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2014江苏高三数学一轮复习专项训练课件25


考查圆锥曲线的定义、方程及性质
【例 1】 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2, ? 焦点到渐近 线的距离为 6,则该双曲线的离心率为________. 解析 如图,A、F 分别为顶点、焦点,

|OF| |FC| c 6 则|OA|=|AB| ,即a=2=3. 答案 3

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x2 y2

【例 2】 设 F1F2 是椭圆 E: 2+ =1(a>b>0)的左、 ? 右焦点, a b2 3a P 为直线 x= 上一点, 2PF1 是底角为 30° △F 的等腰三角形, 2 则 E 的离心率为________.

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解析

因为△F2PF1 是底角为 30° 的等腰三角形,则有|F2F1|=

|F2P|,因为∠PF1F2=30° ,所以∠PF2D= 1 1 60° ,∠DPF2=30° ,所以|F2D|=2|PF2|=2 3a 1 3a |F1F2|,即 2 -c=2×2c=c,所以 2 =2c, c 3 3 即 = ,所以椭圆的离心率为 e= . a 4 4 答案 3 4

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命题趋势:虽然新课标对圆锥曲线的要求降低了,但是还要引 起足够的重视,特别是对圆锥曲线的定义和几何性质、应用加 以重视,三大圆锥曲线在高考中的要求分别为:椭圆为B级要 求,双曲线和抛物线为A级要求.

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【突破训练】 已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),
从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值 范围是________.
解析 点 A 在抛物线外部,则 a<2×32=18,设过点 A 的抛

物线的切线方程为 y=kx-2,代入抛物线方程得 2x2-kx+2 =0,由 Δ=k2-16=0,得 k=± 4,结合图形取 k=4,即要 a+2 求 AB 连线的斜率小于 4,即 3 <4,解得 a<10. 答案 (-∞,10)

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