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2015年高三一模汇编——平面向量、复数、矩阵行列式、算法


2015 年高三一模汇编——平面向量、复数、矩阵行列式、算法
一、填空题
2 ? 2i 1(2015 长宁一模理 3 文 3)复数 =______________.( i 是虚数单位) 1? i 【答案】 2 i
2(2015 长宁一模理 9 文 9)根据右面的框图,打印的最后一个数据是 【答案】 63 3(2015 长宁一模理 13 文 13)如图

,在 △ ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的 . 开始 A←1 A←2A+1 打印 是 A<35 否
2

? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线分别交直线 AB ,AC 于不同的两点 M ,N , 若A B ? mA M
则 m ? n 的值为 【答案】 2 .

??? ? ???? ,AC ? nAN ,

4(2015 奉贤一模理 6 文 6)若 1 ? i 是实系数一元二次方程 x ? px ? q ? 0 的一个根, 则 p?q ? 【答案】 0 5 (2015 奉贤一模理 9 文 9) 在 ?ABC 中, 已知 AB ? 4, AC ? 1 , 且 ?ABC 的面积 S ? 3 , 则 的值为 【答案】 ?2 . .

结束

AB ? AC

?1 4m

3 1

0 ? m 中第 1 行第 2 列的元素 3 的代数余子式的值 2n ? 1


6(2015 黄浦一模理 4 文 4)若三阶行列式 2n ? 1 ?2

是 ?15 ,则 | n ? mi | (其中 i 是虚数单位, m、n ? R )的值是 【答案】 2

7(2015 黄浦一模理 14)已知点 O 是 ?ABC 的重心,内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c , 且 2a ? OA ? b ? OB ? 【答案】

??? ?

??? ?

2 3 ???? ? c ? OC ? 0 ,则角 C 的大小是 3

.

? 3
.

8(2015 黄浦一模文 14)已知点 P、Q 是 ?ABC 所在平面上的两个定点,且满足 PA ? PC ? 0,

??? ? ??? ?

?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2QA ? QB ? QC ? BC ,若 |PQ|=?|BC| ,则正实数 ? =
1 2
3

【答案】

9(2015 嘉定一模理 1 文 1)设 i 是虚数单位,则 i ? 【答案】 ?1 10(2015 金山一模理 4 文 4)如果复数 z = 【答案】1–i

2i ? __________. 1? i


2 ? bi (b?R)的实部与虚部相等,则 z 的共轭复数 z = 1? i
1

11(2015 金山一模理 7 文 7)当 a>0,b>0 且 a+b=2 时,行列式 【答案】0

a 1 1 b

的值的最大值是



12 (2015 静安一模理 6 文 9) 已知两个向量 a , ,a ? 3 , b 的夹角为 30° b 为单位向量, c ? t a ? (1 ? t )b , 若 b ? c =0,则 t = 【答案】?2 13(2015 浦东一模文理 2)已知复数 z 满足 z (1 ? i ) ? 2 ( i 为虚数单位) ,则 z ? 【答案】 1 ? i 14(2015 浦东一模文理 6)已知一个关于 x, y 的二元线性方程组的增广矩阵是 ? ? . .

?1 ?1 2? ? ? ,则 ? 0 1 2?

x ? y=
【答案】6

.

15(2015 青浦一模理 1 文 1)若复数 z ? 【答案】 5

1 ? 3i ( i 为虚数单位) ,则 z 的值为_____________. 1? i

16(2015 松江一模理 1 文 1)若复数 z 满足 【答案】 ? 2i

z ?4 1 z

? 0 ,则 z 的值为



开始
a ? 5, S ? 1

17(2015 松江一模理 4 文 4)已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点, 则 AE ? BD = 【答案】2 18(2015 松江一模理 7 文 7)按如图所示的流程图运算,则输出的 S ? 【答案】20 . .

a?4

N

Y
S ? S ?a a ? a ?1

输出 S 结束

19(2015 杨浦一模理 8 文 9)向量 a ? ? 2,3? , b ? ? ?1, 2? ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 m =_________. 【答案】 ?

?

?

? ?

?

?

1 2

20(2015 闸北一模理 1 文 1)若复数 【答案】 4

a ? 2i ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? 1 ? 2i



21(2015 闸北一模理 6 文 6)在 Rt ?ABC 中, AB ? AC ? 3 , M , N 是斜边 BC 上的两个三等分点,则

???? ? ???? AM ? AN 的值为
【答案】 4



22(2015 宝山一模理 2 文 2)计算 【答案】2

2 4 1 3

=



2

23(2015 宝山一模理 5 文 5)设矩阵 A= ? 【答案】2

?2 4? ? 2 ?2? ? 2 4? ,若 BA= ? ? ,B= ? ? ? ,则 x= ?1 x ? ? ?1 1 ? ? ?1 ? 2 ?



24(2015 崇明一模理 1 文 1)设复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? xi ( x ? R) ,若 z1 ? z2 ? R ,则 x 的值等于 【答案】 ? 2
? 1 0 3? 25(2015 崇明一模理 3 文 3)已知线性方程组的增广矩阵为 ? ? ,则其对应的方程组解为 ? 2 1 0?





【答案】 ?

? x?3 ? y ? ?6
zi ,则复数 z ? ? 2 ? i ( i 为虚数单位) 2?i

26(2015 虹口一模理 3 文 3)若复数 z 满足 【答案】 ? 5i

.

3sin x tan ?? ? x ?
27(2015 虹口一模理 5 文 5)行列式 【答案】 ?5 28(2015 徐汇一模理 3 文 3)设 i 是虚数单位,复数 z 满足 (2 ? i) ? z ? 5 ,则 z ? 【答案】 5 29(2015 徐汇一模理 10 文 10)如图:在梯形 ABCD 中, AD / / BC 且 AD ? .

4cos x tan( ? x) 2

?

的最小值为

.

1 BC , 2


??? ? ??? ? ??? ? ? ???? ? ? ? AC 与 BD 相交于 O ,设 AB ? a , DC ? b ,用 a, b 表示 BO ,则 BO =
【答案】 ?

4r 2r a? b 3 3

二、选择题
1(2015 长宁一模理 15 文 15)设 z1、z2∈C,则“z 1 +z 2 =0”是“z1=z2=0”的 A. 充分不必要条件 【答案】 B 2 (2015 长宁一模理 17 文 18)O 是△ ABC 所在平面内的一点, 且满足 (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 , 则△ ABC 的形状一定是 ( A. 正三角形 【答案】 C 3(2015 奉贤一模理 14 文 14)下列命题中正确的是 A.任意两复数均不能比较大小 C.复数 z 是纯虚数的充要条件是 Imz ? 0 【答案】B
3
2 2

(

)

B. 必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

) C.等腰三角形 ( ) D.斜三角形

B. 直角三角形

B.复数 z 是实数的充要条件是 z ? z D. i ? 1 的共轭复数是 i ? 1

4(2015 黄浦一模理 16 文 16)已知向量 a ? (?3, 4) ,则下列能使 a ? ? e1 ? ? e2 (?、? ? R) 成立的 一组向量 e1 , e2 是

?

?

? ?

? ? ?

?? ?? ?

(

). B. e1 ? (?1,3), e2 ? (2, ?6) D. e1 ? (? ,1), e2 ? (1, ?2)

A. e1 ? (0,0), e2 ? (?1, 2) C. e1 ? (?1,2), e2 ? (3, ?1) 【答案】 C

? ?

? ? ?

? ?

? ? ?

开始

? ?

? ? ?

??

1 2

?? ?

k ? 0,?S ? 0

5(2015 黄浦一模理 17 文 17)一个算法的程序框图如右图所示, 则该程序运行后输出的值是 A.4 【答案】 A B.5 ( ). C.6 D.7

S<1000




S ? S+2S
输出 k

k ? k ?1

结束

6 ( 2015 黄浦一模理 18 文 18 ) 18 .已知 z ? a ? bi (a、b ? R,i是虚数单位 ) , z1 , z2 ? C ,定义:

D( z ) ?|| z ||?| a | ? | b | , D( z1 , z2 ) ?|| z1 ? z2 || .给出下列命题:则其中真命题是

(

) .

(1)对任意 z ? C ,都有 D(z) ? 0 ; (2)若 z 是复数 z 的共轭复数,则 D( z) ? D(z) 恒成立; (3)若 D(z1 ) ? D(z 2 ) (z1 、 z2 ? C) ,则 z1 ? z2 ; (4)对任意 z1、z2、z3 ? C ,结论 D(z1 , z3 ) ? D(z1 , z2 ) ? D(z2 , z3 ) 恒成立. A.(1)(2)(3)(4) 【答案】 C 7(2015 金山一模理 15 文 15)复数 z1=a+bi(a、b?R,i 为虚数单位),z2=–b+i, 且|z1|<|z2|,则 a 的取值范围是( (A)a>1 (B)a>0 ). (C)–l<a<1 B.(2)(3)(4) C.(2)(4) D.(2)(3) y 1 3 2 1 1 M 1 1 2 3 A 1

(D)a<–1 或 a>1 N 1 【答案】 C -4 -3 -2 -1 -1 P 8(2015 静安一模理 17 文 17)已知 i 为虚数单位,图中复平面内的点 A 表示复数 z , -2 1 -3 z 则表示复数 的点是 ( )

Q 1

4

x 1

1? i

A. M 【答案】D

B. N

C. P

D. Q

9(2015 浦东一模文 23 理)设 ? 为两个非零向量 a , b 的夹角,已知对任意实数 t , | b ? ta | 的最小值为 2, 则 (

r r

r

r

r ( A) 若 ? 确定,则 | a | 唯一确定 r (C ) 若 | a | 确定,则 ? 唯一确定



r ( B ) 若 ? 确定,则 | b | 唯一确定 r ( D ) 若 | b | 确定,则 ? 唯一确定
4

【答案】 ( B )

10(2015 普陀一模理 18 文 18)若在边长为 1的正三角形 ABC 的边 BC 上有 n ( n ?N*, n ? 2 )等分点, 沿向量 BC 的方向依次为 P 1, P 2 ,?, P n ?1 ,记 Tn ? AB ? AP 1 ? AP 1 ? AP 2 ? ? ? AP n ?1 ? AC , 若给出四个数值:①

( A) 1 个
【答案】D

232 29 91 197 ② ③ ④ ,则 T n 的值不可能的共有…………………( 4 18 10 33 A ( B) 2 个 (C ) 3 个 (D) 4 个



B P1 P2 P3
11 (2015 青浦一模理 15 文 15) 已知 a ? 1, b ? (A) 30 【答案】 B
?

Pk

Pn ?1C


?

?

? ? ? ? ? 2, 且a ? (a ? b) , 则向量 a 与向量 b 的夹角为 (
(D) 135
?

(B) 45

?

? (C) 90

12(2015 松江一模理 17 文 17)设 P 是 ?ABC 所在平面内一点, BC ? BA ? 2 BP ,则( A. PA ? PB ? 0 【答案】C 13(2015 杨浦一模理 15 文 15)程序框图如图所示,若其输出结果是 140, 则判断框中填写的是( A. i ? 7 【答案】B 14(2015 杨浦一模理 16 文 16)下列命题中正确的是( A.若 x ? C ,则方程 x ? 2 只有一个根
3

??? ? ??? ? ?

??? ?



??? ? ??? ?

?

B. PB ? PC ? 0

??? ? ??? ?

?

C. PC ? PA ? 0

??? ? ??? ?

D. PA ? PB ? PC ? 0
开始

??? ? ??? ? ??? ?

?

) C. i ? 7 D. i ? 8 )

i ? 1, s ? 0

B. i ? 8

i ? i ?1

s ? s ? i2
是 否 输出 s 结束

B.若 z1 ? C , z2 ? C 且 z1 ? z2 ? 0 ,则 z1 ? z2 C.若 z ? R ,则 z ? z ? z 不成立 D.若 z ? C ,且 z ? 0 ,那么 z 一定是纯虚数
2
2

【答案】D 15(2015 闸北一模理 10 文 10)“ a ? 2 ”是“关于 x, y 的二元一次方程组 ? ( ) A.必要不充分条件; C.充要条件; 【答案】A
5

?ax ? 2 y ? 3 有唯一解”的 ? x ? (a ? 1) y ? 1

B.充分不必要条件; D.既不充分也不必要条件.

16(2015 宝山一模理 19 文 19)设 z=1+i(i 是虚数单位) ,则复数 A、第一象限 【答案】A B、第二象限 C、第三象限

2 2 ? z 对应的点位于( z



D、第四象限

17(2015 宝山一模理 22 文 22)在四边形 ABCD 中, AC =(1,2), BD =(-4,2),则四边形的面积为( A、 5 【答案】C B、 2 5 C、5 D、10

????

??? ?



? ? ? ? a b 18 (2015 虹口一模理 16 文 16) 设 a, b 均为非零向量, 下列四个条件中, 使 ? ? ? 成立的必要条件是 ( a b
A. a ? ? b 【答案】B 19(2015 徐汇一模理 15) “ a ? (A)充分非必要条件 (C)充分必要条件 【答案】B

) .

?

?

B. a ? b

? ?

C. a ? 2 b

?

?

D. a ? b , 且 a ? b

?

?

?

?

1 2 ”是“实系数一元二次方程 x ? x ? a ? 0 有虚数根”的( 4
(B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件



20 (2015 徐汇一模文 15) 若 1 ? 2 i 是关于 x 的实系数一元二次方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根, 则 ( )
2

(A) b ? ?2, c ? 3 (C) b ? ?2, c ? ?1 【答案】A

(B) b ? 2, c ? ?1 (D) b ? 2, c ? 3

6


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