tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届高三文科数学试题(1)


2016 届高三文科数学试题(1)
本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分。考试用 时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前, 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题 卡上。用 2B 铅笔将考号填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他

答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 M ? {x 1 ? x ? 0},N ? {x A. {x ?1≤ x ? 1} B. {x x ? 1}

1 ? 0} ,则 M ? N ? () 1? x
C. {x ?1 ? x ? 1} D. {x x ≥ ?1}

2、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x3 , x ? R B. y ? sin x , x ? R C. y ? x , x ? R D. y ? ( )x , x ? R

3、命题“存在实数 x ,,使 x ? 1 ”的否定是()

1 2

( A) 对任意实数 x , 都有 x ? 1 ( B ) 不存在实数 x ,使 x ? 1

(C ) 对任意实数 x , 都有 x ? 1 ( D) 存在实数 x ,使 x ? 1
4、设 x ? R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的()
2 1

A.充分而不必要条 件 C.充分必要条件
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

5、已知 log1 b < log1 a < log1 c ,则
2
c a

A.2 >2 >2

b

a

B.2 >2b>2c

C.2c>2b>2a

D.2c>2a>2b

6、设函数 f ? x ? ?

2 ? ln x ,则() x
B. x ?

A. x ?

1 为 f ? x ? 的极大值点 2

1 为 f ? x ? 的极小值点 2

C. x ? 2 为 f ? x ? 的极大值点 D. x ? 2 为 f ? x ? 的极小值点 7.函数 y ? 2 cos 2 ? x ?

? ?

??

? ? 1 是() 4?
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 的奇函数 2


? 的偶函数 2

sin 47? ? sin17? cos 30? 8. =( cos17?
(A) ?

1 1 3 3 (B) ? (C) (D) 2 2 2 2

3 2 9.已知 f ( x) ? x ? 6 x ? 9 x ? abc, a ? b ? c ,且 f (a ) ? f (b) ? f (c) ? 0 ,现给出如

下结论: ① f (0) f (1) ? 0 ;② f (0) f (1) ? 0 ;③ f (0) f (3) ? 0 ;④ f (0) f (3) ? 0 。 其中正确结论的序号是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算 ? 和 ? 如下:

那么 d ? (a ? c) ? () A.a B .b C.c D.d

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 1、函数 f ( x) ?

3x 2 2? x

? lg(3x ? 2) 的定义域是


2、函数 f ( x) ? x ln x( x ? 0) 的单调递增区间是

x 3、曲线 y ? ?5e ? 3 在点 (0, ?2) 处的切线方程为.

4、已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 ,A+C=2B, 则 sinA=.

三、解答题:本大题共 7 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 1、设函数 f ? x ? ? 3sin ? ? x ? (1)求 f ? 0 ? ; (2)求 f ? x ? 的解析式; (3)已知 f ?

? ?

??

? ? , ?>0 , x ? ? ??, ??? ,且以 2 为最小正周期. 6?

?? ? ? 9 ? ? ? ,求 sin ? 的 值. ? 4 12 ? 5

2、设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x) ? ax ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值;

1 ? b(a ? 0) ax

(II)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ?

3 x ,求 a , b 的值。 2

【解析】 (I) f ( x) ? ax ?

1 1 ? b ? 2 ax? ? b ? b ? 2 ax ax

当且仅当 ax ? 1( x ?

1 ) 时, f ( x) 的最小值为 b ? 2 a 3 1 3 ? a? ?b ? ① 2 a 2

(II)由题意得: f (1) ?

f ?( x) ? a ?

1 1 3 ? f ?(1) ? a ? ? ② 2 ax a 2

由①②得: a ? 2, b ? ?1 3、已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (1)求 f (0) 的值; (2)设 ? , ? ? ?0,

1 3

?
6

) , x? R .

? 10 6 ? ?? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. ? 2 13 5 ? 2?

解: (1) f (0) ? 2sin( ?

?
6

) ? ?1

(2) f (3? ?

1 ? ? 10 5 ) ? 2sin[ (3? ? ) ? ] ? 2sin ? ? ,即 sin ? ? 2 3 2 6 13 13 1 ? ? 6 3 f (3? ? 2? ) ? 2sin[ (3? ? 2? ) ? ] ? 2sin( ? ? ) ? ,即 cos ? ? 3 6 2 5 5

?

∵ ? , ? ? ?0,

? ?? , ? 2? ?

12 4 2 , sin ? ? 1 ? cos ? ? 13 5 5 3 12 4 63 ? ? ? ? ∴ sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 13 5 13 5 65
2 ∴ cos ? ? 1 ? sin ? ?

4、 围建一个面积为 360m 的矩形场地, 要求矩形场地的一面利用旧墙 (利用旧墙需维修) , 其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示,已知 旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙长度为 x(单位:m),修建 此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元)。 (Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数: (Ⅱ)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。 解: (Ⅰ)如图,设矩形的另一边长为 a m, 则 y 2 -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知 xa=360,得 a=

2

360 , x

所以 y=225x+

3602 ? 360( x ? 0) x

3602 ? 2 225 ? 3602 ? 10800 (Ⅱ)? x ? 0,? 225 x ? x ? y ? 225x ? 3602 3602 ? 360 ? 10440.当且仅当 225x= 时,等号成立. x x

即当 x=24m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元.

2 3 5、已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ( a ? 0 ) , g ( x) ? x ? bx .

(1)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点(1, c )处具有公共切线,求 a , b 的 值;

(2)当 a ? 3, b ? ?9 时,求函数 f ( x) ? g ( x) 在区间 [ k , 2] 上的最大值为 28,求 k 的取值范 围. 解: (1)f ?( x) ? 2ax ,g ?( x)=3x2 ? b .因为曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点 ?1 ,c ?
f (1) ? g (1) ,f ?(1) ? g ?(1) . 即 a ? 1 ? 1 ? b 且 2a ? 3 ? b . 解得 a ? 3, b ? 3 处具有公共切线, 所以 (2)记 h( x) ? f ( x) ? g ( x)

当 a ? 3, b ? ?9 时, h( x) ? x ? 3x ? 9 x ? 1 , h?( x) ? 3x ? 6 x ? 9 令 h?( x) ? 0 ,解得: x1 ? ?3 , x2 ? 1 ;
3 2 2

h( x) 与 h?( x) 在 (??, 2] 上的情况如下: x (??, ?3) (?3,1) ?3 0 — h( x ) + 28 h?( x) ? ?

1 0 -4

(1,2) +

2 3

?

由此可知: 当 k ? ?3 时,函数 h( x) 在区间 [ k , 2] 上的最大值为 h(?3) ? 28 ; 当 ?3 ? k ? 2 时,函数 h( x) 在区间 [ k , 2] 上的最大值小于 28. 因此, k 的取值范围是 (??, ?3]

6、已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? a( x 2 ? x)(a ? ? 0, a ? R), h( x) ? f ( x) ? g ( x) (1)若 a ? 1, 求函数 h( x) 的极值; (2)若函数 y ? h( x) 在 [1,??) 上单调递减,求实数 a 的取值范围; (3)在函数 y ? f ( x) 的图象上是否存在不同的两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 使线段 AB 的中点的 横坐标 x0 与直线 AB 的斜率 k 之间满足 k ? f ' ( x0 ) ?若存在,求出 x0 ; 若不存在,请说明理由. 解: (1) y ? h( x ) 的定义域为 (0, ??) ………………………………………………1 分
h ?( x ) ? 1 (2 x ? 1)( x ? 1) ? 2x ? 1 ? ? ,…………………………………………2 分 x x

故 x ? (0,1) h?( x) ? 0, h( x ) 单调递增;

x ? (1, ??) h?( x) ? 0, h( x ) 单调递减,…………………3 分

x ? 1 时, h( x ) 取得极大值 h(1) ? 0 ,无极小值。……………………………4 分

(2) h( x) ? ln x ? a( x2 ? x) , h ?( x ) ? 若函数 y ? h( x ) 在 [1, ?? ) 上单调递增, 则 h ?( x ) ?

1 ? a(2 x ? 1) , x

1 ? a(2 x ? 1) ? 0 对 x ? 1 恒成立…………………………………5 分 x ?( 1 )max ………………6 分 2x ? x
2

1 1 1 ,只需 a a? x ? ? 2 x ? 1 x(2 x ? 1) 2 x 2 ? x
1

x ? 1 时, 2 x2 ? x ? 1 ,则 0 ? 2 x 2 ? x ? 1 , ? 2 x2 ? x ? ? ?

?

1

?
max

? 1 ,………7 分

故 a ? 1 , a 的取值范围为 1, ?? ? …………………………………8 分 (3)假设存在,不妨设 0 ? x1 ? x2 ,
x ln 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ln x1 ? ln x2 x2 ………………………9 分 k? ? ? x1 ? x2 x1 ? x2 x1 ? x2
f ?( x0 ) ? 1 2 ? …………………………………………10 分 x0 x1 ? x2

?

x x1 2( 1 ? 1) x1 2( x1 ? x2 ) x2 ? x2 2 ,整理得 ln ? ………11 分 由 k ? f ?( x0 ) 得 x1 x2 x1 ? x2 ? ? 1 x1 ? x2 x1 ? x2 x

ln

2

令t ?

x1 (t ? 1)2 2(t ? 1) ? u ( t ) ? ln t ? (0 ? t ? 1) u ( t ) ? ?0 , ,…12 分, t ?1 x2 t (t ? 1)2

? u(t ) 在 (0,1) 上单调递增,………………………………………13 分 ? u(t ) ? u(1) ? 0 ,故 k ? f ?( x0 )

? 不存在符合题意的两点。…………………………14 分
7、已知函数 f ( x) ?

1 3 1? a 2 x ? x ? ax ? a (a ? 0, x ? R) 3 2

(I)求函数 f ( x) 的单调区间; (II)若函数 f ( x) 在区间 (?2, 0) 内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (III)当 a ? 1 时,设函数 f ( x) 在区间 [t , t ? 3] 上的最大值为 M (t ) ,最小值为 m(t ) , 记 g (t ) ? M (t ) ? m(t ) ;求函数 g (t ) 在区间 [ ?3,?1] 上的最小值。

【解析】(Ⅰ) f ( x) ?

1 3 1? a 2 x ? x ? ax ? a ? f ?( x) ? x 2 ? (1 ? a) x ? a ? ( x ? 1)( x ? a) 3 2

f ?( x) ? 0 ? x ? ?1 或 x ? a , f ?( x) ? 0 ? ?1 ? x ? a
得:函数 f ( x) 的单调递增区间为 (??, ?1),(a, ??) ,单调递减区间为 (?1, a) (Ⅱ)函数 f ( x) 在 (?2, ?1) 内单调递增,在 (?1, 0) 内单调递减 原命题 ? f (?2) ? 0, f ( ?1) ? 0, f (0) ? 0 ? 0 ? a ?

1 3 5 3 4 3

(III)当 a ? 1 时, f (2) ? f ( ?1) ? ? , f (?2) ? f (1) ? ? , f (?1) ? f (1) ?

1 3

f ( x) 在 [?3, ?1],[1, 2] 上单调递增,在 [?1,1] 上单调递减
当 t ?[?3, ?2], t ? 3 ?[0,1] ? M (t ) ? f (?1), m(t ) ? f (?2) ? f (1)

? g (t ) ? f (?1) ? f (1) ?

4 3

当 t ?[?2, ?1], t ? 3 ?[1, 2] ? M (t ) ? f (?1), m(t ) ? f (1)

? g (t ) ? f (?1) ? f (1) ?

4 3 4 3

得:函数 g (t ) 在区间 [ ?3,?1] 上的最小值为


推荐相关:

2016届高三文科数学试题(1)

2016届高三文科数学试题(1)_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三文科数学试题(1)本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分。考试用 时 120 分钟。 注意事项: 1...


2016年全国卷高考文科数学模拟试题(1)

2016年全国卷高考文科数学模拟试题(1)_高考_高中教育_教育专区。2016,全国卷,高考,数学,模拟试题(1) 2016 年全国卷高考文科数学模拟试题(1) 本试卷共 4 页,...


浙江省嘉兴市2016届高三教学测试(一)数学文试题 Word版含答案

浙江省嘉兴市2016届高三教学测试(一)数学文试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。嘉兴市 2016 年高三教学测试(一)文科数学注意事项: 1.本科考试...


2016年高考理科数学模拟试题(一)

2016年高考理科数学模拟试题(一)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年...20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(?1,0) , B(1,0) ,动点 C ...


2016年1月丰台区高三期末文科数学试题及答案

2016年1月丰台区高三期末文科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。丰台区 2015—2016 学年度第一学期期末练习高三数学(文科)2016.01 第一部分 (选择题共 40...


广东省韶关市2016届高三1月调研测试数学文试题(含解析)

广东省韶关市2016届高三1月调研测试数学文试题(含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。韶关市 2016 届高三调研测试 数学(文科)试题 2016.1 本试卷分第Ⅰ卷...


2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案

2016年全国高考新课标1文科数学试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年全国高考新课标1文科数学试题及答案 2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学...


广东省深圳市2016届高三第一次调研考试文科数学试题(Word版)

广东省深圳市2016届高三第一次调研考试文科数学试题(Word版)_数学_高中教育_...(m-1)x+n 恒成立,求 m+n 的最大值. 请考生在第(22) 、(23) 、(24...


2016年兰州市第一次诊断考试 数学(文)答案

2016 年兰州市高三诊断考试 文科数学试题答案及评分参考一、选择题(每小题 5 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D 11...


2016届高三文科数学试题(1)(最新压轴卷)

2016届高三文科数学试题(1)(最新压轴卷)_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三文科数学试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 注意事项...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com