tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年人教A版必修五 解三角形 章末过关检测卷


章末过关检测卷(一) 第一章 解三角形 (测试时间:120 分钟 评价分值:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知三角形的边长分别为 3 2、6、3 10,则它的最大内角 的度数是( A.90° C.135° 解析:由大边对大角得: (3 2)2+62-(3 10)2 3π 2 cos θ= =- ?θ= . 2 4 2×3 2×6 答案:C 2.(2014· 广州综合测试)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分 c 别为 a,b,c,若 C=2B,则 为( b ) ) B.120° D.150°

A.2sin C B.2cos B C.2sin B D.2cos C 解析:由于 C=2B,故 sin C=sin 2B=2sin Bcos B, 所以 sin C c sin C =2cos B,由正弦定理可得 = =2cos B,故选 B. sin B b sin B

答案:B 3.在△ABC 中,已知 a= 2,b=2,B=45°,则角 A=( A.30°或 150° B.60° 或 120° C.60° D.30° )

第 1 页 共 11 页

解析:由正弦定理

a b a 2 = 得,sin A= sin B= sin 45°= sin A sin B b 2

1 ,又因为 b>a,故 A=30°. 2 答案:D 4.(2014· 昆明一模)已知△ABC 中,内角 A,B,C 所对边分别 为 a, b, c, 若 A= A. π , b=2acos B, c=1, 则△ABC 的面积等于( 3 )

3 3 3 3 B. C. D. 2 4 6 8

解析: 由正弦定理得 sin B=2sin Acos B, 故 tan B=2sin A=2sin

π
3

= 3,又 B∈(0,π),所以 B=

π
3

,则△ABC 是正三角形,所以

1 3 S△ABC= bcsin A= . 2 4 答案:B a2+b2-c2 5. 在△ABC 中, a, b, c 分别是 A, B, C 的对边长, 若 2ab <0,则△ABC( ) B.一定是直角三角形 D.是锐角或钝角三角形

A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形

解析:由已知及余弦定理得 cos C<0,C 是钝角,故选 C. 答案:C 6.在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为 45°和 60° ,则塔高为( )

第 2 页 共 11 页

200(3- 3) 400 3 A. m B. m 3 3 200(3+ 3) 400 2 C. m D. m 3 3 A 7.已知锐角三角形 ABC 的面积为 3 3,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为( A.75° ) B.60° C.45° D.30°

1 解析:由 S△ABC= BC·CA·sin∠ACB=3 3,得 sin∠ACB= 2 3 ,而△ABC 为锐角三角形, 2 所以∠ACB= 答案:B 8.某观察站 C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 300 m 和 500 m, 测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30°, 灯塔 B 在观察站 C 南偏东 30° 处,则两灯塔 A、B 间的距离为( )

π
3

.

A.400 m B.500 m C.700 m D.800 m C 9. 在△ABC 中, a+b+10c=2(sin A+sin B+10sin C), A=60°, 则 a=( ) D.不确定 a =2, a=2sin A=2sin 60°= 3, sin A

A. 3 B.2 3 C.4

解析: 由已知及正弦定理得

第 3 页 共 11 页

故选 A. 答案:A 1 10. (2014· 新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形 ABC 的面积是 , AB=1, 2 BC= 2,则 AC=( ) D.1.

A.5 B. 5 C.2

1 1 2 解析:由面积公式得: × 2sin B= ,解得 sin B= ,所以 B 2 2 2 =45°或 B=135°,当 B=45°时,由余弦定理得:AC2=1+2- 2 2cos 45°=1,所以 AC=1,又因为 AB=1,BC= 2,所以此时 △ABC 为等腰直角三角形,不合题意,舍去;所以 B=135°,由余 弦定理得:AC2=1+2-2 2cos 135°=5,所以 AC= 5,故选 B. 答案:B 11.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A= π B= ,a=3,则 c 的值为( 12 A.3 2 B. A ) π , 6

3 C.3 3 D.6 2

12.在锐角△ABC 中,AB=3,AC=4,其面积 S△ABC=3 3, 则 BC=( )

A.5 B. 13或 37 C. 37 D. 13 D
第 4 页 共 11 页

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填 在题中横线上) 13.在△ABC 中,若 AB= 5,AC=5,且 cos C= =________. 解析:设 BC=x,则( 5)2=x2+52-2×5xcos C=x2-9x+25, 即 x2-9x+20=0.∴x=4 或 x=5. 经检验 x=4 或 x=5 符合题意.∴BC=4 或 5. 答案:4 或 5 14.已知 a、b、c 是△ABC 中角 A、B、C 所对的边,S 是△ABC 的面积,若 a=4,b=5,S=5 3,则 c 的长度为________. 21或 61 9 ,则 BC 10

15.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a =1,b= 7,c= 3,则 B=________. 解析:由余弦定理得: a2+c2-b2 12+( 3)2-( 7)2 cos B= = 2ac 2×1× 3 5π 3 3 =- =- ,所以 B= . 2 6 2 3 答案: 5π 6

16.(2014· 新课标全国卷Ⅰ)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内
第 5 页 共 11 页

角 A,B,C 的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则 △ABC 面积的最大值为________. 解析: 由 a=2, 且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C, 故(a+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C, 又根据正弦定理, 得(a+b)(a-b)=(c-b)c, b2+c2-a2 1 化简得,b +c -a =bc,故 cos A= = ,所以 A=60°, 2bc 2
2 2 2

1 又 a2=4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc, 即 bc≤4, 故 S△BAC= bcsin 2 A≤ 3. 答案: 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别 4 为 a、b、c,且 cos A= ,若 b=2,△ABC 的面积为 3,求 tan C. 5 4 3 解析:由 cos A= >0,知 sin A= , 5 5 1 △ABC 的面积为 S= bcsin A=3,得 c=5, 2 由正弦定理得: c 2 = , sin C sin B

sin B=sin (A+C)=sin Acos C+cos Asin C,
?3 4 ? 所以 5?5cos C+5sin C?=2sin C,得 ? ?

3 2sin C=-3cos C,所以 tan C=- . 2
第 6 页 共 11 页

18.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,已知 2a=b+c,sin2A=sin B·sin C,试判断△ABC 的形状. . 解析:由正弦定理得,a2=b· c,又 2a=b+c, ∴4a2=(b+c)2, ∴4bc=(b+c)2,即(b-c)2=0,∴b=c, 又 2a=b+c 得 2a=2b,∴a=b,即 a=b=c. ∴△ABC 为等边三角形. 19.(本小题满分 12 分)已知△ABC 的面积为 10 3 cm2,a+b= 13,C 为 60°,求这个三角形的各边长. 1 1 解析:S= ab·sin C,∴10 3= absin 60°, 2 2 即 ab=40, ∵a+b=13,∴a=5,b=8 或 a=8,b=5, ∴c2=a2+b2-2abcos C=49,∴c=7. 故三角形三边长为 a=5 cm,b=8 cm,c=7 cm 或 a=8 cm,b =5 cm,c=7 cm. 20.(本小题满分 12 分)如图,甲船在 A 处、乙船在甲船正南方 向距甲船 20 海里的 B 处,乙船以每小时 10 海里的速度向正北方向 行驶,而甲船同时以每小时 8 海里的速度由 A 处向南偏西 60°方向 行驶,问经过多少小时后,甲、乙两船相距最近?

第 7 页 共 11 页

解析: 如图, 设经过 x 小时后, 甲船和乙船分别到达 C、 D 两点.

则 AC=8x,AD=AB-BD=20-10x ∴CD2=AC2+AD2-2AC· AD· cos 60° 1 =(8x)2+(20-10x)2-16x· (20-10x)· 2 =244x2-560x+400
? 70?2 4 800 =244?x-61? + . 61 ? ?

∵当 CD2 取得最小值时,CD 取得最小值. ∴当 x= 70 时,CD 取得最小值. 61 70 小时甲、乙两船相距最近. 61

因此经过

第 8 页 共 11 页

21.(本小题满分 12 分)(2014· 北京卷)如图, 在△ABC 中, ∠B= 1 AB=8,点 D 在 BC 边上,且 CD=2,cos∠ADC= . 7 (1)求 sin∠BAD; (2)求 BD,AC 的长.

π , 3

分析:(1)由条件,根据 sin2α+cos2α=1,求 sin∠ADC,再由 两个角的差的正弦公式求 sin∠BAD; (2)根据正弦定理求出 BD,再由余弦定理求 AC. 1 解析:(1)在△ADC 中,因为 cos∠ADC= ,所以 sin∠ADC= 7 4 3 ,所以 sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcos∠B-cos∠ 7 ADCsin∠B= 4 3 1 1 3 3 3 × - × = . 7 2 7 2 14

(2)在△ABD 中,由正弦定理得 3 4 AB·sin∠BAD 14 BD= = =3, sin∠ADB 4 3 7 8× 在△ABC 中由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B
第 9 页 共 11 页

1 =82+52-2×8×5× =49, 2 所以 AC=7. 22. (本小题满分 10 分)(2014· 湖南卷)如图, 在平面四边形 ABCD 中,AD=1,CD=2,AC= 7. (1)cos∠CAD 的值; (2)若 cos∠BAD=- 7 21 ,sin∠CBA= ,求 BC 的长. 14 6

分析:(1)题目已知三角形 ACD 的三条边,利用∠CAD 的余弦 定理即可得到该角的余弦值.(2)利用(1)问得到的∠CAD 的余弦结合 正余弦之间的关系即可求得该角的正弦值, 再利用正余弦之间的关系 即可得到∠BAD, 而∠CAD 与∠BAD 之差即为∠BAC, 则利用正弦 的和差角公式即可得到角∠BAC 的正弦值, 再利用三角形 ABC 的正 弦定理即可求的 BC 边长. 解析:(1)由△DAC 关于∠CAD 的余弦定理可得 AD2+AC2-DC2 1+7-4 2 7 cos ∠ CAD = = = ,所以 cos ∠ 7 2AD·AC 2×1× 7 CAD= 2 7 . 7

(2)因为∠BAD 为四边形内角,所以 sin∠BAD>0 且 sin∠CAD
第 10 页 共 11 页

>0,则由正余弦的关系可得 3 21 sin∠BAD= 1-cos2∠BAD= , 14 sin∠CAD= 1-cos2∠CAD= 再由正弦的和差角公式可得 sin∠BAC=sin(∠BAD-∠CAD) =sin∠BADcos∠CAD-sin∠CADcos∠BAD = = 3 21 2 7 21 ? 7? × - ×?- ? 14 7 7 ? 14 ? 3 3 3 3 + = , 7 14 2 21 , 7

再由△ABC 的正弦定理可得 AC BC 7 3 = ?BC= × =3. ? 21? 2 sin∠CBA sin∠BAC ? ? ? 6 ?

第 11 页 共 11 页


推荐相关:

2015-2016学年人教A版必修5数学第一章 解三角形 章末检...

2015-2016学年人教A版必修5数学第一章 解三角形 章末检测(B)_数学_高中教育_教育专区。第一章 章末检测(B) 姓名: ___ 班级: ___ 学号: ___ 得分: ...


2016年秋季学期新人教A版高中必修五第一章 《解三角形...

2016年秋季学期新人教A版高中必修五第一章 《解三角形章末检测(A)_其它课程_高中教育_教育专区。《创新设计》图书 第一章 章末检测(A) 5 b,A=2B,则 ...


2015-2016学年高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 ...

2015-2016学年高中数学 第1章 解三角形章末过关检测卷 苏教版必修5_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第 1 章 解三角形章末过关检测卷 苏...


2015-2016学年高中数学 第一章 解三角形综合检测 新人...

2015-2016学年高中数学 第一章 解三角形综合检测人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第一章 解三角形综合检测 新人 A 教版必...


2015-2016学年高中数学 第一章 解三角形章末归纳总结 ...

2015-2016学年高中数学 第一章 解三角形章末归纳总结 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第一章 解三角形章末归纳总结 新人 A...


2015-2016学年人教A版必修五 解三角形复习试卷Ⅱ

2015-2016学年人教A版必修五 解三角形复习试卷Ⅱ_数学_高中教育_教育专区。解三角形复习试卷Ⅱ 1、已知△ABC 的面积为 3 ,且 b ? 2,c ? 3 ,则∠A=( ...


...第一章 解三角形章末过关检测卷 新人教A版必修5

【人教A版】高中数学 第一章 解三角形章末过关检测卷人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。章末过关检测卷(一) 第一章 解三角形 (测试时间:120 分钟 ...


第一章 解三角形 章末检测(人教A版必修5)

第一章 解三角形 章末检测(人教A版必修5)_高一数学_数学_高中教育_教育专区...或 D. 或 6 6 3 3 4.已知△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=k∶(k+1...


2015-2016学年人教A版必修五 简单的线性规划问题 作业 (1)

2015-2016学年人教A版必修五 简单的线性规划问题 作业 (1)_政史地_高中教育...4.(2012 年高考新课标全国卷)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3)...


第一章 解三角形 过关测试卷(人教A版必修5)

第一章 解三角形 过关测试卷(人教A版必修5)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 解三角形 过关测试卷 (100 分,45 分钟) 一、选择题(每题 6 分,共...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com