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【名师一号】高中数学人教B版必修1双基限时练11 函数单调性的应用


双基限时练(十一)

函数单调性的应用

基 础 强 化 1 1.函数 y=1- ( x- 1 )

A.在(-1,+∞)上单调递增 B.在(-1,+∞)上单调递减 C.在(1,+∞)上单调递增 D.在(1,+∞)上单调递减 解析 y=1- 1 的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞). x-1

1 故 y=1- 在(1,+∞)上单调递增. x-1 答案 C 2.函数 f(x)= 2x-1+x 的值域是(
?1 ? A.?2,+∞? ? ? ?

)
?

1? ? B.?-∞,2? D.[1,+∞)

C.(0,+∞)

1 解析 函数 f(x)的定义域为{x|x≥2},且在定 义域上,f(x)= 2x-1+x 是增
?1? 1 函数,∴f(x)≥f?2?,即 f(x)≥2. ? ? ?1 ? ∴f(x)的值域为?2,+∞?. ? ?

答案 A 3.已知 f(x)在(-∞,0)上单调递减,且 f(-2-x)<f(2x-4),则 x 的取值范 围为( ) B.-2<x<2

A.x >-2

2 C.- 2<x<3 -2-x<0, ? ? ?2x-4<0, ? ?-2-x>2x-4.

2 D.3<x<2 >-2, ?x x<2, ∴? 2 x < ? 3,

解析

2 ∴-2<x<3.

答案 C

?-x -ax-5 4.已知函数 f(x)=?a ?x ?x>1?
a 的取值范围是( A.(-∞,-2] C.[-3,0) )

2

?x≤1?, 在(-∞,+∞)上是增函数,则

B.[-2,0) D.[-3,-2]

解析

?-2≥1, ?a<0, ?a≥-1-a-5,

a

∴-3≤a≤-2.

答案 D 5.函数 f(x)=x2+bx+c,在[2,+∞)上是增函数,在(-∞,2]上是减函数, 则( ) A.f(2)<f(1)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(4) D.f(4)<f(2)<f(1)

解析 f(x)是开口向上,对称轴为 x=2 的二次函数, ∴f(2)<f(1)<f(4),故选 A. 答案 A
?1 ? 1 1 6.已知函数 f(x)=a-x(a>0),若 f(x)的定义域与值域都是?2,2?,则 a 的值 ? ?

为(

)

5 A.2 5 C.3 -1 1 解析 ∵f(x)= x +a, ∴f(x)在(0,+∞)单调递增, 1 1 ? 1 1 - 2 = ?f? ?= , ?a 2, ∴? 2 2 ?? 1 1 ?f?2?=2, ? ?a-2=2, 答案 B

2 B.5 4 D.5

2 ∴a=5.

7.已知一次函数 f(x)=(4a-2)x+3 在 x∈[-2,1]上的最大值为 9,则实数 a 的值为________. 解析 当 4a-2>0 时,f(x)在[-2,1]上单调递增,

?a> , ? ?4a-2>0, ∴? ∴? 2 ?4a+1=9, ?

1

?a=2, ?

∴a=2.

当 4a-2<0 时,f(x)在[-2,1]上单调递减,

?a<2, ? ?4a-2<0, ∴? ∴? 1 ? ?-2?4a-2?+3=9,
1 综上所述,a=2,或 a=-4. 1 答案 2 或-4

1

? ?a=-4,

1 ∴a=-4.

8.设函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈R,都有(x1-x2) · [f(x1)-f( x2)]>0,则 f(-3)与 f(-π)的大小关系是________. 解析 由题意,知 f(x)是 R 上的增函数,

又∵-3>-π, ∴f(-3)>f(-π). 答案 f(-3)>f(-π) 能 力 提 升 9 .函数 f(x) 在区间 ( - 4,7) 上是增函数,则函数 y = f(x - 3) 的递增区间是 ________. 解析 -4<x-3<7,∴-1<x <10, ∴f(x-3)的递增区间是(-1,10). 答案 (-1,10)
?3? 10.已知函数 y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,试比较 f?4?与 f(a2-a+1)的大 ? ?

小. 1? 3 3 ? 3 解 ∵a2-a+1=?a-2?2+4≥4,∴4与 a2-a+1 都属于[0,+∞).又∵y
? ? ?3? =f(x)在[0,+∞)上是减函数,∴f?4?≥f(a2-a+1). ? ?

11.设函数 f(x)是定义在 R 上的增函数,如果不等式
?3 ? f(ax2+x-2)<f(x2-x+1)对于任意 x∈?2,+∞?恒成立,求实数 a 的取值范 ? ?

围. 解 ∵f(x)在 R 上是增函数, ∴ax2+x-2<x2-x+1. ∴ax2<x2-2x+3.
?3 ? ∵x∈?2,+∞?, ? ? ?3 ? 1 1 ∴a<3· 2-2· +1 在 x∈? ,+∞?上恒成立. 2 x x ? ?

2? 1 ? 令 t=x ∈?0,3?,
? ?

2? ? ∴a<3t2-2t+1,t∈?0,3?.
? ?

1 2 当 t=3时,函数 y=3t2-2t+1 有最小值3, 2 ∴a<3. 12.已知函数 f(x+1)=x-1+ 2x-3. (1)求 f(x); (2)求 f( x)的值域. 解 (1)f(x+1)=x+1+ 2?x+1?-5-2, 5? ? ∴f(x)=x-2+ 2x-5?x≥2?.
? ? ?5 ? (2)∵y=x-2 与 y=2x-5 在定义域?2,+∞?上分别单调递增, ? ? ?5 ? ∴f(x)=x-2+ 2x-5在?2,+∞?上单调递增. ? ? ?1 ? ∴f(x)的值域为?2,+∞?. ? ?

品 味 高 考 13. 函数 f(x)的定义域为 D, 若对任意 x1, x2∈D, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)≤f(x2), 则称函数 f(x)在 D 上为非减函数,设函数 f(x)在[0,1]是非减函数,且满足以下三
? x? 1 ?1? ?1? 个条件:①f(0)=0,②f?3?=2f(x),③f(1-x)=1-f(x),则 f?3?+f?8?=( ? ? ? ? ? ?

)

3 A.4 C.1

1 B.2 2 D.3

解析 令 x=0,f(1)=1-f(0)=1;
?1? 1 ?1? 1 1 ?1? f?3?=2f(1)=2;令 x=2,f?2?=1-f?2?, ? ? ? ? ? ?

?1? 1 ?1? 1 ?1? 1 f?2?=2;f?9?=2f?3?=4, ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? 1 ?1? 1 f?6?=2f?2?=4. ? ?

1 1 ∵函数 f(x)在[0,1]上为非减函数,8<6,
?1? 1 ∴f?8?≤4. ? ? ?1? 1 1 1 1 ?1? ?1? ∵9<8,∴4=f?9?≤f?8?,∴f?8?=4, ? ? ? ? ? ? ?1? ?1? 1 1 3 f?3?+f?8?=2+4=4,故选 A. ? ? ? ?

答案 A



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