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陕西省西安八十三中2015届高三上学期第四次段考数学试卷(理科)


陕西省西安八十三中 2015 届高三上学期第四次段考数学 试卷(理科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) x 2 1.已知集合 M={y|y=2 ,x>0},N={x|y=lg(2x﹣x )},则 M∩N 为( ) A. (1,2) B. (1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,

+∞) 考点:交集及其运算. 专题:计算题. 分析:通过指数函数的值域求出 M,对数函数的定义域求出集合 N,然后再求 M∩N. 2 解答: 解:M={y|y>1},N 中 2x﹣x >0∴N={x|0<x<2}, ∴M∩N={x|1<x<2}, 故选 A 点评:本题考查指对函数的定义域和值域,不要弄混. 2.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则下列不等式成立的是( A.a >b
2 2

) D.

B.

C.lg(a﹣b)>0

考点:不等关系与不等式. 专题:探究型. 分析:由题意 a、b 是任意实数,且 a>b,可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断 得出正确选项,A,B,C 可通过特例排除,D 可参考函数 y= 单调性证明出结论. 解答: 解:由题意 a、b 是任意实数,且 a>b, 2 2 由于 0>a>b 时,有 a <b 成立,故 A 不对; 由于当 a=0 时, 无意义,故 B 不对; 是一个减函数,利用

由于 0<a﹣b<1 是存在的,故 lg(a﹣b)>0 不一定成立,所以 C 不对; 由于函数 y= 是一个减函数, 当 a>b 时一定有 成立, 故 D 正确.

综上,D 选项是正确选项 故选 D 点评: 本题考查不等关系与不等式, 考查了不等式的判断与大小比较的方法﹣﹣特例法与单 调性法, 解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法, 及中间量法等常用的方 法 3.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( )

A.58

B.88

C.143

D.176

考点:等差数列的性质;等差数列的前 n 项和. 专题:计算题. 分析:根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16,再由 S11= 求得结果. 解答: 解:∵在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16, ∴a1+a11=a4+a8=16, ∴S11= =88, 运算

故选 B. 点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质, 等差数列的前 n 项和公式的应用, 属于中档题. 4.已知函数 y=3cos(x+φ)+2 的图象关于直线 A. B. C. 对称,则 φ 的一个可能取值为( D. )

考点:由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题:三角函数的图像与性质. 分析: 由知函数 y=3cos (x+φ) +2 的图象关于直线 对称, 由余弦函数的对称性可得 +φ

的终边落在 x 轴,由此得到 φ 的表达式,求出满足条件的 φ 值. 解答: 解:若函数 y=3cos(x+φ)+2 的图象关于直线 ∴当 即 即 时,函数 y=3cos(x+φ)+2 取最值 +φ 的终边落在 x 轴 +φ=kπ,k∈Z ,k∈Z 对称,

即 φ=kπ﹣

当 k=1 时,φ= 故选 C 点评: 本题考查的知识点是余弦函数的对称性, 熟练掌握余弦型函数图象和性质是解答的关 键. 5.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a5a9=16,则 log2a10=( A.4 B.5 C .6 D.7 )

考点:等比数列的性质. 专题:计算题;等差数列与等比数列. 分析:利用等比数列的性质求得 a7 的值,进而求出结果. 2 解答: 解:∵a5a9=16,∴a7 =16, ∵an>0,∴a7=4. 3 3 5 ∴a10=a7q =4×2 =2 , ∴log2a10=5, 故选:B. 点评:本题主要考查等比数列的定义和性质应用,求得 a7=4,是解题的关键,属于中档题. 6.下列命题中正确的是( ) A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy=0,则 x≠0” C.“ ”是“
x

”的充分不必要条件 ”

D.命题“?x∈R,2 >0”的否定是“

考点:命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系;复合命题的真假;特称命题;必要 条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:计算题. 分析:若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为假命题;命题“若 xy=0,则 x=0” 的否命题为:“若 xy≠0,则 x≠0”;“ “ ”?“ ”,故“ ”. ”是“ ”?“ +2kπ,或 ,k∈Z”,
X

”的必要不充分条件;命题“?x∈R,2 >0”的

否定是“?

解答: 解:若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为假命题,故 A 不正确; 命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy≠0,则 x≠0”,故 B 不正确; “ “ 故“ ”?“ ”是“
x

”?“

+2kπ,或 ”,

,k∈Z”,

”的必要不充分条件,故 C 不正确; ”,故 D 正确.

命题“?x∈R,2 >0”的否定是“

故选 D. 点评:本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答. 7.已知角 A 是△ ABC 的一个内角,若 sinA+cosA=

,则 tanA 等于(

)

A.

B.﹣

C.

D.﹣

考点:同角三角函数基本关系的运用. 专题:三角函数的求值. 分析:依题意,可得 2sinAcosA=﹣
2

,知 A 为钝角,sinA﹣cosA>0,由(sinA﹣cosA)

=

,易求得 sinA﹣cosA=

,与已知联立,即可求得 sinA 与 cosA 的值,继而可得答案. ①,

解答: 解:∵角 A 是△ ABC 的一个内角,sinA+cosA= ∴(sinA+cosA) = ∴1+2sinAcosA= ∴2sinAcosA=﹣ , ,
2



∴A 为钝角,∴sinA﹣cosA>0, ∴(sinA﹣cosA) =1+ ∴sinA﹣cosA= ② ,cosA=﹣ ,
2

=



联立①②得:sinA= ∴tanA=﹣ 故选:D. .

点评:本题考查同角三角函数基本关系的运用,求得 sinA﹣cosA= 与转化思想,属于中档题.

是关键,考查方程思想

8.定义行列式运算:

=a1a4﹣a2a3,将函数 f(x)=

(ω>0)的图象向左

平移 A.

个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 ω 的最小值是( B.1 C. D.2

)

考点:由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:三角函数的图像与性质.

分析:首先,根据图象平移得到 y=2cos(ωx+ ω+

ω+

) ,再结合该函数为偶函数,得到

=kπ,k∈Z,然后,结合 ω>0,求解得到其最小值. cosωx﹣sinωx=2cos(ωx+ ) ,

解答: 解:由题意知,f(x)= 将函数 f(x)的图象向左平移 y=2cos(ωx+ ∴ ω+ ω+

个单位后所得图象对应的函数:

)为偶函数,

=kπ,k∈Z,

ω= k﹣ ,k∈Z, ∵ω>0, ∴ωmin=1. 答案:B 点评:本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角图象变换等知识,属于中档题.

9.函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 =sin2x 的图象,则只需将 f(x)的图象( )

)的图象如图所示,为了得到 g(x)

A.向右平移 C.向左平移

个长度单位 B.向右平移 个长度单位 D.向左平移

个长度单位 个长度单位

考点:由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题:计算题;数形结合. 分析:由已知中函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象,我们易分析出函数的周期、最值,进而 求出函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式,设出平移量 a 后,根据平移法则,我们可以构造 一个关于平移量 a 的方程,解方程即可得到结论. 解答: 解:由已知中函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 过( ,0)点, ( )点, )=π,即 ω=2 )的图象,

易得:A=1,T=4(

即 f(x)=sin(2x+φ) ,将( +φ= ∴φ= ∴f(x)=sin(2x+ ) , +2kπ,k∈Z 又由

)点代入得:

设将函数 f(x)的图象向左平移 a 个单位得到函数 g(x)=sin2x 的图象, 则 2(x+a)+ 解得 a=﹣ 故将函数 f(x)的图象向右平移 个长度单位得到函数 g(x)=sin2x 的图象, =2x

故选 A 点评:本题考查的知识点是由函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象确定其中解析式,函数 f(x) =Asin(ωx+φ)的图象变换,其中根据已知中函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象,求出函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式,是解答本题的关键. 10.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 ,下面说法错误的是( ) ,令

A.若 与 共线,则 ⊙ =0 B. ⊙ = ⊙ C.对任意的 λ∈R,有 ⊙ = ⊙ ) D. ( ⊙ ) +(
2

) =| | | |

2

2

2

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:根据题意对选项逐一分析.若 与 共线,则有 因为 对于 C,
2

,故 A 正确; ,故选项 B 错误,

,而 ⊙ =λqm﹣λpn,而
2

,所以有

⊙ )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故 C 正确,
2 2 2 2 2 2 2 2

对于 D, ( ⊙ ) +( D 正确; 得到答案.

) =(qm﹣pn) +(mp﹣nq) =(m +n ) (p +q )=| | | | ,

解答: 解:对于 A,若 与 共线,则有 对于 B,因为 ,而 ,所以有

,故 A 正确; ,故选项 B 错误,

对于 C,
2

⊙ =λqm﹣λpn,而
2 2

⊙ )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故 C 正确,
2 2 2 2 2 2 2

对于 D, ( ⊙ ) +(

) =(qm﹣pn) +(mp﹣nq) =(m +n ) (p +q )=| | | | ,

D 正确; 故选 B. 点评:本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分 析问题、解决问题的能力. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.将答案填在答题卷相应位置上.) 11.函数 y=a 上,则
1﹣x

(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny﹣1=0(mn>0)

的最小值为 4.

考点:基本不等式;指数函数的图像与性质. 专题:计算题;压轴题;转化思想. 分析:最值问题长利用均值不等式求解,适时应用“1”的代换是解本题的关键.函数 y=a (a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,知 A(1,1) ,点 A 在直线 mx+ny﹣1=0 上,得 m+n=1 又 mn>0,∴m>0,n>0,下用 1 的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值. 解答: 解:由已知定点 A 坐标为(1,1) ,由点 A 在直线 mx+ny﹣1=0 上, ∴m+n=1, 又 mn>0,∴m>0,n>0, ∴ =( ) (m+n)= =2+ + ≥2+2? =4,
1﹣x

当且仅当两数相等时取等号. 故答案为 4. . 点评:均值不等式是不等式问题中的确重要公式,应用十分广泛.在应用过程中,学生常忽 视“等号成立条件”,特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握.当均值不等 式中等号不成立时,常利用函数单调性求最值.也可将已知条件适当变形,再利用均值不等 式,使得等号成立.有时也可利用柯西不等式以确保等号成立,取得最值.

12.已知函数 f(x)=

,则

f(x)dx=



考点:定积分. 分析:根据微积分基本定理求出即可. 解答: 解:∵根据定积分的几何意义, ∴ 又 = = = , 就等于单位圆的面积的四分之一,



f(x)dx= .

+

=



故答案为:

点评:本题主要考查了微积分基本定理和定积分的几何意义,属于基础题. 13.在△ ABC 中,

,则 BC 的长度为 1 或 2.

考点:正弦定理的应用. 专题:计算题. 分析:通过正弦定理求出 C 的大小,然后利用三角形的特征直接求出 BC 的长度即可. 解答: 解:因为在△ ABC 中, 所以由正弦定理考点 sinC= 当 C= 当 C= = .所以 C= , 或 C= ,

时,三角形是直角三角形,所以 BC=2, 时,三角形是等腰三角形,所以 BC=1,

故答案为:1 或 2. 点评:本题考查三角形的解法,正弦定理的应用,考查计算能力. 14.设曲线 y=x (n∈N )在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lgxn, 则 a1+a2+…+a99 的值为﹣2. 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;数列的求和. 专题:计算题. n+1 * n n+1 * 分析:由曲线 y=x (n∈N ) ,知 y′=(n+1)x ,故 f′(1)=n+1,所以曲线 y=x (n∈N ) 在(1,1)处的切线方程为 y﹣1=(n+1) (x﹣1) ,该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= 故 an=lgn﹣lg(n+1) ,由此能求出 a1+a2+…+a99. n+1 * 解答: 解:∵曲线 y=x (n∈N ) , n ∴y′=(n+1)x ,∴f′(1)=n+1, n+1 * ∴曲线 y=x (n∈N )在(1,1)处的切线方程为 y﹣1=(n+1) (x﹣1) , 该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= , ,
n+1 *

∵an=lgxn, ∴an=lgn﹣lg(n+1) , ∴a1+a2+…+a99 =(lg1﹣lg2)+(lg2﹣lg3)+(lg3﹣lg4)+(lg4﹣lg5)+(lg5﹣lg6)+…+(lg99﹣lg100) =lg1﹣lg100=﹣2. 故答案为:﹣2.

点评:本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解 答.

15.已知 x、y 满足约束条件

,使 z=x+ay(a>0)取得最小的最优解有无数

个,则 a 的值为 1. 考点:简单线性规划. 专题:不等式的解法及应用. 分析: 作出不等式对应的平面区域, 利用线性规划的知识, 要使目标函数的最优解有无数个, 则目标函数和其中一条直线平行,然后根据条件即可求出 a 的值. 解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图: (阴影部分) . 由 z=x+ay(a>0)得 y=﹣ x+ , ∵a>0,∴目标函数的斜率 k=﹣ <0. 平移直线 y=﹣ x+ , 由图象可知当直线 y=﹣ x+ 和直线 AB:x+y=5 平行时,此时目标函数取得最小值时最优 解有无数多个, 此时﹣ =﹣1,即 a=1.即目标函数为 z=x+y, 故答案为:1

点评:本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法. 16.把一数列依次按第一个括号内一个数,第二个括号内两个数,第三个括号内三个数,第 四个括号内一个数,…循环分为(1) , (3,5) , (7,9,11) , (13) , (15,17) , (19,21, 23) , (25) ,…,则第 50 个括号内各数之和为 392.

考点:等差数列的性质. 专题:等差数列与等比数列. 分析:由题意得:每三个括号算一组,并确定每组中的数个数,再求出第 50 个括号里的数 的个数、第一个数,即可求出第 50 个括号内各数之和. 解答: 解:括号里的数有规律:即每三个括号算一组,里面的数个数都是 1+2+3=6 个, 所以到第 49 个括号时共有数 6×16+1=97 个数,且第 50 个括号里的数的个数为 2, 则第 50 个括号里的第一个数是 2×98﹣1=195, 所以第 50 个括号里的数之和为 195+197=392, 故答案为:392. 点评:本题考查等差数列的通项公式,关键是由规律确定第 50 个括号里数的个数,第 1 个 数,考查观察、归纳能力. 三、解答题: (本大题共 5 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17.已知向量 =(cosx,﹣ ) , =( (Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期. (Ⅱ) 求 f(x)在[0, ]上的最大值和最小值. sinx,cos2x) ,x∈R,设函数 f(x)= .

考点:平面向量数量积的运算;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;三角 函数的最值. 专题:计算题;三角函数的图像与性质;平面向量及应用. 分析: (Ⅰ)通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数,化简函数为一个 角的一个三角函数的形式,通过周期公式,求 f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 通过 x 在[0, 最大值和最小值. 解答: 解: (Ⅰ)函数 f(x)= = sinxcosx ) =π. ]时,2x﹣ ∈ , 的性质可知,sinx , , =(cosx,﹣ )?( sinx,cos2x) ],求出 f(x)的相位的范围,利用正弦函数的最值求解所求函数的

=sin(2x﹣

最小正周期为:T= (Ⅱ)当 x∈[0,

由正弦函数 y=sinx 在 ∴sin(2x﹣ )

∴f(x)∈[﹣ ,1],

所以函数 f (x)在[0,

]上的最大值和最小值分别为:1,﹣ .

点评:本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数,二倍角公式的应用,三角函数的值域 的应用,考查计算能力. 18. (1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,推导{an}的通项公式. (2)设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q(q≠0) ,推导{an}的前 n 项和公式. 考点:等比数列的前 n 项和;等差数列的通项公式. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (1)由等差数列的定义可得 a2﹣a1=d,a3﹣a2=d,…an﹣an﹣1=d,以上 n﹣1 个式子相 加可得结论; (2)设等比数列{an}的公比为 q,其前 n 项和 Sn=a1+a1q+…+a1q ,将式两边分别乘以 q 2 n 得 qSn=a1q+a1q +…a1q ,两式相减可得结论. 解答: 解: (1)由等差数列的定义可得 a2﹣a1=d,a3﹣a2=d,…an﹣an﹣1=d, 以上 n﹣1 个式子相加可得 an﹣a1=(n﹣1)d, ∴an=a1+(n﹣1)d, n﹣1 (2)设等比数列{an}的公比为 q,其前 n 项和 Sn=a1+a1q+…+a1q 2 n 将式两边分别乘以 q 得 qSn=a1q+a1q +…a1q 当 q≠1 时,两式相减可得 Sn= 当 q=1 时,a1=a2=…=an,∴Sn=na1. 点评:本题考查等差数列和等比数列通项公式和求和公式的推导,属基础题. 19.已知 a,b,c 分别为△ ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= (1)求角 A; (2)若 a=2,△ ABC 的面积为 ,求 b,c. asinC﹣ccosA.
n﹣1

考点:正弦定理;余弦定理的应用. 专题:计算题. 分析: (1)把已知的等式利用正弦定理化简,根据 sinC 不为 0,得到一个关系式,再利用 两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用特殊角的三角函数值求出 A 的度 数即可; (2)由 A 的度数求出 sinA 和 cosA 的值,由三角形 ABC 的面积,利用面积公式及 sinA 的 值,求出 bc 的值,记作①;由 a 与 cosA 的值,利用余弦定理列出关系式,利用完全平方 公式变形后,把 bc 的值代入求出 b+c 的值,记作②,联立①②即可求出 b 与 c 的值. 解答: 解: (1)由正弦定理 sinCcosA, ∵C 为三角形的内角,∴sinC≠0, ∴ sinA﹣cosA=1, 整理得:2sin(A﹣ )=1,即 sin(A﹣ )= , = = 化简已知的等式得:sinC= sinAsinC﹣

∴A﹣

=

或 A﹣

=



解得:A= 则 A= ;

或 A=π(舍去) ,

(2)∵a=2,sinA= ∴ bcsinA= bc=
2 2

,cosA= ,△ ABC 的面积为 ,即 bc=4①;
2 2 2



∴由余弦定理 a =b +c ﹣2bccosA 得:4=b +c ﹣bc=(b+c) ﹣3bc=(b+c) ﹣12, 整理得:b+c=4②, 联立①②解得:b=c=2. 点评: 此题考查了正弦、 余弦定理, 两角和与差的正弦函数公式, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握定理及公式是解本题的关键. 20.在等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项 an; (2)令 bn=2 ,证明:数列{bn}为等比数列;

2

2

(3)求数列{nbn}的前 n 项和 Tn. 考点:数列的求和;等比关系的确定;等差数列的性质. 专题:计算题;等差数列与等比数列. 分析: (1)等差数列{an}中,由 a10=30,a20=50.解得 a1=12,d=2,由此能求出数列{an}的 通项 an. (2)由 an=2n+10,知 bn=2
n 2

=2 =4 ,由此能够证明数列{bn}是等比数列.
n

2n

n

(3)由 nbn=n?4 ,知 Tn=1?4+2?4 +…+n?4 ,由此利用错位相减法能求出数列{nbn}的前 n 项和 Tn. 解答: (1)解:设数列{an}首项为 a1,公差为 d, 依题意知 ,解得 a1=12,d=2,

∴an=12+(n﹣1)×2=2n+10. (2)证明:∵an=2n+10, ∴bn=2 ∴ = =2 =4 , =4,
2n n

∴数列{bn}是以首项 b1=4,公比为 4 的等比数列. n (3)解:∵nbn=n?4 , 2 n ∴Tn=1?4+2?4 +…+n?4 ,①

4Tn=1?4 +2?4 +…+n?4

2

3

n+1

,②
n n+1

①﹣②,得﹣3Tn=4+4 +…+4 ﹣n?4 ∴Tn= .

2

=

﹣n?4

n+1

=



点评:本题考查数列的通项公式的求法,考查等比数列的证明,考查数列的前 n 项和的求 法.解题时要认真审题,仔细解答,注意错位相减法的合理运用.

21.已知函数 f(x)= (Ⅰ)求 a、b 的值;

+ ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 x+2y﹣3=0.

(Ⅱ)如果当 x>0,且 x≠1 时,f(x)>

+ ,求 k 的取值范围.

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;导数在最大值、最小值问题中的应用. 专题:综合题;压轴题;分类讨论;转化思想. 分析: (I)求出函数的导数;利用切线方程求出切线的斜率及切点;利用函数在切点处的导 数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上,列出方程组,求出 a,b 值. (II)将不等式变形,构造新函数,求出新函数的导数,对参数 k 分类讨论,判断出导函数 的符号,得到函数的单调性,求出函数的最值,求出参数 k 的范围. 解答: 解:由题意 f(1)=1,即切点坐标是(1,1) (Ⅰ)

由于直线 x+2y﹣3=0 的斜率为

,且过点(1,1) ,故



解得 a=1,b=1. ,所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

) .

考虑函数

(x>0) ,则



(i)设 k≤0,由 (1)=0,故 当 x∈(0,1)时,h′(x)<0,可得

知,当 x≠1 时,h′(x)<0.而 h



当 x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,可得

h(x)>0

从而当 x>0,且 x≠1 时,f(x)﹣( (ii)设 0<k<1.由于当 x∈(1, h(1)=0,故当 x∈(1,

+ )>0,即 f(x)>
2

+ .

)时, (k﹣1) (x +1)+2x>0,故 h′(x)>0,而 h(x)<0,与题设矛盾.

)时,h(x)>0,可得

(iii)设 k≥1.此时 h′(x)>0,而 h(1)=0,故当 x∈(1,+∞)时,h(x)>0,可得

h

(x)<0,与题设矛盾. 综合得,k 的取值范围为(﹣∞,0] 点评:本题考查导数的几何意义:函数在切点处的导数值是切线的斜率、考查构造函数,通 过导数研究函数的单调性,求出函数的最值、考查了讨论的数学思想方法.


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