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2015-2016学年高中数学 2.4.2空间两点的距离公式课时作业(含解析)新人教B版必修2


2015-2016 学年高中数学 2.4.2 空间两点的距离公式课时作业 新人 教 B 版必修 2

一、选择题 1.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 坐标平面的对称点,则|AB|等于( A.10 C. 38 [答案] A [解析] A(2,-3,5)关于 xOy 坐标面的对称点 B(2,-3,-5) ∴|AB|= ?2-2? +[-3-?-3?

] +[5-?-5?] =10. 2.已知三点 A(-1,0,1)、B(2,4,3)、C(5,8,5),则( A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形 C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形 [答案] D [解析] ∵|AB|= 29,|AC|=2 29,|BC|= 29,而|AB|+|BC|=|AC|,∴三点 A、 )
2 2 2

)

B. 10 D.38

B、C 共线,构不成三角形.
3.(2015?湖南郴州市高一期末测试)已知 A(1,0,2)、B(1,-3,1),点 M 在 z 轴上且 到 A、B 两点的距离相等,则 M 点坐标为( A.(-3,0,0) C.(0,0,-3) [答案] C [解析] 设 M(0,0,c),由|AM|=|BM|得: 1 +0 +?c-2? = 1 +?-3? +?c-1? , ∴c=-3,选 C. 4.已知正方体的每条棱都平行于坐标轴,两个顶点为 A(-6,-6,-6)、B(8,8,8), 且两点不在正方体的同一个面上,正方体的对角线长为( A.14 3 C.5 42 [答案] A [解析] d(A,B)= ?-6-8? +?-6-8? +?-6-8?
2 2 2 2 2 2 2 2 2

) B.(0,-3,0) D.(0,0,3)

)

B.3 14 D.42 5

1

=14 3. 5.(2015?湖南益阳市高一期末测试)已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且|AB|=2 6, 则实数 x 的值是( A.-3 或 4 C.6 或-2 [答案] C [解析] |AB|= ?x-2? +?1-3? +?2-4? =2 6, ∴(x-2) =16,∴x-2=±4, ∴x=6 或-2. 6.(2015?辽宁葫芦岛市高一期末测试)在空间直角坐标系中,已知点 P(0,0, 3)和点
2 2 2 2

) B.3 或-4 D.6 或 2

C(-1,2,0),则在 y 轴上到点 P 和点 C 的距离相等的点 M 的坐标是(
A.(0,1,0) 1 C.(0, ,0) 2 [答案] C [解析] 设 M(0,y,0),由题意得 y +( 3) =1 +(y-2) , 1 ∴y= ,故选 C. 2 二、填空题
2 2 2 2

)

1 B.(0,- ,0) 2 D.(0,2,0)

7.(2015?辽宁锦州市高一期末测试)空间直角坐标系中点 A(-2,1,3)、B(-1,2,1), 点 P 在 x 轴上,且|PA|=|PB|,则点 P 的坐标为________. [答案] -4 [解析] 设点 P 的坐标为(x,0,0),由题意得 ?x+2? +?0-1? +?0-3? = ?x+1? +?0-2? +?0-1? , 解得 x=-4. 8.在空间中,已知点 A(-2,3,4)在 y 轴上有一点 B 使得|AB|=7,则点 B 的坐标为 ________. [答案] (0,3+ 29,0)或(0,3- 29,0) [解析] 设点 B 的坐标为(0,b,0), 由题意得 ?0+2? +?b-3? +?0-4? =7,解得 b=3± 29. ∴点 B 的坐标为(0,3+ 29,0)或(0,3- 29,0). 三、解答题 9.已知一长方体 ABCD-A1B1C1D1 的对称中心在坐标原点 O,交于同一顶点的三个面分别
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2

平行于三个坐标平面,其中顶点 A1、B1、C1、D1 分别位于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限,且棱长 AA1 =2,AB=6,AD=4.求长方体各顶点的坐标. [解析] 由题意,可建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz,

∴A1(3,2,1)、B1(-3,2,1)、C1(-3,-2,1)、D1(3,-2,1),A(3,2,-1)、B(-3,2, -1)、C(-3,-2,-1)、D(3,-2,-1). 10.直三棱柱 ABC-A1B1C1,底面△ABC 中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点.求|MN|的长. [解析] 如图所示,以 C 为原点,以 CA、CB、CC1 所在直线为坐标轴,建立空间直角坐 标系 C-xyz,

∵CA=CB=1,AA1=2, 1 1 ∴N(1,0,1)、M( , ,2), 2 2 由两点间的距离公式得 |MN|= 1 2 1 2 6 2 ?1- ? +?0- ? +?1-2? = . 2 2 2 6 . 2

故|MN|的长为

一、选择题 1.(2015?福建八县一中高一期末测试)在空间直角坐标系中一点 P(1,3,4)到 x 轴的距 离是( A.5 ) B. 17

3

C. 10 [答案] A

D. 26

[解析] 点 P 在 x 轴上的射影 Q 的坐标为(1,0,0), ∴点 P 到 x 轴的距离为 |PQ|= ?1-1? +?3-0? +?4-0? =5. 2.设 A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|=( A. 53 4 53 B. 2 C. 53 2 D. 13 2 )
2 2 2

[答案] C

? 3 ? [解析] ∵AB 的中点 M?2, ,3?,C(0,1,0), ? 2 ?
∴|CM|= 二、填空题 3.若点 A(-1,2,-3)关于 y 轴的对称点为 B,则 AB 的长为________. [答案] 2 10 [解析] ∵A(-1,2,-3)关于 y 轴的对称点 B(1,2,3), ∴|AB|= [1-?-1?] +?2-2? +[3-?-3?] =2 10. 4.在空间直角坐标系中,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A(3,-1,2),其中心 M 的坐标 为(0,1,2),则该正方体的棱长等于________. [答案] 2 39 3
2 2 2 2 2 2

53 ?3 ?2 2 2 ?2-0? +? -1? +?3-0? = . 2 ?2 ?

[解析] ∵|AM|= ?3-0? +?-1-1? +?2-2? = 13, ∴对角线|AC1|=2 13, 2 39 2 2 设棱长为 x,则 3x =(2 13) ,∴x= . 3 三、解答题

5.已知点 P1、P2 的坐标分别为(3,1,-1)、(2,-2,-3),分别在 x、y、z 轴上取点

A、B、C,使它们与 P1、P2 两点距离相等,求 A、B、C 的坐标.
[解析] 设 A(x,0,0)、B(0,y,0)、C(0,0,z),由|AP1|=|AP2|得, ?x-3? +1+1 = ?x-2? +4+9 ∴x=-3,
2 2

4

3 同理, 由|BP1|=|BP2|得 y=-1, 由|CP1|=|CP2|得 z=- , ∴A(-3,0,0)、 B(0, -1,0)、 2

C(0,0,- ).
6.(1)在 z 轴上求与点 A(-4,1,7)和 B(3,5,-2)等距离的点的坐标; (2)在 yOz 平面上,求与点 A(3,1,2)、B(4,-2,-2)和 C(0,5,1)等距离的点的坐标. [解析] (1)设所求点 P 为(0,0,c)由题设|PA|=|PB|, ∴ 16+1+?c-7? = 9+25+?c+2? 解之得
2 2

3 2

c= ,∴P(0,0, ).
(2)设所求点为 P(0,b,c)∵|PA|=|PB|=|PC|,

14 9

14 9

? 9+?b-1?2+?c-2?2= 16+?b+2?2+?c+2?2 ∴? ? 9+?b-1?2+?c-2?2= 0+?b-5?2+?c-1?2
?3b+4c+5=0 ? ∴? ?4b-c-6=0 ?

∴?

?b=1 ? ?c=-2 ?

∴P(0,1,-2).

7.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=2,AA1=4,点 M 在 A1C1 上,|MC1|=2|A1M|,N 在 D1C 上且为 D1C 中点,求 M、N 两点间的距离. [解析] 建立如图所示空间直角坐标系,据题设条件有:

|A1C1|=2 2, ∵|MC1|=2|A1M|, 2 ∴|A1M|= 2, 3 2 2 ∴M( , ,4). 3 3 又 C(2,2,0)、D1(0,2,4),N 为 CD1 中点∴N(1,2,2), ∴|MN|= 2 2 2 2 53 2 ?1- ? +?2- ? +?2-4? = . 3 3 3

5


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