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2015-2016学年高中数学 2.2.1第1课时 用样本的频率分布估计总体的分布(一)课时作业(含解析)


2015-2016 学年高中数学 2.2.1 第 1 课时 用样本的频率分布估计总 体的分布(一)课时作业 新人教 B 版必修 3

一、选择题 1.从某批零件中抽出若干个,然后再从中抽出 40 个进行合格检查,发现合格产品有 36 个,则该批产品的合格率为( A.36% C.90% [答案] C 36 [解析] 用样本的合格率近似代替总体的合格率为 ×100

%=90%. 40 2.在用样本估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 [答案] C [解析] 用样本估计总体分布时,样本容量越大,估计越精确. 3.(2015·湖南文,2)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:min)的茎叶图 如图所示. ) ) B.72% D.25%

若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号, 再用系统抽样方法从中抽取 7 人, 则其中成 绩在区间[139,151]上的运动员人数是( A.3 C.5 [答案] B [解析] 成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 20, 用系统抽样方法从 35 人中抽取 7 20 人,成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取 7× =4(人),故选 B. 35 4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为: [20,40)、 [40,60)、 [60,80)、 [80,100]. 若低于 60 分的人数是 15, 则该班的学生人数是( ) ) B.4 D.6

1

A.45 C.55 [答案] B

B.50 D.60

[解析] 根据频率分布直方图的特点可知,低于 60 分的频率是(0.005+0.01)×20= 15 0.3,∴该班的学生人数是 =50. 0.3 5.在样本的频率分布直方图中,共有 8 个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于 1 其他 7 个小长形的面积和的 ,且样本容量为 200,则第 8 组的频数为( 4 A.40 C.50 [答案] A [解析] 设最后一个小长方形的面积为 x,则其他 7 个小长方形的面积为 4x,从而 x+ 4x=1, 所以 x=0.2. 故第 8 组的频率为 200×0.2=40. 6. 一个容量为 20 的样本数据分组后, 组距与频数如下: (10,20], 2; (20,30], 3; (30,40], 4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.则样本在(-∞,50]上的频率为( A.90% C.50% [答案] B [解析] 样本在(-∞,50]上的频数为 2+3+4+5=14,故在(-∞,50]上的频率为 14÷20=70%,故选 B. 二、填空题 7.(2015·河北行唐启明中学高一月考)样本容量为 1 000 的频率分布直方图如图所 示.根据样本的频率分布直方图,计算 x 的值为________,样本数据落在[6,14]内的频数为 ________. B.70% D.25% ) B.0.2 D.0.25 )

2

[答案] 0.09 680 [解析] 由题意得 4×(0.02+0.08+x+0.03+0.03)=1,解得 x=0.09. 4×(0.08+0.09)×1 000=680. 8.(2015·湖北文,14)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况 进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的 a=________; (2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________. [答案] (1)3 (2)6 000 [解析] 由频率分布直方图及频率和等于 1 可得 0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+

2×0.1+2.5×0.1+ a×0.1= 1 ,解之得 a = 3. 于是消费金额在区间 [0.5,0.9] 内频率为 0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6, 所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的 人数为:0.6×10 000=6 000. 三、解答题 9.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据 整理后, 画出频率分布直方图(如图所示). 已知从左至右前 3 个小组的频率之比为 1?2?3, 第 4 小组与第 5 小组的频率分别为 0.175 和 0.075, 第二小组的频数为 10, 求抽取顾客多少 人?

3

[解析] 前三组频率和为 1-0.075-0.175=0.75.又前三组频率之比为 1?2?3, 所以 2 10 第二组频率为 ×0.75=0.25.又知第二组频数为 10, 则 =40(人), 故所抽取顾客为 40 6 0.25 人.

一、选择题 1.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位: g) 数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98), [98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于 100 g 的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 g 并且小于 104 g 的产品个数是( )

A.90 C.60 [答案] A

B.75 D.45

[解析] 本小题主要考查了频率分布直方图,考查了读图用图的能力. 36 产品净重小于 100 g 的频率 P=(0.050+0.10)×2=0.3,设样本容量为 n,由已知 =

n

0.3,∴n=120.而净重大于或等于 98 g 而小于 104 g 的产品的频率 P′=(0.100+0.150+ 0.125)×2=0.75.∴个数为 0.75×120=90.故选 A. 2.(2014·山东理,7)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有 志愿者的舒张压数据 ( 单位: kPa) 的分组区间为 [12,13) 、 [13,14) 、[14,15)、 [15,16) 、 [16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据 试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人,第三组中没有疗效的有

4

6 人,则第三组中有疗效的人数为(

)

A.6 C.12 [答案] C

B.8 D.18

[解析] 第一、二两组的频率为 0.24+0.16=0.4, 20 ∴志愿者的总人数为 =50(人).第三组的人数为:50×0.36=18(人),有疗效的人 0.4 数为 18-6=12(人). 二、填空题 3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 10 000 人,并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从 这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(元)月收入 段应抽出________人.

[答案] 25 [解析] 从 10 000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人,∴抽取比例为 100?1.由图可 知,0.000 5×500×10 000=2 500,∴月收入在[2 500,3 000)内的人数为 2 500 人,∴从 1 中应抽出 2 500× =25(人). 100 4.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取 20 袋,测得各袋的质量分别为(单位:g) 492 497 497 496 494 495 498 501 502 504 496 503 506 508 507

5

492

496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5g~ 501.5g 之间的概率约为____________. [答案] 0.25 5 [解析] 袋装食盐质量在 497.5~501.5g 之间的共有 5 袋,所以其概率为 =0.25. 20 三、解答题 5. 为了调查甲、 乙两个网站受欢迎的程度, 随机选取了 14 天, 统计上午 8?00~10?00 间各自的点击量,得如图所示的茎叶图.根据统计图:

(1)甲、乙两个网站点击量 s 的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由. [解析] (1)甲网站的极差为:73-8=65; 乙网站的极差为:71-5=66. 4 2 (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为 = =0.285 71. 14 7 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方(较大),而乙网站的点击量集中在茎叶图的上 方(较小).从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎. 6.在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日,评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了如图所示的频率分布 直方图.已知从左到右各长方形的高的比为 2?3?4?6?4?1,第三组的频数为 12,请解 答下列问题.

(1)本次活动共有多少件作品参加评比?

6

(2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比, 第四组和第六组分别有 10 件、 2 件作品获奖, 问这两组哪组获奖率较高? [解析] (1)依题意知第三组的频率为 4 1 = , 2+3+4+6+4+1 5 又∵第三组的频数为 12, 12 ∴本次活动的参评作品有 =60(件). 1 5 (2) 根 据 频 率 分 布 直 方 图 , 可 以 看 出 第 四 组 上 交 的 作 品 数 量 最 多 , 共 有 6 60× =18(件). 2+3+4+6+4+1 10 5 (3)第四组的获奖率是 = , 18 9 1 2 ∵第六组上交的作品数量为 60× =3(件),∴第六组的获奖率为 . 2+3+4+6+4+1 3 2 6 5 ∵ = > ,显然第六组获奖率较高. 3 9 9

7


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