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空间中的平行和垂直的判定


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空间中的平行和垂直的判定(知识点总结)
⑹ 公理 4 ⑴ 线线平行 ⑵ ⑶ ⑾ 三垂线定理 ⑺ 线线垂直 三垂线逆定理 ⑻ ⑿ ⑼ ⑽ 线面垂直 线面平行 ⑷ ⑸ ⒀ ⒂ ⒃ 面面平行

⒁ 面面垂直

(1)线线平行的判断: ⑴平行于同一直线的两直线平行。 ⑶如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和 交线平行。 ⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 ⑿垂直于同一平面的两直线平行。 (2)线线垂直的判断: ⑺在平面内的一条直线, 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直, 那么它也和这条斜线垂 直。 ⑻在平面内的一条直线, 如果和这个平面的一条斜线垂直, 那么它和这条斜线的射影垂直。 ⑽若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。 补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。 (3)线面平行的判断: ⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 ⑸两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 (4)线面垂直的判断: ⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。 ⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。 ⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。 ⒃如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。 (5)面面平行的判断: ⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行。 ⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。 (6)面面垂直的判断: ⒂一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。



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