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1.1.2弧度制


第一章 三角函数

明目标、知重点 1. 理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正 确的转换;

2. 体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集一
一对应关系;

3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.

明目标、知重点

探究点一 弧度制

/>思考1 在初中几何里,我们学习过角的度量,1度的角是怎

样定义的呢?角的度量能否使用其他的单位制呢? 你能作出一个1弧度的角吗?

1弧度的角是怎样规定的?1弧度的角和圆半径的大小有关吗?

探要点·究所然

思考2 如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,

那么α的弧度数与l、r之间有着怎样的关系?请你完成下
表,找出某种规律.


0

0° -90°

π

180°
-360°

-2π

探要点·究所然

πr 180
r

逆时针方向 逆时针方向

π 180
1


?180? ? ?° ? π ?

2r

顺时针方向
-2
?360? -? π ?° ? ?

探要点·究所然

1.角度制与弧度制的换算
角度化弧度 弧度化角度

360°= 2π rad
180°= π rad

2π rad= 360°
π rad= 180°
?180? ?° 1 rad= ? ≈57.30° ? π ?

π 1°= rad≈0.017 45 rad 180

填要点·记疑点

2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系

填要点·记疑点

例1 (1)把67°30′化成弧度;
7π (2)把-12化成角度.

探要点·究所然

探要点·究所然

探究点二 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式

思考

我们已经学习过角度制下的弧长公式和

扇形面积公式,请根据“一周角 ( 即 360°) 的弧 度数为2π”这一事实化简上述公式 .(设半径为 r, 圆心角弧度数为α).

探要点·究所然

3.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则

度量单位类别 扇形的弧长 扇形的面积

α为角度制 l= S=

α为弧度制 l= S= =

填要点·记疑点

例2

已知一扇形的周长为 40 cm ,当它的

半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的 面积最大?最大面积是多少?

探要点·究所然

探要点·究所然

探究点三 利用弧度制表示终边相同的角
思考1 利用弧度制表示出终边落在坐标轴上的角的集合.

终边所在的位置 x轴 y轴 坐标轴

角的集合 {α|α=kπ,k∈Z}

π {α|α=kπ+2,k∈Z} kπ {α|α= 2 ,k∈Z}

探要点·究所然

思考2 利用弧度制表示出终边落在各个象限的角的集合. α终边所在的象限 角α的集合


Ⅱ Ⅲ Ⅳ

π {α|2kπ<α<2kπ+2,k∈Z}
π {α|2kπ+2<α<2kπ+π,k∈Z}
3π {α|2kπ+π<α<2kπ+ 2 ,k∈Z}

3π {α|2kπ+ 2 <α<2kπ+2π,k∈Z}
探要点·究所然

(1)

? 1500 ?
23 π/6

(2)

探要点·究所然

当堂测·查疑缺 1.时针经过一小时,时针转过了( B )

π A.6 rad π C.12 rad

π B.-6 rad π D.-12 rad

当堂测·查疑缺

2.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的中心角
的弧度数是( A.1 B.1或2

C

) C.1或4 D.2或4

当堂测·查疑缺

3. 已知两角的和是 1 弧度,两角的差是 1°,则这两个角分别为

1 π 1 π __________________.

2+360,2-360

当堂测·查疑缺

3 11 -4π 4.把- 4 π 表示成 θ+2kπ(k∈Z)的形式, 使|θ|最小的 θ 值是______.

当堂测·查疑缺


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