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空间几何体检测题1


空间几何体检测题
一、选择题 1、 一个长方体的长、 宽、 高分别为 3, 8, 9, 若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化, 则孔的半径为 ( A. 3 B .8 C. 9 D. 3 或 8 或 9 2、要使圆柱的体积扩大 8 倍,有下面几种方法:①底面半径扩大 4 倍,高缩小 缩为原来的 )

1 倍;②底面半径扩大 2 倍,高 2

>
8 ;③底面半径扩大 4 倍,高缩小为原来的 2 倍;④底面半径扩大 2 倍,高扩大 2 倍;⑤底面半径扩 9

大 4 倍,高扩大 2 倍,其中满足要求的方法种数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时,与轴不平行的线段的大小( A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D.可能不变 4、向高为 H 的水瓶中匀速注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下面左图所示,那么水瓶的形状是( ) 5、设正方体的全面积为 24,那么其内切球的体积是( ) A.



6?

B.

4 ? 3
0

C.

8 ? 3
0

D.

32 ? 3
240
0

6、 圆锥的表面积是底面积的 3 倍, 那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角 A. 120
0

B. 150

C. 180

D.

7、 四棱柱有两个侧面互相平行, 并且这两个侧面的面积之和为 S, 它们的距离为 h, 那么这个四棱柱的体积是 ( A. Sh B.



1 Sh 2
B.

C.

1 Sh 3
C.

D. 2Sh )

8、 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为 3、 4、 5, 且它的八个顶点都在同一个球面上, 这个球的表面积是 ( A.

20 2 ?

25 2 ?

50?


D. 200?

9、如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是( A. 任意梯形 B. 直角梯形 C. 任意四边形

D. 平行四边形 ) D. 不能确定 )

10、体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是( A.

S球 ? S正方体

B.

S球 ? S正方体

C.

S球 ? S正方体

11、正三棱锥的底面边长为 a ,高为 A.
3 4

6 ,则此棱锥的侧面积等于( a 6
3 3 4
2

a2

B.

3 2

a2

C.

a2
2

2 D. 3 3 a

2
2

12、一个圆台的上、下底面面积分别是 1 cm 和 49 cm ,一个平行底面的截面面积为 25 cm ,m 则这个截面与上、 下底面的距离之比是( )A. 2 : 1 B. 3: 1 C.

2: 1

D.

3: 1

二、填空题 11、轴截面是等边三角形的圆锥,它的侧面展开图的圆心角等于 12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径,则这个圆柱的体积与球的体积之比为 13、把一根长 4m,直径 1m 的圆木锯成底面为正方形的方木,则方木的体积为 14、三棱柱 ABC ? A?B ?C ? 的底面是边长为 1cm 的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为 4cm,一个小虫从 A 点出 发沿表面一圈到达 A? 点,则小虫所行的最短路程为 cm 三、解答题 17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为 R,正四棱台的上、下底面边长分别为

2.5R和3R ,斜高为 0.6 R (1)求这个容器盖子的表面积(用 R 表示,焊接处对面积的影响忽略不记) ; (2)若

R ? 2cm ,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg 可以涂 1m 2 ,计算 100 个这样的盖子约需涂料多少 kg (精确到

0.1kg )

18、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面的面积分别为 Q1 , Q2 ,求直平行六面体的侧面积

19、 (1)已知圆锥底面半径为 r,母线长为 L,侧面展开后扇形圆心角为 ? ,求证: ? ?

r ? 360 0 L

(2)圆锥底面半径为 1,体积为

2 2? ,从底面一点沿侧面拉一条绳子回到该点,求绳子的最短长。 3

20、一个圆锥底面半径为 R,高为 3R

,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值

21、在三棱锥 P-ABC 中,平面 A1B1C1 平行于底面 ABC。求证: (1)三角形 A1B1C1 相似于三角形 ABC; (2)三角形 A1B1C1 的面积与三角形 ABC 的面积之比等于相似比的平方; (3)截得棱锥与原棱锥体积之比等于相似比的立方。

22、已知正三棱锥 S ? ABC ,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的 底面上,若正三棱锥的高为 15 cm ,底面边长为 12 cm ,内接正三棱柱的侧面积为 120 cm , (1)求正三棱柱的高; (2)求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比
2


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