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2016高考文科立体几何大题


高中数学

立体几何综合训练
1、证明平行垂直
1. (2013?辽宁)如图,AB 是圆 O 的直径,PA⊥圆 O 所在的平面,C 是圆 O 上的点. (1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)若 Q 为 PA 的中点,G 为△AOC 的重心,求证:QG∥平面 PBC.

2. (2013?北京)如图,在四棱锥 P﹣ABC

D 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面 PAD⊥底面 ABCD, PA⊥AD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,求证: (Ⅰ)PA⊥底面 ABCD; (Ⅱ)BE∥平面 PAD; (Ⅲ)平面 BEF⊥平面 PCD.

3. (2011?福建)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥ AB. (Ⅰ)求证:CE⊥平面 PAD; (Ⅱ)若 PA=AB=1,AD=3,CD= ,∠CDA=45°,求四棱锥 P﹣ABCD 的体积.

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4.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知 .M 是 PD 的中点. (Ⅰ)证明 PB∥平面 MAC (Ⅱ)证明平面 PAB⊥平面 ABCD (Ⅲ)求四棱锥 p﹣ABCD 的体积.

2、求体积问题
5.如图,已知四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2, PA⊥平面 ABCD,PA=1. (Ⅰ)求证:AB∥平面 PCD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面 PAC; (Ⅲ)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M﹣ACD 的体积.

6. (2011?辽宁)如图,四边形 ABCD 为正方形,QA⊥平面 ABCD,PD∥QA,OA=AB= PD. (Ⅰ)证明 PQ⊥平面 DCQ; (Ⅱ)求棱锥 Q﹣ABCD 的体积与棱锥 P﹣DCQ 的体积的比值.

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7. (2013?安徽)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60°,已知 PB=PD=2, PA= . (Ⅰ)证明:PC⊥BD (Ⅱ)若 E 为 PA 的中点,求三棱锥 P﹣BCE 的体积.

8. (2008?山东)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等边三角 形,已知 BD=2AD=8, . (Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD⊥平面 PAD; (Ⅱ)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积.

3、

三视图

9.已知某几何体的直观图与它的三视图,其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形.已知 D 是这个 几何体的棱 A1C1 上的中点.

(Ⅰ)求出该几何体的体积; (Ⅱ)求证:直线 BC1∥平面 AB1D; (Ⅲ)求证:直线 B1D⊥平面 AA1D.
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高中数学

10. (2010?广东模拟)已知四棱锥 P﹣ABCD 的三视图如图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯 视图是有一条对角线的正方形.E 是侧棱 PC 上的动点. (1)求证:BD⊥AE; (2)若 E 是 PC 的中点,且五点 A,B,C,D,E 在同一球面上,求该球的表面积.

11. (2010?深圳二模)一个三棱柱 ABC﹣A1B1C1 直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形, 左视图是直角三角形) ,设 E、F 分别为 AA1 和 B1C1 的中点.

(Ⅰ)求几何体 ABC﹣A1B1C1 的体积; (Ⅱ)证明:A1F∥平面 EBC1; (Ⅲ)证明:平面 EBC⊥平面 EB1C1.

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4、折叠问题
12. (2013?广东)如图 1,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,AD=AE, F 是 BC 的中点, AF 与 DE 交于点 G, 将△ABF 沿 AF 折起, 得到如图 2 所示的三棱锥 A﹣BCF, 其中 (1)证明:DE∥平面 BCF; (2)证明:CF⊥平面 ABF; (3)当 时,求三棱锥 F﹣DEG 的体积 VF﹣DEG. .

5、动点问题
13. (2011?北京)如图,在四面体 PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC, BC,PB 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 BCP; (Ⅱ)求证:四边形 DEFG 为矩形; (Ⅲ)是否存在点 Q,到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等?说明理由.

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