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2018年高考数学二轮复习专题 1.5立体几何(讲)理 Word版 含答案


专题 1.5 立体几何 考向一 三视图与几何体的面积、体积 【高考改编☆回顾基础】 1.【空间几何体的直观图和面积计算】 【2017·全国卷Ⅰ改编】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视 图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若 干个是梯形,这些梯形的面积之和为________. 【答案】12 【解析】该几何体为一个三棱柱和一个三棱锥的组合体,其直观图如图所示,各个面中有两个全等的梯形,其面 2+4 积之和为 2× ×2=12. 2 2. 【三视图与空间几何体的体积】【2017·全国卷Ⅱ改编】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的 是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为________. 【答案】63π 【解析】 3. 【空间几何体的体积】【2017 课标 3,改编】已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球 的球面上 ,则该圆柱的体积为 【答案】 【解析】 . 3π 4 【命题预测☆看准方向】 1.空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点,单独考查三视图的逐渐减少,主要考查由三视图求原几何体的 面积、体积,主要以选择题、填空题的形式考查. 2.对柱体、锥体、台体表面积、体积及球与多面体的切接问题中的有关几何体的表面积、体积的考查又是高考的 一个热点,难度不大,主要以选择题、填空题的形式考查. 3.2018 年应注意抓住考查的主要题目类型进行训练,重点有三个:一是三视图中的几何体的形状及面积、体积;二 是求柱体、锥体、台体及球的表面积、体积;三是求球与多面体的相切、接问题中的有关几何体的表面积、体积. 【典例分析☆提升能力】 【例 1】17 世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解,他们将体积公式“V=kD ”中的常数 k 称 为“立圆术”或“玉积率”,创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”,其中,D 为直径,类似地,对于等边 圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式 V=kD ,其中,在等边圆柱中,D 表示 底面圆的直径;在正方体中,D 表示棱长.假设运用此“会玉术”,求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率” 分别为 k1,k2,k3,那么,k1∶k2∶k3=( A. ) 3 3 ? ? ∶ ∶1 4 6 B. ? ? ∶ ∶2 6 4 C. 1∶3∶ 12 ? D. 1∶ 3 6 ∶ 2 ? 【答案】D 4 4 ? D? ? ? 【解析】球中, V ? ? R3 ? ? ? ? ? D3 ? k1D3 ,? k1 ? ; 3 3 ?2? 6 6 3 ? ? ? D? 等边圆柱中, V ? ? ? ? ? D ? D3 ? k2 D3 ,? k2 ? ; 4 4 ?2? 正方体中, V ? D3 ? k3 D3 ,?k3 ? 1 ; 所以 k1 : k2 : k3 ? 2 ? ? : 3 6 :1 ? 1: : .故选 D. 6 4 2 ? ) 【趁热打铁】 将一个底面半径为 1, 高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体, 能切割出的圆柱的最大体积为( A. π 27 B. 8π 27 C. π 3 D. 2π 9 【答案】B 【解析】 【例 2】 【2018 届河南省郑州市第一次模拟】刍薨( chuhong ) ,中国古代算术中的一种几何形体, 《九章算术》 中记载“刍薨者,下有褒有 广,而上有褒无广.刍


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