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高三文科数学模拟试卷(十五)


高三文科数学模拟试卷(十五)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,集合 M={x|x2+2x-3≤0) ,N={x|-1≤x≤4},则 M ? N 等于( A. {x | 1≤x≤4} B. {x |-1≤x≤3} C. {x |-3≤x≤4} ) )

D. {

x |-1≤x≤1}

1? i 2.复数 表示复平面内的点位于( 2?i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知命题 p : m, n 为直线,? 为平面, m // n, n ? ?, 则 m // ? ;命题 q : 若 a ? b, 则 ac ? bc ,则下列命题为真命题的是 若 ( A. p 或 q




B. ?p 或 q

C. ?p 且 q )

D. p 且 q

4.设 a=30 3,b=log ? 3,c=log0.3 e 则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c

D.c<a<b )

5.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? A.y=sin 2x

?
6

) 的图象向右平移

B.y=cos 2x

? 个单位后,则所得的图象对应的解析式为( 6 2? ? C.y=sin(2x+ D.y=sin(2x 一 ) ) 3 6
4

6. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图中圆的直径为 4, 该几何体的体积为 V1 , 直径为 4 的球的体积为 V2 ,则 V1 : V2 ? ( A. 1: 2 B. 2:1 )

2
主视图 侧视图

C. 1:1

D. 1: 4

.

俯视图

? x ? y ? 11 ? 0 ? 7.设实数 x,y 满足不等式组 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为( ?x ? 0 ?
A.13 B.19 C.24 D.29

8.如图在程序框图中,若输入 n=6,则输出 k 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.设 a∈R,则“a=l’’是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行’’的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 x 10.已知函数 f(x)=2 一 2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是( ) )

11.已知椭圆方程

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ,双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲 a b 4 3


线的离心率为(

A. 2

B. 3

C.2

D.3

12.已知定义在 R 上的函数 f(x) ,对任意 x∈R,都有 f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 直线 x=-1 对称,则 f(201 3)=( A.0 B.201 3 ) C.3 D.—201 3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置。 13.已知等差数列{ an }中, a7 ?

?
4

,则 tan( a6 ? a7 ? a8 )等于 取值范围是 为 .

14.已知不等式 x ? 2 ? x ≤ a 的解集不是空集,则实数 a 的 15.圆心在原点,并与直线 3x - 4y - l0=0 相切的圆的方程 16.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒 与 18 秒之间,将测试结果分布五组:第一组 ?13,14 ? ,第二 组 ?14,15 ? ,??,第五组 ?17,18 ? . 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若 成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好,则该 班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17.已知向量 a ? (cos x, 4sin x ? 2), b ? (8sin x, 2sin x ? 1) , x ? R ,设函数 f ( x) ? a ? b (1)求函数 f ( x) 的最大值;

?

?

? ?

(2)在 ?ABC 中, A 为锐角,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , f ( A) ? 6, 且 ?ABC 的面积为 3, b ? c ? 2 ? 3 2, 求 a 的值.

18.海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针,促进学生全面发展,积极组织开展了丰富多样的社团活动,根据调查,某 中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”“剪纸”“曲艺”三个社团, 、 、 三个社团参加的人数如表所示: 为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容 量为 n 的样本,已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同 学少 2 人. (I)求三个社团分别抽取了多少同学; (II)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出 2 人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社团被抽取的同学中有 2 名 女生,求至少有 1 名女同学被选为监督职务的概率.

19.如图,已知三棱柱 ABC 一 A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC, AC=BC,M,N 分别是棱 CC1,AB 的中点. (1)求证:CN⊥平面 ABB1A1; (2)求证:CN//平面 AMB1.

20.已知函数 f ( x) ? 1nx ?

1 2 ax ? 2 x 2

(1)若函数 f ( x) 在 x=2 处取得极值,求实数 a 的值; (2)若函数 f ( x) 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (3)若 a ? ?

1 1 时,关于 x 的方程 f ( x) ? ? x ? b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数 b 的取值范围. 2 2

21 . 椭 圆 E :

x2 a
2

?

y2 ? 1(a ? b ? 0) 的 焦 点 到 直 线 x ? 3 y ? 0 的 距 离 为 b2

10 2 5 ,离心率为 ,抛物线 5 5

G : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点与椭圆 E 的焦点重合;斜率为 k 的直线 l 过 G 的焦点与 E 交于 A,B,与 G 交于 C,D。
(1)求椭圆 E 及抛物线 G 的方程; (2)是否存在常数 ? ,使

1 ? ? 为常数,若存在,求 ? 的值,若不存在,说明理由. AB | CD |

选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数) ? ? y ? 2 ? 2sin ?
M 是 C1 上的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 (Ⅰ)求 C2 的方程; (Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 交点为 B,求 AB .

uuv u

uuuv

?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,与 C2 的异于极点的

选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? a ? 3x ,其中 a ? 0 。 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 3x ? 2 的解集 (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ? x | x ? ?1

?

,求 a 的值


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