

3 3 a 12

D. a3

1 12

解析:VA-A1BD=VD-AA1B=VC-AA1B=VA1-ABC 1 3 2 3 3 = × a ×a= a . 3 4 12 答案:C 7.(2013·佛山一模)一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下,则几 何体的体积为( )

A.8 B.9 C.10 D.11
解析:三视图复原的几何体是底面边长为 2 的正方形,棱长垂直底面的四棱柱,其高为

2

1 3,从该四棱柱中去掉一个三棱锥,该三棱锥的底面是面积为 ×2×1=1 的直角三角形,高 2 1 为 3,所以几何体的体积是:2×2×3- ×3×1=11,故选 D. 3 答案:D 8.一个 高为 2 的圆柱,底面周长为 2π ,该圆柱的表面积为________. 解析:底面圆的周 长 2π r=2π , ∴ 圆柱的底面半径 r=1,∴圆柱的侧面积为 4π , 两个底面积为 2π r =2π ,∴圆柱的侧面积为 6π , 答案:6π 9.(2013·江 苏卷)如图,在三棱柱 A1B1C1ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC, AA1 的中点, 设三棱锥 FADE 的体积为 V1, 三棱柱 A1 B1C1ABC 的体积为 V2, 则 V1 V2 =________. 1 1 1 1 1 1 解 析:V1= S△ADEh1= × S△ABC× h2= V2,所以 V1V2= . 3 3 4 2 24 24 答案: 1 24
2

10.在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧 棱和底面边长都是 a,截面 AB1C 和截面 A1BC1 相交于 DE,求: (1)三棱锥 B1ABC 的体积; (2)四棱锥 BACE D 的体积. 解析:(1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 三棱锥 B1-ABC 的高就是直三棱柱的高, 1 1 ? 3 ? 3a ∴VB1-ABC= S△ABC·B1B= ×? a2?×a= . 3 3 ?4 ? 12
3

(2)∵ 四边形 A1ABB1 和四边形 B1BCC1 都是正方形, ∴D、E 分别为 B1A、B1C 的中点, 1 ∴DE∥AC,且 DE= AC, 2 1 1 3a ∴VB-DEB1= VB-AB1C= VB1-ABC= , 4 4 48 3a 3a 3a ∴VB-ACED=VB-AB1C-VB-DEB1= - = . 12 48 16 11.如图,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD= 2,将△ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 DABC,如图所示.
3 3 3 3

3

(1)求证:BC⊥平面 ACD; (2)求几何体 DABC 的体积. 解析:(1)证明 :在平面图中,可得 AC=BC=2 2, 从而 AC +BC =AB ,故 AC⊥BC. 取 AC 的中点 O,连接 DO,则 DO⊥AC. 又平面 ADC⊥平面 ABC, 平面 ADC∩平面 ABC=AC,DO? 平面 ADC, 从而 DO⊥平面 ABC,∴DO⊥BC. 又 AC⊥BC,AC∩DO=O, ∴BC⊥平面 ACD. (2) 解析:由(1)可知 BC 为三棱锥 BACD 的高,BC=2 2,S△ ACD=2, 1 1 4 2 ∴VBACD= S△ACD·BC= ×2×2 2= , 3 3 3 4 2 由等体积性可知,几何体 DABC 的体积为 . 3
2 2 2

4


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