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四川成都龙泉第一中学2015-2016学年高二(人教版)第三章《直线与方程》综合素能检测试题(含答案)


第三章《直线与方程》综合素能检测试题
时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1.已知点 A(1, 3),B(-1,3 3),则直线 AB 的倾斜角是( A.60° C.120° B.30° D.150° ) )

2.直线 l 过

点 P(-1,2),倾斜角为 45° ,则直线 l 的方程为( A.x-y+1=0 C.x-y-3=0 B.x-y-1=0 D.x-y+3=0

3.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则 a 的值为( A.-3 3 C. 2 x y 4.直线 2- 2=1 在 y 轴上的截距为( a b A.|b| C.b2 B.-6 2 D. 3 ) B.-b2 D .± b

)

5.已知点 A(3,2),B(-2,a),C(8,12)在同一条直线上,则 a 的值是( A.0 C.-8 B.-4 D.4 )

)

6.如果 AB<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不经过( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

7.已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实 数 m 的值是( A.-2 C.3 ) B.-7 D.1

8.经过直线 l1:x-3y+4=0 和 l2:2x+y=5=0 的交点,并且经过原点的直线方程是 ( ) A.19x-9y=0 C.3x+19y=0 B.9x+19y=0 D.19x-3y=0 )

9.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当 k 变化时,所有直线都通过定点( A.(0,0) 1 2 B .( , ) 7 7

2 1 C.( , ) 7 7

1 1 D .( , ) 7 14 )

10.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是( A.x+2y-1=0 C.2x+y-3=0 B.2x+y-1=0 D.x+2y-3=0

11.已知直线 l 的倾斜角为 135° ,直线 l1 经过点 A(3,2),B(a,-1),且 l1 与 l 垂直,直 线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( A.-4 C.0 B.-2 D.2 )

12.等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90° ,若点 A,C 的坐标分别为(0,4),(3,3),则点 B 的坐标可能是( ) B.(2,0)或(6,4) D.(0,2)

A.(2,0)或(4,6) C.(4,6)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.直线 l 与直线 y=1,x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M(1,- 1),则直线 l 的斜率为_________. 14.点 A(3,-4)与点 B(5,8)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为_________. 15.若动点 A,B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为_________. 16.若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所截得的线段的长为 2 2, 则 m 的倾斜角可以是① 15° ② 30° ③ 45° ④ 60° ⑤ 75° ,其中正确答案的序号是 _________.(写出所有正确答案的序号) 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)(2015· 河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线 l 经过点 P(- 3 2,5)且斜率为- , 4 (1)求直线 l 的方程; (2)若直线 m 平行于直线 l,且点 P 到直线 m 的距离为 3,求直线 m 的方程.

18.(本小题满分 12 分)求经过两直线 3x-2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交点,且垂直于 直线 x+3y+4=0 的直线方程.

19.(本小题满分 12 分)已知 A(4,-3),B(2,-1)和直线 l:4x+3y-2=0,求一点 P, 使|PA|=|PB|,且点 P 到直线 l 的距离等于 2.

20.(本小题满分 12 分)△ABC 中,A(0,1),AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x+2y -4=0,AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2x+y-3=0. (1)求直线 AB 的方程; (2)求直线 BC 的方程; (3)求△BDE 的面积.

4 21.(本小题满分 12 分)直线过点 P( ,2)且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点, 3 O 为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件: (1)△AOB 的周长为 12; (2)△AOB 的面积为 6. 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.

22.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的长为 2,宽为 1,AB, AD 边分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,A 点与坐标原点重合,如图,将矩形折叠,使 A 点落 在线段 DC 上.

(1)若折痕所在直线的斜率为 k,试求折痕所在直线的方程; (2)当-2+ 3≤k≤0 时,求折痕长的最大值.


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