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2018版高中数学专题10解密函数中的恒成立与能成立问题特色训练新人教A版选修1


专题 10 解密函数中的恒成立与能成立问题 一、选择题 1 .【 四 川 省 成 都 外 国 语 学 校 2017-2018 学 年 高 一 上 学 期 期 中 】 若 函 数 f ? x ? ? log16 16 x ? 1 ? A. ? , ?? ? ?4 ? 【答案】A ? ? x ? m 有零点,则实数 m 的取值范围( 2 ) ?1 ? B. ? , ?? ? ?16 ? ?1 ? C. ? ??,16? D. ? ,16 ? 4 ?1 ? ? ? 【方法点睛】本题主要考查函数的零点、利用导数求函数的最值,属于难题. 已知函数有零 点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参 数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数 值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数 的图象,然后数形结合求解.一是转化为两个函数 y ? g ? x ? , y ? h ? x ? 的图象的交点个数问 题, 画出两个函数的图象, 其交点的个数就是函数零点的个数, 二是转化为 y ? a, y ? g ? x ? 的 交点个数的图象的交点个数问题 . 2. 【黑龙江省大庆实验中学 2018 届高三上学期期中】已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 lny ? y ?1 ? 成立,则实数 a 的取值范 x ? ? ,1? ,总存在唯一的 y ? ? 0, ??? ,使得 xlnx ? 1 ? a ? y ?e ? 围是( ) A. ? ??,0? B. ? ??,0? C. ? , e ? e ?2 ? ? ? D. ? ??, ?1? 【答案】B 【解析】 【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及利用导数研究函数的单调性,属于难题.函 数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了 “形”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数;2、 求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质. x 3. 【湖北省重点高中联考协作体 2017 年秋季高三期中考】若函数 f ? x ? ? ke ? 1 2 x 在区间 2 ?0, ??? 单调递增,则实数 k 的取值范围是( A. ? , ?? ? 【答案】C x 【解析】∵ f ? x ? ? ke ? ) ?1 ?e ? ? B. ?0, ??? 1 2 x , 2 C. ? , ?? ? ?e ? ?1 ? D. ?0, ??? x ∴ f ? ? x ? ? ke ? x 。 x ∵函数 f ? x ? ? ke ? 1 2 x 在 ? 0, ??? 单调递增, 2 ∴ f ? ? x ? ? ke ? x ? 0 在 ? 0, ??? 上恒成立, x 即k ? x 在 ? 0, ??? 上恒成立。 ex 令 g ? x? ? x 1? x ,则 g ? ? x ? ? x , x e e ∴当 0 ? x ? 1 时, g? ? x ? ? 0, g ? x ? 单调递增, 当 x ? 1 时, g? ? x ? ? 0, g ? x ? 单调递减。 ∴ g ? x ?max ? g ?1? ? ∴k ? 1 。 e 1 。选 C。 e 点睛:函数的单调性与导函数的关系 (1)若在 ? a, b ? 内 f ?


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