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二项式定理练习题(含答案)


二项式定理
单选题 (x+1)4 的展开式中 x 的系数为
A.2 B. 4 C. 6 D.8

答案
B

解析
分析:根据题意,(x+1)4 的展开式为 Tr+1=C4r xr;分析可得,r=1 时,有 x 的项,将 r=1 代入可得答 案. 解答:根据题意,(x+1)4 的展开式为 Tr+1=C4rx r; 当 r=1 时,有 T2=C41( x)1=4x; 故答案为:4. 故选 B. 点评:本题考查二项式系数的性质,特别要注意对 x 系数的化简. 2 (x+2)6 的展开式中 x3 的系数是 A.20 B.40 C.80 D. 160 答案 D 解析 分析:利用二项展开式的通项公式求出通项,令 x 的指数为 3 求出展开式中 x3 的系数. 解答:设含 x3 的为第 r+1, 则 Tr+1=C6rx6-r?2r, 令 6-r=3, 得 r=3, 故展开式中 x3 的系数为 C63?23=160. 故选 D. 点评:本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具

3 在(1+数学公式)4 的展开式中,x 的系数为 A.4 B.6 C.8 D.10 答案 B 解析 分析:根据题意,数学公式的展开式为 Tr+1=C4r( 数学公式)r;分析可得,r=2 时,有 x 的项,将 x=2 代入可得答案. 解答:根据题意,数学公式的展开式为 Tr+1=C4r( 数学公式)r; 当 r=2 时,有 T3=C42( 数学公式)2=6x; 故选 B. 点评:本题考查二项式系数的性质,特别要注意对 x 系数的化简. 4(1+x)7 的展开式中 x2 的系数是 A.21 B.28 C.35 D.42 答案 A 解析 分析:由题设,二项式(1+x)7,根据二项式定理知,x2 项是展开式的第三项,由此得展开式中 x2 的 系数是数学公式,计算出答案即可得出正确选项 解答:由题意,二项式(1+x)7 的展开式中 x2 的系数是数学公式=21 故选 A 点评:本题考查二项式定理的通项,熟练掌握二项式的性质是解题的关键 4 填空题 二项式(2x-1)9 的展开式中的第八项为________. 答案 -144x2

解析 分析:利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项,令通项中的 x 取 7,求出展开式中的第八项. 解答:二项展开式的通项为 Tr+1=(-1)r29-rC9rx9-r 令 r=7 得 T8=22C97x2=-144x2 故答案为:-144x2 点评:求二项展开式的特定项问题常用的工具是二项展开式的通项公式. 5 (数学公式-数学公式)6 的展开式中常数项是________. 答案 -160 解析 分析:据二项展开式的通项公式求得第 r+1 项,令 x 的指数为 0 得常数项. 解答:展开式的通项为 Tr+1=(-2)rC6rx3-r 令 3-r=0 得 r=3 所以展开式的常数项为(-2)3C63=-160 故答案为:-160. 点评:二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具. 6 数学公式的展开式中 x 的系数为________. 答案 数学公式 解析 分析:由数学公式的展开式中的通项公式即可求得展开式中 x 的系数. 解答:∵数学公式的展开式的通项公式 Tr+1=数学公式数学公式, 令 r=1,得 T2=数学公式?数学公式=数学公式 x, ∴数学公式的展开式中 x 的系数为数学公式. 故答案为:数学公式.

点评:本题考查二项式定理的应用,考查二项展开式中的通项公式的应用,属于中档题



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