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高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题


高中数学必修四第一章三角函数
单元测试题 时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题(60 分)
1.将-300o 化为弧度为( ) 5? 4? A.- ; B.- ; 3 3 2. sin 210? ? (
A. ) B. ?

C.-

7? ; 6

D.-

>7? ; 4

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

3.下列选项中叙述正确的是 ( A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( ) A. y ? sin | x | B. y ? sin 2 x C. y ? ? sin x



D. y ? sin x ? 1 ? 5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? ,则( 2 A. A ? 4 ? C. ? ? 6 B. ? ? 1 D. B ? 4



? 6.函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的单调递减区间( ) 6 ? 5? ? 5? 11? ? (k ? Z ) ? A? ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) B. k? ? , k? ?
12 12 ? ? ?? C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ? ?
? ? 12 12 ? ?

D. ?k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z )
? ? 6 3 ? ?

7.下列函数中, 最小正周期为 ? 的是(
A.

) C.

y ?| sin x |

B.

y ?sin x

x y?tan 2

D.

y ? cos 4 x

8. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于



) D.sin2+cos2

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.± (sin2-cos2) 9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( ) A. ?
1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5
1

D. ?

1 2

10.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 ( ) 1 A.2 B.0 C. D.6 4 2? 11.要得到 y ? sin(2 x ? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3 2? 2? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 ? 12.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 时有最大值 2,当 x=0 时有最小值-2,那么 3 函数的解析式为 ( ) A. y ? 2 sin 3 x
2

B. y ? 2 sin( 3x ? ? )
2

C. y ? 2 sin(3x ? ? )
2

D. y ? 1 sin 3x
2

二.填空题(20 分) 13、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______ 14. tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 15.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 16.函数 y ? sin(?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

. 。

三.计算题(70 分)
cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17.(15 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

18(20 分).已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

2

x ? 19.(19 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 2 6 (1)指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴;(4 分)
(2)求此函数的最大值、最小值及相对应自变量 x 的集合;(4 分) (3)说明此函数图象可由 y ? sin x 的图象经怎样的变换得到。(4 分)

1 ? 20、(16 分)利用“五点法”画出函数 y ? sin( x ? ) 在长度为一个周期的闭区间的简图 2 6

(2)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。(8 分)

3

高中数学必修四第一章三角函数
单元测试题 三角函数单元测试参考答案
题号 答案

1 B

2 B

3 B

4 A

5 C

6 D

7 A

8 A

9 C

10 B

11 D

122 C

填空题(20)
13{x|x=2kπ +

π ,k∈Z} 6

14. tan1<tan2<tan3

? ?? ? 15. ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? 2 4? ?
16 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? Z

17(15 分).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ?

y 3 ?? x 4

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 ∴ 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 ? sin ? ? sin ? ? ? sin ? ? cos ? ? tan ? 3 ?? 4
18(20 分)(1)解、先列表,后描点并画图

?

1 ? x? 2 6

0
?

x
y

?
3

? 2 2?
3

?

5? 3

3? 2 8? 3

2?
11? 3

0

1

0

-1

0

4

? ? 个单位长度,得到 y ? sin( x ? ) 的图象,再把所得图象的横坐标伸 6 6 1 ? 长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin( x ? ) 的图象。 2 6 1 或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? sin x 的图象。再把所得图象上所有的 2 ? 1 ? 1 ? 点向左平移 个单位长度,得到 y ? sin ( x ? ) ,即 y ? sin( x ? ) 的图象。 3 2 3 2 6
(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移 19(省略 20.解: 1. A ?
1 3 T ? ? ? 5? 6 3 ( y max ? y min ) ? , ? ? ? (? ) ? , ? ? .易知b ? 2 2 2 ? 2 3 6 5 2

3 6 3 ? 11 ? ? y ? sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 ? ? 2k? ? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, 2 5 2 2 10

??

9? 3 9? 3 .? y ? sin(x ? ) ? . 10 2 10 2

2. 令2k? ?

?
2

?

6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 x? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .令2k? ? ? x ? 5 10 2 3 6 3 3 2 5

9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .(k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

?[

5k? 7? 5k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ](k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 3 3 2 3 6 3 2

5


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