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新人教A版必修一 1.1.3 集合的基本运算(全课时)(共29张PPT)


1.1.3

集合的基本运算

集合之间的基本关系是类比实数之间 的关系得到的,同样类比实数的运算,能 否得到集合之间的运算呢? 实数有加法运算, 那么集合是否也有“加 法”呢?

类比引入

思考:
考察下列各个集合,你能说出集合C与集 合A、B之间的关系吗?
(1) A={

1,3,5}, B={2,4,6},

C={1,2,3,4,5,6}.
(2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数},

C={x|x是实数}.

集合C是由所有属于集合A或属于B的元素 组成的.

并 集
重点

一般地,由属于集合A或属于集合B的 所有元素组成的集合叫做A与B的并 集,

记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A或x∈B}

Venn图

A

B

A∪B

课堂例题
例4. 设A ? ?4,6,8,9?, B ? ?3,5,7,8,9?,求A ? B.
解: A ? B ? ?4,6,8,9?? ?3,5,7,8,9? ? ?3,4,5,6,7,8,9? 讨论:为什么集合A和B中都有元素8和9,而在并 集中它们都各出现一次?

例5. 设A ? {x | 0 ? x ? 3},B ? {x | x ? 1或x ? 2}, 求A ? B.
解:画出数轴可以帮助我们思考, (见图1-3-4)

A ? B ? R.

0

1

2

3

x

图 1-3-4

A ? ? 分别等于什么? 思考1:集合 A ? A ,

提示: A ? A ? A,

A?? ? A

思考2:若 A ? B ,则 A ? B 等于什么?反之成 立吗? 提示: A ?

B ? A? B ? B

思考3:若 A ? B ? ? ,则说明什么?

提示: A ?

B??

思考与练习

下列关系式成立吗?

(1) A ? B ? B ? A; ( 2) A ? A ? A; (3) A ? ? ? ? ? A ? A; ( 4)若A ? B, 则A ? B ? B; (5)若A ? B ? B, 则A ? B.

思考:

考察下面的问题,集合C与集合A、 B之间有什么关系吗?

(1) A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8}.

(2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学},

C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.

集合C是由那些既属于集合A且又属 于集合B的所有元素组成的.

交 集

重点

一般地,由既属于集合A又属于集 合B的所有元素组成的集合叫做 A与B的交集.

记作
读作

A∩B
A交 B

即 A∩B={x x∈A,且x∈B}

Venn图

A

B

A∩B

交集例题
例6 新华中学开运动会,设 B={ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同 学}, 求A? B .

A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},

解: A ? B 就是新华中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.
所以,A ? B ={x|x是新华中学高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

例7 设平面内直线 l1上的点的集合为 L1 , 直线l2 上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示 l1 , l2的位置关系 .

解 : (1)直线l1 , l2 相交于一点P可表示为 L1 ? L2 ? {点P}; (2)直线l1 , l2 平行可表示为 L1 ? L2 ? ?; (3)直线l1 , l2 重合可表示为 L1 ? L2 ? L1 ? L2 .

? 课本P11 练习1,2

3. 已知全集U=Z,集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2}, 则图中的阴影部分所表示的集合等于( ) A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}

解析:选A.依题意知A={0,1},(?UA)∩B表 示全集U中不在集合A中,但在集合B中的所 有元素,故图中的阴影部分所表示的集合等 于{-1,2}.选A.

思考1:集合 A ? A ,A ? ? 分别等于什么? 提示:A ? A ? A ,

A?? ? ?

思考2:若 A ? B ,则 A ? B 等于什么?反之成 立吗? 提示: A ? B ? A ? B ? A 思考3:若A ? B ? ? ,则说明什么?

提示: 集合A与B没有公共元素或

A ? ?或B ? ?

思考与练习 下列关系式成立吗?

(1) A ? B ? B ? A; ( 2) A ? A ? A; (3) A ? ? ? ? ? A ? A; ( 4)若A ? B, 则A ? B ? A; (5)若A ? B ? A, 则A ? B; (6) A ? B ? A ? B.

U是全班同学的集合,集合A是班上所有参 加校运会同学的集合,集合B是班上所有没 有参加校运动会同学的集合。 集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集 合。

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记作U.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有 元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集, 简称为集合A的补集.

记作CU A ? {x | x ?U , 且x ? A}
补集可用Venn 图表示为:
11/24/2015

U CUA A

例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}

B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .

11/24/2015

例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).

解 : 根据三角形的分类可知 A ? B ? ?, CU ? A ? B ? ? {x | x直角三角形}. A ? B ? {x | x是锐角三角形或钝角三 角形},

11/24/2015

? 课本P11 练习4

2015/11/24

小田 @ www.iloveppt.org

8.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若 ?UA={1},则实数a的值是________.

解析:∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3}, ?UA={1}, ∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0, 解得a=-1或a=2. 答案:-1或2

补集的性质
若全集为U,A,则 ⑴ ⑶
U

? U??



U

?= U U

U

(

U

A) ? AA

? 课本P12

B1


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