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说课比赛说课稿一元二次不等式的解法


《一元二次不等式的解法(第一课时)》 一元二次不等式的解法(第一课时)

说 课 提 纲

课题:一元二次不等式的解法(第一课时) 课题:一元二次不等式的解法(第一课时)

惠州市田家炳中学

刘胜春

一.教材分析
1.教学内容 1.教学内容
本节课是人教版普通高中课程标准实 验教科书数学必修5第三章第二节 第三章第二节《 验教科书数学必修 第三章第二节《一元 二次不等式及其解法》 二次不等式及其解法》第1课时 课时

一.教材分析
2.教材的地位和作用 2.教材的地位和作用
1、从内容上看:是一元一次不等式的延伸,与一元 从内容上看:是一元一次不等式的延伸, 二次方程、二次函数联系紧密, 二次方程、二次函数联系紧密,涉及的知识面较 多。 2、从思想层面看:一节课突出了数形结合思想。 、从思想层面看:一节课突出了数形结合思想。 3、同时它是解决函数定义域、函数值域等问题的重 、同时它是解决函数定义域、 要工具。本节课在整个中学数学中具有较重要的 要工具。 地位和作用。 地位和作用。

一.教材分析 3.教学目标 3.教学目标
知识目标:正确理解一元二次方程、 知识目标:正确理解一元二次方程、一元二次不 等式和二次函数之间的关系.熟练掌握一元二次 等式和二次函数之间的关系 熟练掌握一元二次 不等式的解法. 不等式的解法 能力目标:培养数形结合思想、 能力目标:培养数形结合思想、抽象思维和形象 思维能力. 思维能力 思想目标:在教学中渗透由具体到抽象, 思想目标:在教学中渗透由具体到抽象,由特殊 到一般,类比猜想、等价转化的数学思想方法. 到一般,类比猜想、等价转化的数学思想方法 情感目标:通过具体情境, 情感目标:通过具体情境,使学生体验数学与实 践的紧密联系,感受数学魅力, 践的紧密联系,感受数学魅力,激发学生求知欲 望.

? ?

一.教材分析
3.教学重难点 3.教学重难点
? 重点:一元二次不等式的解法; 重点:一元二次不等式的解法; ? 难点:一元二次方程、一元二次不等式和 难点:一元二次方程、 二次函数的关系。 二次函数的关系。

二.教法探讨 1、选择教法的原则和依据 、
根据学生的原知识和现有的认知规律, 根据学生的原知识和现有的认知规律,以发展学 和应试水平为原则。 生的能力 和应试水平为原则。

2、教法选择 、
探究、启发诱导法,分层教学法。 探究、启发诱导法,分层教学法。重点以引导学 生为主, 生为主,让学生积极主动的参与到新知识的探究 中去。 中去。

三.学法分析
结合本节内容和学生实际, 结合本节内容和学生实际,适当引 入研究性学习,采用讲练结合方法, 入研究性学习,采用讲练结合方法,通 过阅读发现问题,分析探索,合作交流 过阅读发现问题,分析探索, 最终形成技能。使学生在观察、思考、 最终形成技能。使学生在观察、思考、 交流中体验数学学习的乐趣。 交流中体验数学学习的乐趣。

四.教学设计
(一)、创设情境,引入新课 )、创设情境, 创设情境
引例1、(幻灯片) 引例1、(幻灯片) 幻灯片 如何作一元一次函数y=2x 图象? y=2x(1)如何作一元一次函数y=2x-7图象? x=0则y=得到点(0,令x=0则y=-7,得到点(0,-7) y=0则x=-3.5,得到点(3.5,0) 令y=0则x=-3.5,得到点(3.5,0) 经过两点作直线即得函数y=2x 的图象,如图: y=2x经过两点作直线即得函数y=2x-7的图象,如图: 根据图象回答: (2)根据图象回答: x=3.5 时 y=0即2xX取_______时, y=0即2x-7=0 y>0即2xX取_______时, y>0即2x-7>0 x>3.5 时 y<0即2xX取_______时, y<0即2x-7<0 x<3.5 时 (3)根据图象回答 不等式2x 7>0的解集为 ﹛x|x>3.5﹜ 2x的解集为: 不等式2x-7>0的解集为: _______ 不等式2x 7<0的解集为 ﹛x|x<3.5﹜ 2x的解集为: 不等式2x-7<0的解集为: _______ 不等式2x 7≥0的解集为 ﹛x|x≥3.5﹜ 2x的解集为: 不等式2x-7≥0的解集为: _______ 不等式2x 7≤0的解集为 ﹛x|x≤3.5﹜ 2x的解集为: 不等式2x-7≤0的解集为: _______

y

3.5

x

7

四.教学设计
)、创设情境 创设情境, (一)、创设情境,引入新课
引例2、请同学们认真阅读课本P16页的实例 引例2 请同学们认真阅读课本P16页的实例 P16 思考:如何保证选择公司A的费用比选择公司B的费用少? 思考:如何保证选择公司A的费用比选择公司B的费用少? 1.5x 板书:公司A 板书:公司A的收取费用为 _______ 元。 公司B 公司B的收取费用为 元。 要使公司A的费用比公司B的费用少,则必有: 要使公司A的费用比公司B的费用少,则必有:
x(35 ? x) ≥ 1.5x ____________________ 20 x(35 ? x) 20 _______

X2-5x≤0 整理得: 整理得: ___________________ 教师与学生一起探讨并得出一元二次不等式的定义。 教师与学生一起探讨并得出一元二次不等式的定义。 进一步设问:我们学习过一元一次不等式的解法,那么一元二次不等式 进一步设问:我们学习过一元一次不等式的解法, 如何解呢? 如何解呢? 这节课我们将学习如何解一元二次不等式。 这节课我们将学习如何解一元二次不等式。 板书课题:一元二次不等式及其解法。 板书课题:一元二次不等式及其解法。

四.教学设计
请同学们画出函数 y=x -5x的图象并根据图象回答 的图象并根据图象回答 (1)图象与 轴的交点坐标为 (0,0) (5,0) 。 )图象与x轴的交点坐标为 的解的关系: 该坐标与方程 x2-5x=0 的解的关系:
y

).探究交流 2 发现规律. 探究交流, (二).探究交流,发现规律

交点的横坐标即为方程的根

(2) 当x取 x=0,5 ) 取 时,y=0 ? 当x取 x<0或x>5 时,y>0 ? 取 或 当x取 0<x< 5 时,y<0 ? 取

x 0 5

(3)由图象写出 ) 的解集为: 不等式x 的解集为 或 ﹜ 不等式 2-5x>0的解集为: ﹛x|x<0或x>5﹜ 。 不等式x 的解集为: 不等式 2-5x<0的解集为: ﹛x|0<x<5﹜ 。 的解集为 ﹜

四. 教学设计
).启发引导 启发引导, (三).启发引导,形成结论.

教师用多媒体演示直观地演示方 程与函数、 程与函数、方程与不等式之间的关 组织学生自主探究和合作学习。 系,组织学生自主探究和合作学习。 帮助学生完成由特殊到一般的抽象 思维过程,最终得出结论。 思维过程,最终得出结论。

通过师生讨论,得出以下结论
⊿=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 方程 ax2+bx+c=0 的根 ⊿>0 ⊿=0 ⊿<0

x1

x2

x1(x2)

有两个相 有两个不等实 等实根 根 x1,x2(x1<x2) x1=x2 ax2+bx+c>0(a>0) ﹛x|x<x1或x>x2﹜﹛x|x≠x1﹜ 的解集 ax2+bx+c<0 (a>0) ﹛x|x1<x<x2﹜ 的解集 Φ

无实根

R Φ

四. 教学设计
).应用举例 应用举例. (四).应用举例
例1:解不等式 : ? (1)x2-x-2<0 ) ? (注:本题为 本题为?>0情况) 情况) 情况 ? (2)-x2-3x<2 ) ? (注:本题为 本题为?>0情况,但不是标准形式且 情况, 情况 但不是标准形式且a<0) ) ? (3)4x2-4x+1>0 ) ? (注:本题为 本题为?=0情况) 情况) 情况 ? (4)-x2-2x-2>0 ) ? (注:本题为?<0情况) 本题为 情况) 情况 ? (教师引导学生小结解题注意事项,为后面的小结 教师引导学生小结解题注意事项, 教师引导学生小结解题注意事项 解一元二次不等式的步骤作好铺垫) 解一元二次不等式的步骤作好铺垫

求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方 程根的情况! 程根的情况! 你能简述求解不等式ax +bx+c<0(a>0)的步骤吗? <0(a>0)的步骤吗 你能简述求解不等式ax2+bx+c<0(a>0)的步骤吗? 输入a,b,c 输入a,b,c 流程图吗
△=b2-4ac N △>0 Y

输出”解集为ф 输出”解集为ф”

x1 =

?b ? ? ?b+ ? , x2 = 2a 2a

输出{x|x 输出{x|x1<x<x2} 结束

三. 教学设计
(四).应用举例 ).应用举例. 应用举例
为何值时,函数 函数y=-x2-2x+8 的值等于 的值等于0, 例2. 为何值时 函数 y 大于0,小于 小于0? 大于 小于
解:令- x2-2x+8=0 X2+2x-8=0 X1=-4,x2=2 如图 当x= - 4,2 时y=0 -4 o 2 x

当x<-4或x>2 时y<0 当 –4<x<2 时y >0

三. 教学设计
).巩固练习 巩固练习. (五).巩固练习
? (A)1、解不等式(1)3x2-7x+2<0 ) 、解不等式( ) ? (2)x2-x-1<0 ) ? (3)4x2+4x+1<0 ) ? (4)x2-3x+5>0 ) ? 2、若不等式x2+2x+a<0的解集为空集,求实数 的取值 、若不等式 的解集为空集, 的解集为空集 求实数a的取值 范围。 范围。 ? 3、若不等式 2+x+a>0的解集为 ,求实数 的取值范 的解集为R,求实数a的取值范 、若不等式x 的解集为 围。 ? (B)1、解关于 的不等式 2-2ax+1>0. 的不等式x ) 、解关于x的不等式

?

四. 教学设计
二次函数

(六)回顾小结
1.三个二次关系
图象

一元二次方程的 根

一元二次不等式的解

? ? ? ? ?

解一元二次不等式的步骤: 二、解一元二次不等式的步骤: 系数化为正数。不等式化为标准形式: 1、系数化为正数。不等式化为标准形式:ax2+bx+c>0(a>0) 或ax2+bx+c<0(a>0). 并求对应一元二次方程的根。 2、求Δ,并求对应一元二次方程的根。 3、画图,依图象求不等式的解集。 画图,依图象求不等式的解集。

四、教学设计
(七)评价
(A)组 ) ? 1、解不等式(1)2x2-3x+1<0 、解不等式( ) ? (2)-3x2+4x+4<0 ) ? (3)-x2+2x-3>0 ) ? (4)1/4 x2-x+1>0 ) ? 2、解不等式(2x+1)(4x-3)>0 、解不等式( ) ? 3、解不等式 2-x+a<0的解集为空集,求实数 的取值 的解集为空集, 、解不等式x 的解集为空集 求实数a的取值 范围。 范围。 ? (B)组 ) 对满足∣ ∣ 的一切 的一切m的 ? 1、设不等式 、设不等式2x-1>m(x2-1)对满足∣m∣≤2的一切 的 对满足 值恒成立,求x的取值围。 值恒成立, 的取值围。 的取值围

四、教学设计
(八)作业布置

习题3 A P80页,习题3.2A组1、2、3

四、教学设计
(九)板书设计
? 一元二次不等式及其解法( 一元二次不等式及其解法(一)

? 定义: 定义: ? ? ? ? ?

例题: 例题:

练习板书

一元二次不等式解法步骤: 一元二次不等式解法步骤: 三步曲) (三步曲) 1、 、 2、 、 3、 、

感谢各位评委和老师! 感谢各位评委和老师!







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