tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2009高考函数与导数


函数综合性大题 1 1.已知函数 f ( x) ? ? x2 ? 8x, g ( x) ? 6ln x ? m. (1)求 f ( x) 在区间 ?t, t ?1? 上的最大值 h(t ); (2)是否存在实数 m, 使得 y ? f ( x) 的图像与 y ? g ( x) 的图像有且只有三个不同 的交点?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由。 解: (1) f (

x) ? ? x2 ? 8x ? ?( x ? 4)2 ? 16. 当 t ? 1 ? 4, 即 t ? 3 时, f ( x) 在 ?t, t ?1? 上单调递增,

h(t ) ? f (t ? 1) ? ?(t ? 1)2 ? 8(t ? 1) ? ?t 2 ? 6t ? 7;
当 t ? 4 ? t ? 1, 即 3 ? t ? 4 时, h(t ) ? f (4) ? 16; 当 t ? 4 时, f ( x) 在 ?t, t ?1? 上单调递减,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

h(t ) ? f (t ) ? ?t 2 ? 8t.
??t 2 ? 6t ? 7, t ? 3, ? 3? 综上, h(t ) ? ?16,      t ? 4, ??t 2 ? 8t ,   t ? 4 ?

(2)函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? g ( x) 的图像有且只有三个不同的交点,即函数

? ( x) ? g ( x) ? f ( x) 的图像与 x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
?? ( x) ? x 2 ? 8 x ? 6ln x ? m, ?? '( x) ? 2 x ? 8 ? 6 2 x 2 ? 8 x ? 6 2( x ? 1)( x ? 3) ? ? ( x ? 0), x x x

当 x ? (0,1) 时, ? '( x) ? 0, ? ( x) 是增函数; 当 x ? (0,3) 时, ? '( x) ? 0, ? ( x) 是减函数; 当 x ? (3, ??) 时, ? '( x) ? 0, ? ( x) 是增函数; 当 x ? 1, 或 x ? 3 时, ? '( x) ? 0.

??