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安徽省舒城中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试卷


舒城中学 2015——2016 学年度第一学期期中考试

高二文科数学
命题:汪道林 审题:李允周 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) . 1.空间可以确定一个平面的条件是( A.两条直线 B.一点和一直线 ) C.一个三角形 D.三个点 ) D.a=-2,b=-5 )

2.直线 5x-2y-10=

0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5 C.a=-2,b=5

3.点(0,0)和点(-1,1)在直线 2x+y+m=0 的同侧,则 m 的取值范围是( A.m>1 或 m<0 B.m>2 或 m<1 C.0<m<1

D.1<m<2 )

4.满足 | x | ? | y |≤ 2 的整点(横、纵坐标为整数)的个数是( A. 11
2 2

B. 12
2 2

C. 13

D. 14 )

5.圆 x +y -2x=0 与圆 x +y -2x-6y-6=0 的位置关系是( A . 相交 B.相离 C.外切

D.内切

6.在空间直角坐标系中,点 B 是 A(1,2,3)在 yOz 坐标平面内的射影,O 为坐标原点,则|OB| 等于 A. 14 B. 13 C.2 3 D. 11 ) ( )

7.已知两条直线 m,n,两个平面 α,β,下面四个命题中不正确的是( A.n⊥α,α∥β,m?β?n⊥m C.m⊥α,m⊥n,n⊥β?α⊥β B.α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β D.m∥n,m∥α?n∥α )

8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.2π+2 3

B.4π+2 3

2 3 C.2π+ 3

2 3 D.4π+ 3

x y 9.若直线 + =1 与圆 x2+y2=1 有公共点,则( a b A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1

) 1 1 D. 2+ 2≥1 a b )

1 1 C. 2+ 2≤1 a b

10.若 a2+b2=2c2(c≠0),则直线 ax+by+c=0 被圆 x2+y2=1 所截得的弦长为( 1 A. 2 B.1 C. 2 2 D. 2

? x?0 ? 11.已知 x, y 满足约束条件, ?3 x ? 4 y ? 4 则 x2 ? y 2 ? 2 x 的最小值是( ? y?0 ?
A.



2 5
)

B. 2 ? 1

C.

24 25

D. 1

12.若曲线 C1:x2+y2-2x=0 与曲线 C2:y(y-mx-m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的 取值范围是( A.?-

?

3 3? , 3 3? 3 3? , 3 3?

B.?-

? ?

3 ? ? 3? ,0 ∪ 0, 3 3? ? ? 3? ? 3 ? ∪ ,+∞ 3? ?3 ?

C.?-

?

D.?-∞,-

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13.已知 A(3,2,1),B(1,-2,5),则线段 AB 中点坐标为 . .

14.若直线 ax+(1﹣a)y=3 与(a﹣1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,则 a 等于
2 2

15.已知两点 A(-1,0),B(0,2),点 C 是圆 ( x ?1) ? y ? 1 上任意一点,则△ ABC 面积的最小值 是__________ . 16.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,以 D 为原点,以正方体的三条棱 DA, DC,DD1 所在的直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,若点 P 在正方体的侧面 BCC1B1 及其边界上运动,并且总是保持 AP⊥BD1,则下列点 P 的坐标①(1,1,1),②(0,1,0),③ 1 1 ,1, ?中正确的是________ (1,1,0),④(0,1,1),⑤? 2 2? ? .

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,) 17. (本小题满分 10 分)叙述并用坐标法证明余弦定理

18. (本小题满分 12 分)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.

19. (本小题满分 12 分)如图,直角梯形 ABCD 中, AB ? CD, AB ? 2 CD , AB ? BC ,平面 ABCD ? 平 面 BCE , ?BCE 为等边三角形, M , F 分别是 BE, BC 的中点, 点N在线段CD上,DN ? (1)证明: MN ?平面 ADE ; (2)若 AB ? 1, BC ? 2 ,求几何体 ABCDE 的体积.
1 DC . 4

1

20. (本小题满分 12 分)已知圆心为 C 的圆经过 A(1,1)和 B(2,﹣2) ,且圆心 C 在直线 l:x﹣y+1=0 上 (1)求圆心为 C 的圆的标准方程; (2)线段 PQ 的端点 P 的坐标是(5,0) ,端点 Q 在圆 C 上运动,求线段 PQ 中点 M 的轨迹 方程. ,

21. (本小题满分 12 分)某家具厂有方木料 90 m3,五合板 600 m2,准备加工成书桌和书橱 出售.已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3、五合板 2 m2;生产每个书橱需要方木 料 0.2 m3、 五合板 1 m2.出售一张书桌可获利润 80 元,出售一个书橱可获利润 120 元. 怎样安排生产可使 所得利润最大

22. (本小题满分 12 分)已知圆 C 的方程为 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 6 ? 0 , O 为坐标原点.
2 2

(1) 若圆 C 上有两点 P、Q 关于直线 x ? m y ? 4 ? 0 对称, 并且满足 OP ? OQ ? ?7 , 求m 的值和直线 PQ 的方程; (2)过点 N (2,3) 作直线与圆 C 交于 A、B 两点,求 ?ABC 的最大面积以及此时直线 AB 的斜率.


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