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高考数学一轮复习题组训练理(14年优选题,解析,新人教A版):3-2《同角三角函数的基本关系式与诱导公式》


第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 π 1.已知 α 和 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β=- ,则 sin α 等于 3 A.- 3 2 B. 3 2 ( ). 1 C.- 2 1 D. 2 π π 解析 因为 α 和 β 的终边关于直线 y=x 对称,所以 α+β=2kπ+ (k∈Z).又 β=- , 2 3 5π 1 所以 α=2kπ+ (k∈Z),即得 sin α= . 6 2 答案 D 29π 29π 25π - ?-tan 2.(2014· 临川一中一调)sin +cos? = 3 ? ? 6 4 A.0 C.1 1 B. 2 1 D.- 2 ( ). 5π π π 解析 原式=sin(4π+ )+cos(-10π+ )-tan(6π+ ) 6 3 4 =sin 5π π π +cos -tan 6 3 4 1 1 = + -1=0. 2 2 答案 A 3.(2014· 郑州模拟) 1-2sin?π+2?cos?π-2?= A.sin 2-cos 2 C.± (sin 2-cos 2) 解析 B.sin 2+cos 2 D.cos 2-sin 2 ( ). 1-2sin?π+2?cos?π-2?= 1-2sin 2cos 2 = ?sin 2-cos 2?2=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 答案 A sin α+3cos α 4.(2014· 石家庄模拟)已知 =5,则 sin2 α-sin αcos α 的值是( 3cos α-sin α 2 A. 5 C.-2 2 B.- 5 D.2 ). sin α+3cos α tan α+3 解析 由 =5 得 =5 3cos α-sin α 3-tan α sin2 α-sin αcos α tan2 α-tan α 2 即 tan α=2,所以 sin2 α-sin αcos α= = = . 5 sin2 α+cos2 α tan2 α+1 答案 A 5.若 sin α 是 5x2-7x-6=0 的根,则 3π? ?3π ? 2 sin? ?-α- 2 ?sin? 2 -α?tan ?2π-α? =( π π ? ? ? ? cos?2-α?cos?2+α?sin?π+α? 3 5 A. B. 5 3 4 5 C. D. 5 4 ). cos α?-cos α?· tan2α 3 3 解析 由 5x2-7x-6=0, 得 x=- 或 2.∴sin α=- .∴原式= = 5 5 sin α· ?-sin α?· ?-sin α? 1 5 = . -sin α 3 答案 B 二、填空题 3 1 ? 6.(2014· 杭州模拟)如果 sin(π+A)= ,那么 cos? ?2π-A?的值是________. 2 1 1 解析 ∵sin(π+A)= ,∴-sin A= . 2 2 3 1 ? ∴cos? ?2π-A?=-sin A=2. 答案 1 2 π? 1 ? 7π? 7.已知 sin? ?α+12?=3,则 cos?α+12?的值为________. π 7π π α+ ?=cos??α+12?+ ? 解析 cos? ? ? 2 ? 12? ? ? π 1 α+ ?=- . =-sin? ? 12? 3 1 答案 - 3 π π ? 1 ?π ? 8 . (2013· 江南十校第一次考试 ) 已知 sin? ?12-α? =3 ,且-π<α<-2 ,则 cos?


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