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第二章 玻尔氢原子理论习题


第二章 玻尔氢原子理论 1.选择题: (1)若氢原子被激发到主量子数为 n 的能级,当产生能级跃迁时可能发生的 所有谱线总条数应为: A.n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n (2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为: A.R/4 和 R/9 B.R 和 R/4 C.4/R 和 9/R D.1/R 和 4/R (3)氢原子赖曼系的线系限波数为

R,则氢原子的电离电势为: A.3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e (4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是: A.13.6V 和 10.2V; B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和 3.4V; D. –13.6V 和-3.4V (5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径 a 0 的数值是: A.5.29 ? 10 ? 10 m B.0.529×10-10m C. 5.29×10-12m D.529×10-12m

(6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到 n=5 的状态,则: A.可能出现 10 条谱线,分别属四个线系 B.可能出现 9 条谱线,分别属 3 个线系 C.可能出现 11 条谱线,分别属 5 个线系 D.可能出现 1 条谱线,属赖曼 系 (7)欲使处于激发态的氢原子发出 H ? 线,则至少需提供多少能量(eV)? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 (8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内 最多能看到几条线? A.1 B.6 C.4 D.3 (9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原 子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为: A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.57eV (10)用能量为 12.7eV 的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁 时最多可能出现几条光谱线(不考虑自旋) ; A.3 B.10 C.1 D.4 (11)有速度为 1.875 ? 10 6 m/s 的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成 基态氢原子,则光子的频率(Hz)为: A.3.3 ? 10 15 ; B.2.4 ? 10 15 ; C.5.7 ? 10 15 ; D.2.1 ? 10 16 .

(12)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的: A.1/10 倍 B.1/100 倍 C .1/137 倍 D.1/237 倍 (13)玻尔磁子 ? 为多少焦耳/特斯拉?
B

A.0.927 ? 10 ? 19

B.0.927 ? 10 ? 21

C. 0.927 ? 10 ? 23

D .0.927 ? 10 ? 25

(14) 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结 构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应 为: A.3 R ? /8 (15)象 ?
?

B.3 R ? /4

C.8/3 R ?

D.4/3 R ?

子(带有一个单位负电荷)通过物质时,有些在核附近的轨道上
?

将被俘获而形成 ? 比为( ?
?

原子,那么 ?

?

原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之

子的质量为 m=206me)

A.1/206 B.1/(206)2 C.206 D.2062 (16)电子偶素是由电子和正电子组成的原子,基态电离能量为: A.-3.4eV B.+3.4eV C.+6.8eV D.-6.8eV + (17)根据玻尔理论可知,氦离子 He 的第一轨道半径是: A.2 a 0 B. 4 a 0 C.
a0

/2

D.

a0

/4

(18)一次电离的氦离子 He+处于第一激发态(n=2)时电子的轨道半径为: A.0.53 ? 10-10m B.1.06 ? 10-10m C.2.12 ? 10-10m D.0.26 ? 10-10m (19)假设氦原子(Z=2)的一个电子已被电离,如果还想把另一个电子电离, 若以 eV 为单位至少需提供的能量为: A.54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4 + (20)在 He 离子中基态电子的结合能是: A.27.2eV B.54.4eV C.19.77eV D.24.17eV (21)夫—赫实验的结果表明: A 电子自旋的存在; B 原子能量量子化 C 原子具有磁性; D 原子角 动量量子化 (22)夫—赫实验使用的充气三极管是在: A.相对阴极来说板极上加正向电压,栅极上加负电压; B.板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压; C.板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压; D.相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压 (23)处于基态的氢原子被能量为 12.09eV 的光子激发后,其轨道半径增为原 来的 A.4 倍 B.3 倍 C.9 倍 D.16 倍 (24) 氢原子处于基态吸收 ? 1 =1026? 的光子后电子的轨道磁矩为原来的 ( )

倍: A.3; B. 2; C.不变; D.9 2.简答题: (1)19 世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾? (2)用简要的语言叙述玻尔理论,并根据你的叙述导出氢原子基态能量表 达式. (3)写出下列物理量的符号及其推荐值(用国际单位制) :真空的光速、普

朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量. (4)解释下列概念:光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理. (5)简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足. (6) 波尔理论的核心是什么?其中那些理论对整个微观理论都适用? (7) 为什么通常总把氢原子中电子状态能量作为整个氢原子的状态能量? (8) 对波尔的氢原子在量子态时,势能是负的,且数值大于动能,这意味着 什么?当氢原子总能量为正时,又是什么状态? (9)为什么氢原子能级,随着能量的增加,越来越密? (10) 分别用入射粒子撞击氢原子和氦粒子,要使它们在量子数 n 相同的相邻 能级之间激发,问在哪一种情况下,入射粒子必须具有较大的能量? (11)当原子从一种状态跃迁到另一种状态时,下列物理量中那些是守恒的? 总电荷,总电子数,总光子数,原子的能量,总能量,原子的角动量,原子的线动量, 总线动量. (12)处于 n=3 的激发态的氢原子(a)可能产生多少条谱线? (b)能否发射红外线? (c)能否吸收红外线? (13) 有人说:原子辐射跃迁所相应的两个状态能量相差越大,其相应的辐射 波长越长,这种说法对不对? (14) 具有磁矩的原子在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不 同? (15) 要确定一个原子的状态,需要哪些量子数? 3.计算题: (1)单色光照射使处于基态的氢原子激发,受激发的氢原子向低能级跃迁时可 能发出 10 条谱线.问:①入射光的能量为多少?②其中波长最长的一条谱线的波 长为多少?(hc=12400eV·?) (2)已知一对正负电子绕共同质心转动会形成类似氢原子结构-正电子素.试 求: ①正电子素处于基态时正负电子间的距离; ②n=5 时正电子素的电离能(已知玻尔半径 a 0 =0.529?). (3)不计电子自旋当电子在垂直于均匀磁场 B 的平面内运动时,试用玻尔理 论求电子动态轨道半径和能级 (提示:
En ? 1 2 + ? ? 2 mev ? ?? ? B

?

; ?? ?

e? 2m

n

p? ? n ?



(4)氢原子巴尔末系的第一条谱线与 He 离子毕克林系的第二条谱线(6→4)两 者之间的波长差是多少?(RH=1.09678×10-3 ?, RHe=1.09722×10-3 ?) (5)设氢原子光谱的巴耳末系的第一条谱线 H ? 的波长为 ? ? ,第二条谱线 H ? 的波长为 ? ? ,试证明:帕邢系的第一条谱线的波长为 ?
?

?? ? ? ?? ? ? ?

(6) 一个光子电离处于基态的氢原子,被电离的自由电子又被氦原子核俘获, 形成处于 n ? 2 能级的氦离子 He+,同时放出波长为 500nm 的光子,求原入射光子的 能量和自由电子的动能,并用能级图表示整个过程.

(7) 在天文上可观察到氢原子高激发态之间的跃迁,如 n ? 108 与 n ? 109 之间, 请计算此跃迁的波长和频率. (8) He+离子毕克林系的第一条谱线的波长与氢原子的巴耳末系 H ? 线相近. 为使基态的 He+离子激发并发出这条谱线,必须至少用多大的动能的电子去轰击 它? (9) 试用光谱的精细结构常数表示处于基态的氢原子中电子的速度、轨道半 径、氢原子的电离电势和里德伯常数. (10) 计算氢原子中电子从量子数为 n 的状态跃迁到 n ? 1 的状态时所发出谱 线的频率. (11) 试估算一次电离的氦离子 H e ? 、 二次电离的锂离子 L i ? ? 的第一玻尔轨道 半径、 电离电势、 第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物 理量之比值。. ( 12 ) Li ( Z = 3 ) 原 子 , 其 主 线 系 光 谱 的 波 数 公 式
~ ? ? R? ? 1 ? ?1 ? 0 . 5951

?2

?

1

? n ? 0 . 0401 ? 2

? +++ 已知 Li 原子电离成 Li 离子需要 203.44eV ?。 ?

的能量。问如要把 Li+粒子电离为 Li++离子,需要多少能量。 (13) 设在斯特恩-格拉赫实验中, 不均匀磁场长度为 d ? 1 0 cm ,从不均匀磁场 的端点到屏的距离 d ? ? 10 cm ,
dB dZ ? 1 .0 ? 1 0 T ?m
2 ?1

,银原子的速度 ? ? 5 0 0 m ?s ? 1 ,

试求屏上两银原子条纹之间的间距。已知银原子的质量 m A g ? 1 .7 9 2 ? 1 0 ? 2 5 kg ,基 态银原子磁矩在空间任意方向的量子化取值 p z ? ? 9 .2 7 ? 1 0 ? 2 4 A ?m 2 。

(14) 试计算赖曼系、 巴尔末系 和帕邢系的波 长范围(即 求出每个线系 的最短波 长和最长波长 的值) ,确 定它们所属的 光谱区域。 (15)氢原子的下列谱线各属哪个线系:970?,4341?,与 9546??它们各相 应于什么跃迁? (16)当氢原子放出光子时,由于光子具有能量,而使氢原子受到反冲。证 明,此时光波波长变化为:

?? ?

h 2 Mc

(1 ?

??

?

)?

h 2 Mc

(?? ? ? ? ? )
/

(17)试问二次电离的锂离子 Li++, 从其第一激发态向基态跃迁时发出的 光子,是否有可能使处于基态的一次电离的氦离子 He+的电子电离掉? (18)试确定氢原子放射波长为 12818? 的谱线时,氢原子电子角动量的变 化。已知给定的谱线属于帕邢系。RH=1.0967758*107 米-1(19)在受到单能量 电子照射时,原子态氢发射出波长为 0.122m 的光子。试求电子的能量,并确定 原子受到电子撞击后,跃迁到哪一个激发态? (20) 某类氢原子, 它的帕邢系第三条谱线和氢原子的赖曼系第一条谱线的 频率几乎一样,问该原子是何元素? (21)试计算氢原子 n=3 的各电子轨道的偏心率和长、短半轴的值。 (22)计算 208Pb(Z=82)原子第一玻尔轨道的半径和能量,以及在第一赖曼跃迁 (从 n2=2? n1=1)中所产生的光子的能量是多少?


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