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()1.1集合的概念习题


必修 1 数学第一章第一节 集合

A组
1. 在“①难解的题目,②方程 x ? 1 ? 0 在实数集内的解,③直角坐标平面内第四象限的
2

一些点,④很多多项式”中,能够组成集合的是( ) A.② B.①③ C.②④ 2. 集合 M ? {( x, y) xy ? 0, x ? R, y ? R}是指( A.第一象限

内的点集 C.在第一、三象限内的点集 3. 下列四个关系中,正确的是( A. ??{a} B. a ? {a} )

D.①②④

B.第三象限内的点集 D.不在第二、四象限内的点集 ) C. {a}?{a, b} D. a ?{a, b}

4. 方程组 ? A. {?1, 2} C. {(?1, 2)}

?2 x ? y ? 0 的解集是( ?x ? y ? 3 ? 0

) B. (?1, 2) D. {( x, y) x ? ?1 或 y ? 2} )

5. 下列各题中的 M 与 P 表示同一个集合的是( A. M ? {(1, ?3)}, P ? {(?3,1)} B. M ? ?, P ? {0}

2 2 C. M ? { y y ? x ? 1, x ? R}, P ? {( x, y ) y ? x ? 1, x ? R} 2 2 D. M ? { y y ? x ? 1, x ? R}, P ? {t t ? ( y ? 1) ? 1, x ? R}

6. 用列举法表示下列各集合. (1)不大于 6 的非负整数所组成的集合:_________________
3 2

___________________.

(2)方程 x ? x ? x ? 1 ? 0 的解所组成的集合:___________________ _______________.
2 (3){ y y ? x ? 1, x ? 2, x ? Z } :_________________ 2 (4) {( x, y ) y ? x ? 1, x ? 2, x ? Z } :_____________ ____

___________________. __ _______________. __ _______________.

(5) {( x, y) x ? y ? 5, x ? N , y ? N} :_____________ ____

7. 若集合 M ? {0, 2,3, 7} , P ? {x x ? ab, a, b ? M , a ? b} ,则 P ? ___________(用列 举法表示).
2 8. 若集合 M ? {x ax ? 2 x ? 1 ? 0} 只含一个元素,则 a ? ___________.

9. 已知集合 A ? { 小于 6 的自然数 } , B ? { 小于 10 的质数 } ,C ? { 24 和 36 的正公约数

} ,用列举法表示:
(1) { y y ? A 且 y ? C} . (2) { y y ? B 且 y ? C} .

B组
10. 已知集合 A ? {x

12 ? N , x ? Z } ,用列举法表示集合 A . 5? x

2 11. 已知集合 M ? {a, a ? d , a ? 2d} , N ? {a, aq, aq } ,其中 a ? 0 , M ? N .求 q 的值.

2 2 12. 已知集合 A ? {x x ? m ? n , m, n ? Z } ,求证:

(1)任何奇数都是 A 的元素. (2)偶数 4k ? 2(k ? Z ) 不属于 A .

参考答案
6.(1) {0,1, 2,3, 4,5,6} (2) {?1,1} (3) {?1, 0,3} (5) {(0,5),(1, 4),(2,3),(3, 2),(4,1),(5,0)}

(4) {(?1,0),(?2,3),(0, ?1),(1,3),(2,3)} 7. {0,6,14, 21} 8.0 或 1 9.(1) {1, 2,3, 4} 10. {?7, ?1,1, 2,3, 4} 11. (2) {5, 7}

1 2

12.证明: (1)设奇数为 2k ? 1(k ? Z ) ,令 m2 ? n2 ? 2k ? 1 ? 1? (2k ? 1)

?m ? n ? 2k ? 1 ?m ? k ? 1 ,得证. ?? ? ?m ? n ? 1 ?n ? k
(2)设偶数 4k ? 2(k ? Z ) ,令 m2 ? n2 ? 4k ? 2 ? 1? (4k ? 2) ? 2 ? (2k ?1) 易知 m ? n 与 m ? n 同奇偶,所以上述方程无整数解,得证.

必修 1 数学第一章第一节 集合

A组
13. 在“①难解的题目,②方程 x ? 1 ? 0 在实数集内的解,③直角坐标平面内第四象限的
2

一些点,④很多多项式”中,能够组成集合的是( ) A.② B.①③ C.②④ 14. 集合 M ? {( x, y) xy ? 0, x ? R, y ? R}是指( A.第一象限内的点集 C.在第一、三象限内的点集 15. 下列四个关系中,正确的是( A. ??{a} B. a ? {a} )

D.①②④

B.第三象限内的点集 D.不在第二、四象限内的点集 ) C. {a}?{a, b} D. a ?{a, b}

16. 方程组 ? A. {?1, 2} C. {(?1, 2)}

?2 x ? y ? 0 的解集是( ?x ? y ? 3 ? 0

) B. (?1, 2) D. {( x, y) x ? ?1 或 y ? 2} )

17. 下列各题中的 M 与 P 表示同一个集合的是( A. M ? {(1, ?3)}, P ? {(?3,1)} B. M ? ?, P ? {0}

2 2 C. M ? { y y ? x ? 1, x ? R}, P ? {( x, y ) y ? x ? 1, x ? R} 2 2 D. M ? { y y ? x ? 1, x ? R}, P ? {t t ? ( y ? 1) ? 1, x ? R}

18. 用列举法表示下列各集合. (1)不大于 6 的非负整数所组成的集合:_________________
3 2

___________________.

(2)方程 x ? x ? x ? 1 ? 0 的解所组成的集合:___________________ _______________.
2 (3){ y y ? x ? 1, x ? 2, x ? Z } :_________________ 2 (4) {( x, y ) y ? x ? 1, x ? 2, x ? Z } :_____________ ____

___________________. __ _______________. __ _______________.

(5) {( x, y) x ? y ? 5, x ? N , y ? N} :_____________ ____

19. 若集合 M ? {0, 2,3, 7} , P ? {x x ? ab, a, b ? M , a ? b} ,则 P ? ___________(用列 举法表示).
2 20. 若集合 M ? {x ax ? 2 x ? 1 ? 0} 只含一个元素,则 a ? ___________.


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