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高一数学期末复习卷


金坛一中高一数学作业(2016.6.16) 1. 若 直 线 ax+y+a=0 与 直 线 (2a-1)x+3y=0 平 行 , 则 实 数 a 的 值 为 ________-1________.
1 2 2. 若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ? , 则 a1a3 a5 =_1/4_____ 2 3.设直线 ax-y+3= 0 与圆(x-1)2+(y-2)2=

4 相交于 A、B 两点,且弦 AB 的长

为 2 3,则 a=____0____.

4.

?x+y≤1, 已知变量 x,y 满足约束条件?x-y≤1, 则 z=x+2y 的最小值________ ?x+1≥0,

5.如果 log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值是 6. 由直线 2 x ? y ? 4 ? 0 ?a1 ? 1? an?1 ? sn sn?1 ? 11上任意一点向圆 (x ? 1)2 ? (y?1)2 ? 1 引切线,则切线长的最小值为 2 . a 7.设 a>0,若关于 x 的不等式 x+ ≥5 在(1,+∞)上恒成立,则 a 的最小 值为 x-1 4 8.设 ?sn ? 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? 1 , an?1 ? sn sn?1 ,则 s n = .

9.直线 x ? 2 y ? b ? 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么 b 的取值 范围是[-2,0)bing(0,2] 10.已知 m,n 表示两条不重合的直线,α,β 表示不重合的两个平面,下列说法 正确的是___3______.(写出所有正确命题的序号) ① 若 m//α,n//α,则 m// n;②若 m//α,n//β,则 α// β; ③ 若 m⊥α,n⊥β,则 m// n;④若 α⊥β,m⊥α,n//β,则 m⊥ n; 11.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 bcosC+ccosB=csinA,则 的最大值为 .

12.过点 P(? 3,1) 的直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 1有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围 是[0,60du] 13.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线方程为:x-2y+1=0,∠A 的平分线所在直

?x ? 2 y ? 1 ? 0 线方程为: y=0, 若点 B 的坐标为 (1, 2) , 求点 A 和 C 的坐标.17. 解: 由? ?y ? 0
∴A (-1, 0) , 又 KAB=
2?0 ∵x 轴为∠A 的平分线,故 KAC=-1,∴AC: ? 1, 1 ? (?1)

y=-(x+1) ,∵BC 边上的高的方程为:x-2y+1=0 ,∴KBC=-2

∴BC:y

?2 x ? y ? 4 ? 0 -2=-2(x-1) ,即:2x+y-4=0 ,由 ? ,解得 C(5,-6) 。 ?x ? y ? 1 ? 0
1 1 , 公 比 q? 的 等 比 数 列 , 设 4 4

16. 已 知 数 列 ?an ? 是 首 项 为 a1 ?

bn ? 2 ? 3log 1 an ? n ? N ? ? ,数列 ?cn ? 满足 cn ? anbn .
4

(1)求证: ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn ; (3)若 cn ?
1 2 m ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. 4

14. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,△PAC 为等腰直角三角 形,其中∠APC=90° ,点 M 为 PD 的 P 中点.求证: M (1)PB//平面 MAC; (2)平面 PCD⊥平面 MAC.
A D

B

C

(第 17 题图)

15.在以 O 为原点的直角坐标系中,点 A(4,-3)为△OAB 的直角顶点. 已知|AB|=2|OA|,且点 B 的纵坐标大于零. (Ⅰ)求边 AB 的长及点 B 的坐标; (Ⅱ)求圆 x2-6x+y2+2y=0 关于直线 OB 对称的圆的方程; (Ⅲ)已知直线 y ? kx ? 3 与圆 x 2 ? y 2 ? 8 交于 M,N 两点,问是否存在 k 使得

???? ? ???? AM ? AN ? 5 ,若存在求出 k 的值,若不存在说明理由。
(1)|OA|=5, |AB|=2|OA|=10 …………1 分 设 B(x,y),联立方程组可以解得 B(10,5)…………3 分 1 (2)直线 OB 方程: y ? x. 2 由条件可知圆的标准方程为:(x-3)2+y(y+1)2=10, 得圆心(3,-1) ,半径 为 10 . 设圆心(3,-1)关于直线 OB 的对称点为(x,y)则
y ?1 ?x ? 3 ? 2? ?0 ? ?x ? 1 ? 2 2 , 得? , 故 所 求 圆 的 方 程 为 (x - 1)2+(y - ? ?y ? 3 ? y ? 1 ? ?2 ? ?x ?3

3)2=10. …………7 分 (3)存在,k=1 …………12 分


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