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《第2章 圆锥曲线与方程》2011年单元测试卷(广州四十一中)


《第 2 章 圆锥曲线与方程》 2011 年单元测试卷 (广 州四十一中)

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《第 2 章 圆锥曲线与方程》 2011 年单元测试卷 (广 州四十一中)
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) . 1. 分)已知△ ABC 的顶点 B、C 在椭圆 (3 边上,则△ ABC 的周长

是( ) A. B.6
2 2

上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC

C.

D.12

2. 分) (3 (2006?广东)已知双曲线 3x ﹣y =9,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 x2 到右准线的距离之 比等于( ) A. B. C.2 D.4

3. 分) (3 (2006?辽宁)方程 2x ﹣5x+2=0 的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B. 两抛物线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率

2

4. 分) (3 (2006?安徽)若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 A.﹣2 B.2 C.﹣4

2

的右焦点重合,则 p 的值为( D.4



5. 分)平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点 P 的轨迹是以 A、B (3 为焦点的椭圆”,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 B. 甲是乙成立的必要不充分条件 C. 甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件

6. 分) (3 (2011?普宁市模拟)已知双曲线 A. B.

的一条渐近线方程为 C.

,则双曲线的离心率为( D.



7. 分) (3 (2006?辽宁)曲线 A.焦距相等 B.离心率相等

与曲线 C.焦点相同

的( D.准线相同



8. 分)已知双曲线 (3 为( A.2 ) B.3

的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率 e

C.

D.

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www.jyeoo.com 9. 分) (3 (2012?泸州二模)抛物线 y=﹣x 上的点到直线 4x+3y﹣8=0 距离的最小值是( A. B. C. D.3
2



10. 分) (3 (2006?辽宁)直线 y=2k 与曲线 9k x +y =18k |x|(k∈R,且 k≠0)的公共点的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) . 11. 分)焦点在直线 3x﹣4y﹣12=0 上,且顶点在原点的抛物线标准方程为 _________ . (4 12. 分)双曲线 mx +y =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m= (4
2 2

2 2

2

2



_________ .

13. 分)与椭圆 (4

具有相同的离心率且过点(2,﹣

)的椭圆的标准方程是 _________ .

14. 分)已知 F1、F2 是椭圆 (4 率 e 的取值范围是 _________ .

的焦点,P 是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心

15. 分)双曲线 (4

的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点

到一条渐近线的距离,则双曲线的两条渐近线的夹角为 _________ . 三、解答题(共 50 分) . 16. 分)求适合下列条件的双曲线的标准方程: (6 (1)焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为 (2)顶点间的距离为 6,渐近线方程为 ; .

17. 分)已知椭圆 C 的焦点 F1(﹣ (8 ,0)和 F2( 点,求线段 AB 的中点坐标 _________ .

,0) ,长轴长 6,设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两

18. (12 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 长半轴与双曲线的实半轴之差为 4,离心率之比为 3:7.求这两条曲线的方程. 19. (12 分)已知动点 P 与平面上两定点 A(﹣1,0) ,B(1,0)连线的斜率的积为定值﹣2. (1)试求动点 P 的轨迹方程 C. (2)设直线 l:y=x+1 与曲线 C 交于 M、N 两点,求|MN|

,椭圆的

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www.jyeoo.com 20. (12 分) (2006?上海) 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆, 它的中心在原点, 左焦点为 右顶点为 D(2,0) ,设点 . ,

(1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程; (3)过原点 O 的直线交椭圆于点 B,C,求△ ABC 面积的最大值.

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《第 2 章 圆锥曲线与方程》 2011 年单元测试卷 (广 州四十一中)
参考答案与试题解析
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) . 1. 分)已知△ ABC 的顶点 B、C 在椭圆 (3 边上,则△ ABC 的周长是( ) A. B.6 考点: 专题: 分析: 解答: 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC

C.

D.12

椭圆的简单性质. 计算题;压轴题. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得△ ABC 的周长. 解:由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a, 可得△ ABC 的周长为 4a= , 所以选 C 点评: 本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质,难度中等
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2. 分) (3 (2006?广东)已知双曲线 3x ﹣y =9,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 x2 到右准线的距离之 比等于( ) A. B. C.2 D.4

2

2

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 把双曲线方程转化成标准形式,能求出知
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,由此能求出离心率的值,离

心率就等于双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 x2 到右准线的距离之比. 解答: 解:依题意可知 , 故选 C. 点评: 双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 x2 到右准线的距离之比就是双曲线的离心率. 3. 分) (3 (2006?辽宁)方程 2x ﹣5x+2=0 的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B. 两抛物线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 考点: 椭圆的定义;双曲线的定义. 专题: 常规题型. 分析: 2 解方程 2x ﹣5x+2=0 可得,其两根为 2 与 ,由圆锥曲线离心率的范围,分析选项可得答案.
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2

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www.jyeoo.com 解答: 2 解:解方程 2x ﹣5x+2=0 可得,其两根为 2 与 , 而椭圆的离心率为大于 0 小于 1 的常数,双曲线的离心率大于 1,抛物线的离心率等于 1, 分析选项可得,A 符合; 故选 A 点评: 本题考查圆锥曲线的离心率的范围,椭圆的离心率为大于 0 小于 1 的常数,双曲线的离心率大于 1,抛物线 的离心率等于 1,是必须牢记的内容.

4. 分) (3 (2006?安徽)若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 A.﹣2 B.2 C.﹣4

2

的右焦点重合,则 p 的值为( D.4



考点: 抛物线的标准方程;椭圆的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标,在于抛物线的性质可确定 p 的值. 解答:
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解:椭圆
2

的右焦点为(2,0) ,

所以抛物线 y =2px 的焦点为(2,0) ,则 p=4, 故选 D. 点评: 本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程. 5. 分)平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点 P 的轨迹是以 A、B (3 为焦点的椭圆”,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 B. 甲是乙成立的必要不充分条件 C. 甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 考点: 椭圆的定义. 专题: 阅读型. 分析: 当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时,再加上这个和大于两个定点之间的距离,可以得到动点的轨 迹是椭圆,没有加上的条件不一定推出,而点 P 的轨迹是以 A.B 为焦点的椭圆,一定能够推出|PA|+|PB| 是定值. 解答: 解:命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”, 命题乙是:“点 P 的轨迹是以 A.B 为焦点的椭圆 ∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时, 再加上这个和大于两个定点之间的距离, 可以得到动点的轨迹是椭圆,没有加上的条件不一定推出, 而点 P 的轨迹是以 A.B 为焦点的椭圆,一定能够推出|PA|+|PB|是定值, ∴甲是乙成立的必要不充分条件 故选 B. 点评: 本题考查椭圆的定义,解题的关键是注意在椭圆的定义中,一定要注意两个定点之间的距离小于两个距离 之和.
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6. 分) (3 (2011?普宁市模拟)已知双曲线

的一条渐近线方程为

,则双曲线的离心率为(



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www.jyeoo.com A. B. C. D.

考点: 专题: 分析: 解答:

双曲线的简单性质. 计算题. 由题设条件可知双曲线焦点在 x 轴,可得 a、b 的关系,进而由离心率的公式,计算可得答案. 解:双曲线焦点在 x 轴,
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由渐近线方程可得



故选 A 点评: 本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式,涉及 a,b,c 间的关系,比较简单

7. 分) (3 (2006?辽宁)曲线 A.焦距相等 B.离心率相等

与曲线 C.焦点相同

的( D.准线相同



考点: 圆锥曲线的共同特征. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 根曲线的方程可知前者为椭圆,后者为双曲线,排除 B;前者焦点在 x 轴,后者焦点在 y 轴,排除 CD,答 案可知. 解答: 解:由 知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆,
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知该方程表示焦点在 y 轴上的双曲线,排除 C,D;

椭圆的离心率小于 1,双曲线离心率大于 1 排除 B, 故选 A 点评: 本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义,同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响

8. 分)已知双曲线 (3 为( A.2 ) B.3

的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率 e

C.

D.

考点: 双曲线的简单性质;等差数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 根据题设条件知 解答: 解:由题设条件知:2×2b=2a+2c, ∴2b=a+c,

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,所以 3e ﹣2e﹣5=0.由此可知双曲线的离心率 e 的值.

2

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2 2



整理,得 3c ﹣5a ﹣2ac=0, 2 ∴3e ﹣2e﹣5=0. 解得 或 e=﹣1(舍) .

故选 D. 点评: 本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题.仔细求解.注意双曲线和椭圆的区别与联系. 9. 分) (3 (2012?泸州二模)抛物线 y=﹣x 上的点到直线 4x+3y﹣8=0 距离的最小值是( A. B. C. D.3
2



考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质. 专题: 计算题;压轴题. 分析:
2 2

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设抛物线 y=﹣x 上一点为(m,﹣m ) ,该点到直线 4x+3y﹣8=0 的距离为 所求距离的最小值. 解答: 解:设抛物线 y=﹣x2 上一点为(m,﹣m2) , 该点到直线 4x+3y﹣8=0 的距离为 分析可得,当 m= 时,取得最小值为 , 故选 B. 点评: 本题考查直线的抛物线的位置关系,解题时要注意公式的灵活运用. 10. 分) (3 (2006?辽宁)直线 y=2k 与曲线 9k x +y =18k |x|(k∈R,且 k≠0)的公共点的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4
2 2 2 2

,由此能够得到





考点: 直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 计算题. 分析: 把直线方程代入曲线方程,整理可得关于|x|的一元二次方程,根据判别式可知该方程有两个解,进而断定 x 有四解,答案可得. 2 2 2 2 解答: 解:将 y=2k 代入 9k x +y =18k |x|得:
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9k x +4k =18k |x| 2 ∴9|x| ﹣18|x|+4=0,显然该关于|x|的方程有两正解,即 x 有四解; 所以交点有 4 个, 故选 D. 点评: 本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧,同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) . 2 2 11. 分)焦点在直线 3x﹣4y﹣12=0 上,且顶点在原点的抛物线标准方程为 y =16x 或 x =﹣12y . (4 考点: 抛物线的标准方程. 专题: 计算题.

2 2

2

2

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www.jyeoo.com 分析: 先直线 3x﹣4y﹣12=0 与坐标轴的交点解得焦点坐标,根据抛物线的焦点坐标,求出抛物线的标准方程. 解答: 解:∵是标准方程,∴其焦点应该在坐标轴上, ∴令 x=0,y=0 代入线 3x﹣4y﹣12=0,解得其焦点坐标为(4,0)和(0,﹣3) 当焦点为(4,0)时,即 P=8,∴其方程为 y =16x, 2 当焦点为(0,﹣3)时,可知 P=6,∴其方程为 x =﹣12y. 2 2 故答案为:y =16x 或 x =﹣12y. 点评: 本题主要考查抛物线的标准方程.抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点,即先确定 焦点的坐标再求出标准方程.
2 2 2

12. 分)双曲线 mx +y =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m= (4



考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 把双曲线的方程化为标准方程,根据标准方程求出虚轴长和实轴长,再利用虚轴长是实轴长的 2 倍求出 m 值. 解答: 2 2 2 解:双曲线 mx +y =1 的标准方程为 y ﹣ =1,虚轴的长是 2 ,实轴长 2.
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由题意知,2 故答案为﹣ .

=4,∴m=﹣ ,

点评: 本题考查双曲线的标准方程和性质,虚轴长和实轴长的定义,用待定系数法求参数的值,属于中档题.

13. 分)与椭圆 (4

具有相同的离心率且过点(2,﹣

)的椭圆的标准方程是





考点: 圆锥曲线的共同特征. 专题: 计算题. 分析: 当椭圆的焦点在 x 轴上,设椭圆方程为:
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(a>b>0) ,利用椭圆

的方程得出离心率,

列出关于 a,b 关系,将点的坐标代入方程求出 a,b 即可得到结论.当椭圆的焦点在 y 轴上时同样得到椭 圆的解析式. 解答: 解:椭圆 的离心率 e= ,

①当椭圆的焦点在 x 轴上,由题设椭圆方程为:

(a>b>0)

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由题得:

?



故椭圆方程为:



②当椭圆的焦点在 y 轴上,由题设椭圆方程为:

(a>b>0)

由题得:

?



故椭圆方程为:



故答案为:



点评: 本题考查椭圆的标准方程、圆标准方程,以及椭圆的简单性质的应用.关键是灵活运用椭圆简单性质解决 数学问题的能力.

14. 分)已知 F1、F2 是椭圆 (4

的焦点,P 是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心

率 e 的取值范围是



考点: 椭圆的简单性质. 分析: 由条件知,以 F1F2 为直径的圆与椭圆有交点,故有圆的半径大于或等于短半轴的长度. 解答: 解:∵F1、F2 是椭圆 的焦点,
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P 是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°, ∴以 F1F2 为直径的圆与椭圆有交点,圆的半径 r=c≥b, ∴e =
2



,2e ≥1,

2

∴e≥

,又 0<e<1, ,1) ,

∴椭圆的离心率 e 的取值范围是[

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www.jyeoo.com 故答案为[ ,1) .

点评: 本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用.

15. 分)双曲线 (4

的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点

到一条渐近线的距离,则双曲线的两条渐近线的夹角为 60° . 考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 先根据双曲线的方程求和双曲线的焦点坐标,渐近线方程及准线方程,把准线方程与渐近线方程联立求得 交点的纵坐标,则两交点的距离可求,同时利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离,让二者相等求 得 a 和 c 的关系,进而求得 a 和 b 的关系,则渐近线的斜率可求得,进而求得渐近线的倾斜角,最后求得二 者的夹角. 解答: 解:根据双曲线方程可知其渐近线方程为 y=± x,准线方程为 x=±
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∴准线被它的两条渐近线截得线段的长度等为 2? 焦点坐标为(c,0) ,则焦点到渐近线方程的距离为

? = =b

∴b= ∴b=

,整理得 2a=c = a

∴渐近线方程为 y=± x ∴渐近线倾斜角为 60°和 120° ∴两条渐近线的夹角为 60° 故答案为:60° 点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生综合分析问题的能力,以及转化和化归思想的运用. 三、解答题(共 50 分) . 16. 分)求适合下列条件的双曲线的标准方程: (6 (1)焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为 (2)顶点间的距离为 6,渐近线方程为 ; .

考点: 双曲线的简单性质;双曲线的标准方程. 专题: 计算题. 分析: (1)由于双曲线的焦点在 x 轴上,设所求双曲线的方程为
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=1.由题意,得出关于 a,c 的方程组

即可解得 a,c,结合 b =c ﹣a 求出 b 值,写出双曲线的方程即可;

2

2

2

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www.jyeoo.com (2)当焦点在 x 轴上时,设所求双曲线的方程为 =1 得出关于 a,b 的方程组即可解得 a,b,写出

双曲线的方程即可;同理可求当焦点在 y 轴上双曲线的方程. 解答: 解: (1)焦点在 x 轴上,设所求双曲线的方程为 =1.

由题意,得
2 2 2

解得 a=8,c=10.

∴b =c ﹣a =100﹣64=36. 所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 .

(2)当焦点在 x 轴上时,设所求双曲线的方程为

=1

由题意,得

解得 a=3,b=2.

所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为



同理可求当焦点在 y 轴上双曲线的方程为



点评: 本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识,求双曲线的标准方程,先确定标准方 程的形式,再根据条件求出 a,b. 17. 分)已知椭圆 C 的焦点 F1(﹣ (8 点,求线段 AB 的中点坐标 ,0)和 F2( ,0) ,长轴长 6,设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两

(﹣ , ) .

考点: 椭圆的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 计算题. 分析: 2 由题设知椭圆方程 ,将直线 y=x+2 代入,得 10x +36x+35=0.设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则
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, 解答: 解:由题设知 b =1 c =8 a =9 椭圆方程 B(x2,y2) , 则 , ) .
2 2 2

,由此能求出线段 AB 的中点坐标. ,将直线 y=x+2 代入,得 10x +36x+35=0 设 A(x1,y1) ,
2



∴线段 AB 的中点坐标为(﹣ 故答案为: (﹣ ) .

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www.jyeoo.com 点评: 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到直线与椭圆的相关知识,解题时要注意合理地 进行等价转化. 18. (12 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 长半轴与双曲线的实半轴之差为 4,离心率之比为 3:7.求这两条曲线的方程. 考点: 椭圆的标准方程;双曲线的标准方程. 专题: 计算题. 分析: 首先根据焦点分别在 x 轴、y 轴上进行分类,不妨先设焦点在 x 轴上的椭圆、双曲线的标准方程,然后根据 题意与椭圆、双曲线的性质列方程组,再解方程组求得焦点在 x 轴上的椭圆、双曲线的标准方程,最后把 焦点在 y 轴上的椭圆、双曲线的标准方程补充上即可. 解答: 解:设椭圆的方程为 ,双曲线得方程为 ,半焦距 c=
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,椭圆的

由已知得:a1﹣a2=4,
2


2

解得:a1=7,a2=3;所以:b1 =36,b2 =4, 所以两条曲线的方程分别为: ,

点评: 本题主要考查椭圆、双曲线的标准方程和几何性质,属于基础题. 19. (12 分)已知动点 P 与平面上两定点 A(﹣1,0) ,B(1,0)连线的斜率的积为定值﹣2. (1)试求动点 P 的轨迹方程 C. (2)设直线 l:y=x+1 与曲线 C 交于 M、N 两点,求|MN| 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;圆锥曲线的轨迹问题. 专题: 计算题;综合题. 分析: (1)设出点 P(x,y) ,表示出两线的斜率,利用其乘积为﹣2,建立方程化简即可得到点 P 的轨迹方程.
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(2)将直线 l:y=x+1 代入曲线 C 方程 x + 公式可求|MN|. 解答: 解: (1)设 P(x,y) ,则 kPA= ,kPB=

2

=1,整理得 3x +2x﹣1=0,可求得方程的根,进而利用弦长

2

∵动点 p 与定点 A(﹣1,0) ,B(1,0)的连线的斜率之积为﹣2, ∴kPA×kPB=﹣2 ∴ =﹣2,即 2x +y =2
2 2

又 x=±1 时,必有一个斜率不存在,故 x≠±1 综上点 P 的轨迹方程为 x +
2

=1(x≠±1)

(2)将直线 l:y=x+1 代入曲线 C 方程 x +

2

=1,整理得 3x +2x﹣1=0

2

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www.jyeoo.com ∴ ∴ 点评: 本题以斜率为载体,考查曲线方程的求解,关键是利用斜率公式,考查直线与椭圆的位置关系,考查了弦 长公式的运用. 20. (12 分) (2006?上海) 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆, 它的中心在原点, 左焦点为 右顶点为 D(2,0) ,设点 . ,

(1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程; (3)过原点 O 的直线交椭圆于点 B,C,求△ ABC 面积的最大值.

考点: 直线与圆锥曲线的关系;轨迹方程. 专题: 计算题;综合题;压轴题. 分析: (1)由“左焦点为 ,右顶点为 D(2,0)”得到椭圆的半长轴 a,半焦距 c,再求得半短轴 b 最后由椭圆的焦点在 x 轴上求得方程.
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(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0) ,由中点坐标公式,分别求得 x0,y0,代入 椭圆方程,可求得线段 PA 中点 M 的轨迹方程. (3)分直线 BC 垂直于 x 轴时和直线 BC 不垂直于 x 轴两种情况分析,求得弦长|BC|,原点到直线的距离 建立三角形面积模型,再用基本不等式求其最值. 解答: 解: (1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= ,则半短轴 b=1. 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为 (2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0) ,





由,点 P 在椭圆上,得 ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 (3)当直线 BC 垂直于 x 轴时,BC=2, 因此△ ABC 的面积 S△ ABC=1.

, .

当直线 BC 不垂直于 x 轴时,说该直线方程为 y=kx,代入



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www.jyeoo.com 解得 B( , ) ,C(﹣ ,﹣ ) ,



,又点 A 到直线 BC 的距离 d=



∴△ABC 的面积 S△ ABC=

于是 S△ ABC= 由 ≥﹣1,得 S△ ABC≤ ,其中,当 k=﹣ 时,等号成立.

∴S△ ABC 的最大值是 . 点评: 本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系,还考查了三角形面积模型的建立和解模型的能力.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:zlzhan;刘长柏;gongjy;caoqz;danbo7801;wsj1012;zhwsd;733008;lily2011; wodeqing;涨停(排名不分先后)
菁优网 2013 年 12 月 24 日

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