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3.1.1随机事件的概率(2)


§3.1.1 随机事件的概率

第 三 章 : 概 率

情景引入
有两个箱子,一号箱子里有奖券100张,其中一等奖1个;二 号箱子里有奖券100张,其中有一等奖10个。而每个箱子的一等 奖的奖品是一样的,那么,请同学们告诉我要取得一等奖,你们 会建议我到哪个箱子摸奖?

如果二号箱子里有奖券1000张,一等

奖还是有10个,你 们会建议我到哪个箱子去摸奖?

知识探究

必然事件、不可能事件、随机事件

考察下列事件能否发生? (1)导体通电时发热; (2)向上抛出的石头会下落; (3)在标准大气压下水温升高到100°C会 沸腾.

必然发生 必然发生 必然发生

必然事件:

在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件;

知识探究

必然事件、不可能事件、随机事件

考察下列事件能否发生? (1)在没有水分的真空中种子发芽; (2)在常温常压下钢铁融化; (3) 3 ? 5 ? 10

不可能发生 不可能发生 不可能发生

不可能事件: 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件;

知识探究

必然事件、不可能事件、随机事件

考察下列事件能否发生? (1)某人射击一次命中目标; (2)马林能夺取北京奥运会男 子乒乓球单打冠军; (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数.

可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生

随机事件: 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

知识迁移
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件

(1)西宁市明天有沙尘暴;
(2)当x是实数时,

随机事件
必然事件

x

2

?0 ;

(3) 手电筒的电池没电,灯泡发亮;

不可能事件

(4)一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 (5)从分别标有1,2,3,4,5,6,的6张号签中任取 随机事件 一张,得到4号签。

思考解惑
由于随机事件具有不确定性,因而从表面看似乎偶然性在起支配 作用,没有什么必然性。但人们经过长期的实践并深入研究后,发现 随机事件虽然就每次试验结果来说,具有不确定性,然而在大量重复 实验中,它却呈现出一种完全确定的规律性。

让实事来说话!

下面请同学们来做抛掷硬币的实验: 实验一: 请同学们每四位分成一组来做抛掷便币的实验。 要求:选出一位同学抛掷硬币10次,选出一位同学 记录出现正面向上的次数(m)最后用公式 向上的结果并完成下表:
m n

(n=10)计算出现正面 频 率

m ) n

抛掷次数(n)
10

正面向上次(m) 频



思考解惑

实验二: 电脑抛掷便币的实验

思考1:从上面两个实验中你能得出什么结论? 当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常 数 0.5 ,在它附近摆动 某批乒乓球产品质量检查结果表:
抽取球数(n) 优等品数(m)
m 优等品频( n )

50 45 0.9

100 92 0.92

200 194 0.97

500 470 0.94

1000 954 0.954

2000 1902 0.951

思考2:从这个实验中你又能得出什么结论? m 当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率 接近于常数0.95,在它附近摆 动。
n

思考解惑

实验二:

电脑抛掷便币的实验

思考3:上述试验表明,随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是 在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率呈现出一定的规 律性,这个规律性是如何体现出来的?

事件发生的频率较稳定,在某个常数附近摆动.
m 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于某个常数 n

,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记做P(A).

思考解惑

实验二:

电脑抛掷便币的实验

思考4: 那么在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的概率是 多少? 思考5:在实际问题中,随机事件发生的概率往 往是未知的( 如在一定条件下射击命中目标的概 率),你如何得到事件发生 的概率?

通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值,即概率.

思考解惑

实验二:

电脑抛掷便币的实验

思考6:在相同条件下,事件A在先后两次试验中发生的频率是否一 定相等?事件A在先后两次试验中发生的概率 P(A)是否一定相等 ? 频率具有随机性,做同样次数的重复试验,事件A发生的频率可 能不相同;概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关 . 思考7:必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?概率的取 值范围是什么?

思考解惑
概率的性质:

实验二:

电脑抛掷便币的实验

(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;

(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此0

?P(A) ? 1

典型例题
例1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:

抽取台数(n) 优等品数() 优等品频率( )

50 40
0.8

100 92
0.92

200 192
0.96

300 285 0.95

500 478

1000 954

0.956 0.954

(1)计算表中优等品的各个频率;
(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少? 0.95

知识迁移
1.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数(n) 击中靶心次数(m) 击中靶心频率 10 8 0.8 20 19 0.95 50 44 100 92 200 178 0.89 500 455 0.91

0.88

0.92

(1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 0.9

知识迁移
2、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下:
时间范围 新生婴儿数 1年内 5544 2年内 9607 3年内 13520 4年内 17190

男婴数
男婴出生频率

2883
0.520

4970 0.517

6994
0.517

8892
0.517

(1)填写上表中的男婴出生频率(如果用计算器计算,结果保 留到小数点后第3位);

(2)这一地区男婴出生的概率约为多少?

0.517

知识归纳
1、本节课需掌握的知识:

①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;
②理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性; ③理解概率的意义及其性质。

2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的,当条件变化时,事
件的性质也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此,任何事件发生的概

率都满足:0≤P(A)≤1。

m 4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时,呈现规律性,且频率 总是接近于 n

常数P(A),称P(A)为事件的概率。


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