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空间几何体的表面积和体积公式汇总表


空间几何体的表面积和体积公式汇总表
1.多面体的面积和体积公式

2.旋转体的面积和体积公式

3.(1)圆柱的侧面展开图是一个

,设底面半径为 r,母线长为 l ,那么圆柱的底面积 ,表面积 S = , 设圆锥的底面半径为 ,表面积 S = 。

S底 ?

,侧面积 S 侧 ?

(3)圆锥的侧面展开图是一个

r ,母线长为 l ,那么它的底面积


S底 ?

,侧面积 S 侧 ?

(4)圆台的侧面展开图是一个 面积 S

,设上、下底面圆半径分别为 r ? 、 r ,母线长为 l ,那么上底面 那么表面 S

上底

?

,下底面面积 S下底 ?

?



4、正四面体的结论:设正四面体的棱长为 a ,则这个正四面体的 (1)全面积 :S 全=

3 a2 ;

(2)体积 :V=

2 3 a ; 12

(3)对棱中点连线段的长 :d=

2 a; 2 6 r= 12 a

(4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径 :R=
5、正方体与球的特殊位置结论;

6 4 a ; (6)内切球半径;

空间几何体练习题
1.已知圆柱与圆锥的底面积相等, 高也相等, 它们的体积分别为 V1 和 V2 , 则 V1 :V2 是 ( A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A. ) )

1 ? 2? 2?

B.

1 ? 2? 4?

C.

1 ? 2?

?

D.

1 ? 4? 2?

3.一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为 1200 ,已知 底面圆的半径为 1,求该圆锥的体积。

4. 已知棱长为 a ,各面均为等边三角形的四面体 S ? ABC ,求它的表面积。

5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为 6 ? 和 4? 的矩形,求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为 1 和 3,它的侧面积是两底面面积和的 2 倍,则圆台的母线 长是( ) A. 2 B. 2.5 C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为 12cm,宽 8cm 的矩形,则这个圆柱的体积为( ) A.

288

?

cm3

B.

192

?

cm3

C.

288

?

cm3 或

192

?

cm3

D.

192? cm3


8.一个圆柱的底面面积是 S,侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为( A. 4 ?s B.

2?S

C.

?S

D.

2 3 ?S 3


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