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湖北省枣阳市白水高级中学2016年高三8月模拟考试数学(文)试题


湖北省枣阳市白水高级中学 2016 年高三模拟数学试题(文科)
命题:王广平

第I卷

(选择题,共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共计 50 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.经过两点 A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为 A.-1 B.-3
x

3? ,则 y=( 4

)

C.0

D.2

2.函数 f ? x ? ? a A. 1
2

? 0 ? a ? 1? 在区间上的最大值比最小值大 4 ,则 a 的值为(
C.

3



B.

7 2
B. 2

2 2
C. 3

D.

3 2
) D.4

3.满足条件 M ∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是( A. 1 4.已知集合 M ? ?x x ? 1 ? 0? ,N ? x x 2 ? 4 , 则 M ? N ? ( A. ? ??, ?1? B. ? ?1,2? C. ? ?1,2?

?

?

) D. ? 2, ?? ?

5.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 f ( x) ? ?

?1, x ? Q ?0, x ? ?RQ

被称为狄利克雷函数,其中 R 为实数集, Q 为有理数集,则关于函数 f ( x) 有如下四个命题: ①

f ? f ? x ?? ? 0



②函数

f ? x?

是偶函数;

③任取一个不为零的有理数 T ,

f ? x ? T ? ? f ? x?

对任意的 x ? R 恒成立;

④存在三个点 A? x1, f ( x1 ) ? , B ? x2 , f ( x2 ) ? , C ? x3 , f ( x3 ) ? ,使得 ?ABC 为等边三角形. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ) D. {1}

6.设集合 A ? {?1,0,1 } , B ? {x ? R | x ? 0 } ,则 A ? B ? ( A. {?1,0} B. {?1} C. {0,1}

7.函数 f ( x)=A sin(? x+? ) ( A ? 0,? ? 0, 0 ? ? ? ? )的图象如图所示,则 f ( ) 的值为

?

4





A. 2 8.若 tan(? ? (A)

B. 0

C. 1

D. 3 ) (C) ?

?
4

)?

3 4
x

1 ,则 tan ? =( 7 4 (B) 3

3 4

(D) ?

4 3

9 . f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,且 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, f (2) ? 0, 则函数 f ( x ) 的零点落 在区间( A. (1,1.25) ) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2) D.不能确定

10.已知函数 f ( x ) ? ?

?log 1 x, ? 2 ? ?2 ,
x

x ? 0, x ? 0,
若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不等的实根,则实数

k 的取值范围是 (
A. (0, ??)

) C. (1, ??) D. (0,1]

B. (??,1)

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置 上.答错位置,书写不清,模棱两可,对而不全均不得分. ) 11. 在平行四边形 ABCD 中有
1 1 1 1

, 类比这个性质, 在平行六面体中 ABCD-A =________

B C D 中有

2 2 12. 曲边梯形由曲线 y ? x ? 1 , y ? 0 ,x ? 1 ,x ? 2 所围成, 过曲线 y ? x ? 1 ,x ? [1,2]

上一点 P 作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形,则这一点的坐标 为________. 13.设等比数列 {an } 的公比为
q?
S4 1 2 ,前 n 项和为 S n ,则 a4 的值为

14. 设全集

U ? {n ? N |1 ? n ? 10}, A ? {1, 2,3,5,8}, B ? {1,3,5,7,9}, 则(? U A) ? B ? ______.

C ?ABC O BA D CD ? 3 AB ? AC ? 2 BC ?

C D O A

B

16.若关于 x 的方程 9 x ? a ? 3 x ? 1 ? 0 有实数解.则实数 a 的取值范围为





17.已知 a≤1 时,集合中有且只有 3 个整数,则 a 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

? 2 t ?x ? ? 2 (t是参数) ,圆 C 的极坐标方程 18. (本小题 12 分)已知直线 l 的参数方程是 ? 2 ? y? t?4 2 ? 2 ?
为 ? ? 2 cos(? ?

?
4

).

(1)求圆心 C 的直角坐标; (2)由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值. 19.(本小题 13 分)已知 向量 a ? (cos ① a ? b及 | a ? b | ; ② 若 f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b | 的最小值是 ? 20. (12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,且 a ? (b ? c) ? bc ,
2 2

?

? 3 3 x x ? x, sin x), b ? (cos ,? sin ), 且x ? [0, ] ,求: 2 2 2 2 2

? ?

? ?

? ?

? ?

3 , 求实数 ? 的值。 2

(Ⅰ)求角 A ; (Ⅱ)若 BC ? 2 3 , B = x , ?ABC 的周长为 y ,求函数 y ? f ( x) 的取值范围. 21. (本小题 12 分)如图,设抛物线 C : x ? 4 y 的焦点为 F, P( x0 , y0 ) 为抛物线上的任一点
2

(其 中 x0 ≠0) ,过 P 点的切线交 y 轴于 Q 点. (1)若 P(2, 1) ,求证 FP ? FQ ; ( 2 ) 已 知 M (0, y0 ) , 过 M 点 且 斜 率 为
AM ? ? MB (? ? 1) ,求 ? 的值.

x0 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点,若 2

22 . ( 16 分 ) 已 知 两 条 直 线 l1 : x ? y ? 1 ? 0, l2 : 2 x ? y ? 4 ? 0 的 交 点 为 A , 动 直 线

l : ax ? y ? 2a ? 1 ? 0
(1)若直线 l 过点 A ,求实数 a 的值; (2)若直线 l 与 l1 垂直,求三条直线 l , l1, l2 围成三角形的面积。

湖北省枣阳市白水高级中学 2016 年高三模拟数学试题(文科)
选择题 1-5 BCBBC 6-10 DDCDD 填空题
2 11. 4( AB2 ? AD2 ? AA 1 )

12. ( ,

3 13 ) 2 4

14. ?7,9?

15. 2 3 ;

16. a ? ?2 解答题 18. (1) ( (2)

17.-1<a≤0

2 2 (2) 2 6 . ,? ); 2 2

PA ? PO2 ?1 ,将 P 点的参数坐标代入,转化为关于 t 的二次函数求最值.
试题解析: (1)? ? ? 2 cos ? ? 2 sin? ,

? ? 2 ? 2? cos ? ? 2? sin? , ?圆C的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 0 ,
2 2 2 2 2 2 ) ? (y ? ) ? 1 ,?圆心直角坐标为 ( ,? ). 2 2 2 2 (2) :直线 l 上的点向圆 C 引切线长是
即 (x ? (6 分)

(

2 2 2 2 2 t? ) ?( t? ? 4 2 ) 2 ? 1 ? t 2 ? 8t ? 40 ? (t ? 4) 2 ? 24 ? 2 6 , 2 2 2 2

∴直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 2 6 ∴直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 5 2 ? 12 ? 2 6 (12 分)

19.①

? ? 3 x 3 x a ? b ? cos x ? cos ? sin x ? sin ? cos 2 x, 2 2 2 2

…2 分

? ? 3 x 3 x | a ? b |? (cos x ? cos ) 2 ? (sin x ? sin ) 2 ? 2 ? 2 cos2 x ? 2 cos2 x 2 2 2 2
∵ x ? [0,

…4 分

?
2

? ? ] , ∴ cos x ? 0, ∴ | a ? b |? 2cosx。

…6 分 …7 分

② f ( x) ? cos2 x ? 4? cos x, 即 f ( x) ? 2(cosx ? ? ) 2 ? 1 ? 2?2 . ∵ x ? [0,

?
2

] , ∴ 0 ? cos x ? 1.

⑴当 ? ? 0 时,当且仅当 cos x ? 0时, f ( x) 取得最小值-1,这与已知矛盾.…8 分
2 ⑵ 0 ? ? ? 1 时,当且仅当 cos x ? ?时, f ( x) 取 最小值 ? 1 ? 2? .
2 由已知得 ? 1 ? 2? ? ?

1 3 ,解得 ? ? . 2 2

…10 分

时, f ( x) 取得最 小值 1 ? 4? , ⑶ 当? ? 1 时,当且仅当 cos x ? 1
由已知得 1 ? 4? ? ? 综上所述, ? ? 20.
2 2 2 2 2 解: (1)由 a ? (b ? c) ? bc 得 a ? b ? c ? ?bc

5 3 ,解得 ? ? ,这与 ? ? 1 相矛盾. 8 2

…12 分 …13 分

1 为所求. 2

? cos A ?

b2 ? c2 ? a2 1 ? 2bc 2

又 0? A??

?A?

?
3

.

4 分

(2)?

AC BC BC 2 3 ? , ? AC ? ? sin x ? ? sin x ? 4 sin x ? sin x sin A 3 sin 3 2

C ? ? ? ( A ? B) ?

2? BC 2? ? x ,同理: AB ? ? sin C ? 4 sin( ? x) 3 sin A 3
8分

? y ? 4sin x ? 4sin( ?A?
故x?

?
3

2? ? ? x) ? 2 3 ? 4 3 sin( x ? ) ? 2 3 3 6 2? ?0 ? B ? x ? 3

?

? 5? ? ? ?1 ? ? ? ( , ) , sin ? x ? ? ? ? ,1? ,? y ? 4 3, 6 3 ? ?. 6 6 6 6? ?2 ? ?

?

12 分

21.(1)要证明 FP ? FQ ,由 P(2, 1) 在抛物线上,利用焦半径公式 | PF |? y0 ? 1 求出,过

点 P(2, 1) 斜率为 k 的直线可设为点斜式,与抛物线联立,由于相切,则可借助判别式为 0,求 出 k ,得出切线方程,再找出切线与 y 轴的交点 Q ,进而求出 FQ ,得出所证的结论.(2) 利用点斜式写出直线方程 y ?

x0 x ? y 0 ,与抛物线方程联立消去 y 后,得到关于 x 的一元二 2

次方程, 于是得出 x1 ? x2 和 x1 x2 , 通过 AM ? ? MB (? ? 1) 找出 x1、x2 的关系, 代入 x1 ? x2 和

x1 x2 即可就出 ? .
22.(1) a ? ?

1 (2) 3

(2)中利用 l 与 l1 垂直求得 a 的值,进而通过联立方程求出三条直线的三个交点坐标,从而 得到围成三角形的边长,计算出面积 试题解析:联立 ?

?x ? y ?1 ? 0 得 A( ?1,2) 2 x ? y ? 4 ? 0 ?
1 3

3分

(1)∵直线 l 过点 A ,∴ ?a ? 2 ? 2a ? 1 ? 0 ,故 a ? ?

6分 8分

(2)∵直线 l 与 l1 垂直,∴ a ? 1 ,故直线 l 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 联立 ?

?x ? y ?1 ? 0 ?2 x ? y ? 4 ? 0 得 B(1,0) ,联立 ? 得 C ( ?5, ?6) ?x ? y ?1 ? 0 ?x ? y ?1 ? 0
1 | BA | ? | BC |? 12 2

10 分

∴ | BA |? 2 2,| BC |? 6 2 ,故 S ?ABC ?

13 分



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